北师大版八年级数学上册《5.1认识二元一次方程组》 教学课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
第五章 二元一次方程组
5.1 认识二元一次方程组
学习目标
1.理解二元一次方程（组）及其解的概念，能判别一组数是否是二元一次方程（组）的解.
2.会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组.
情境引入
设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹.
根据题意列方程，得
__________________，
__________________.
x-y=2
x+1=2(y-1)
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数
都是 1 的方程叫做二元一次方程.
新知学习
x-y=2
x+1=2(y-1)
这两个方程各含有___个未知数，含未知数的项的次数是___.
两
1
【例1】已知|m-1|x|m|+y2n-1=3是二元一次方程，则m+n=____．
【总结】二元一次方程必须符合以下三个条件：
(1)方程是整式方程；
(2)方程中只含有两个未知数；
(3)含未知数的项的次数都是1．
【解析】根据题意，得|m|=1且|m-1|≠0，2n-1=1，解得m=-1，n=1.
所以m+n=0，故填0.
典例训练
0
新知学习
x-y=2
x+1=2(y-1)
上面两个方程中，x所代表的对象_____，y所代表的对象_____.（“相同”或“不相同”）
相同
相同
因此x，y必须同时满足方程x-y=2，x+1=2(y-1)，联立两者，得
像这样，共含有两个未知数的两个一次方程所
组成的一组方程，叫做二元一次方程组.
【解析】①方程组中第一个方程含未知数的项x2y的次数不是1；
②方程组中共有3个未知数；
只有③满足，故为③.
典例训练
【例2】下列方程组中是二元一次方程组的是_____.
①②③④
③
④方程组中第二个方程不是整式方程；
【例2】下列方程组中是二元一次方程组的是_____.
①②③④
典例训练
③
【总结】识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：一看，方程组中的方程是否都是整式方程；
二看，方程组中是否共含两个未知数；
三看，含未知数的项的次数是否都为1.
新知学习
x-y=2
x+1=2(y-1)
判断x，y值是否适合下面的二元一次方程.
x=3，y=1
x=5，y=4
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做
这个二元一次方程的一个解.
x=3，y=1是方程x-y=2的一个解，记作.
x=5，y=4是方程x+1=2(y-1)的一个解，记作.
【例3】已知是方程x-ay=2的一个解，则a的值为（ ）
A.0 B.1 C.-1 D.3
【解析】将x=1，y=-1代入方程x-ay=2中，得1+a=2，得a=1.
典例训练
B
x-y=2
x+1=2(y-1)
判断每组x，y值能否同时适合下面的二元一次方程组.
x=3，y=1
x=5，y=4
x=7，y=5
新知学习
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个
二元一次方程组的解.
x-y=2
x+1=2(y-1)
新知学习
例如，就是二元一次方程组的解.
判断每组x，y值能否同时适合下面的二元一次方程组.
x=3，y=1
x=5，y=4
x=7，y=5
【例4】已知是二元一次方程组的解，求a，b的值.
解：将x=1，y=-2代入方程组中，得
5-（-2）a=7，b-2=3，
解得a=1，b=5.
典例训练
根据题意列方程组：
小明购买单价分别是1元和2元的贺卡共8张，花了10元．小明购买了两种贺卡各多少张？
【分析】根据题意可得到两个相等关系：
(1)1元贺卡张数+2元贺卡张数=8张；
实际应用
解：设购买了1元的贺卡x张，2元的贺卡y张.
根据题意可列方程组
(2)1元贺卡钱数+2元贺卡钱数=10元．
根据题意列方程组：
小明购买单价分别是1元和2元的贺卡共8张，花了10元．小明购买了两种贺卡各多少张？
实际应用
【总结】在实际问题中列二元一次方程组的方法：
一般地，先设出未知数，
然后根据题意找出等量关系，
最后代入未知数，即可得到方程组.
老牛和小马驮包裹，老牛比小马多驮了2个，而老牛从小马背上拿来1个后老牛的包裹数是小马的2倍，那么它们各驮了多少包裹呢？请列出方程组.
解：设老牛驮了x个包裹 , 小马驮了y个包裹.
根据题意可列方程组
问题解决
试回答下列问题：
什么是二元一次方程（组）？
什么是二元一次方程（组）的解？
在实际问题中列二元一次方程组的方法是什么？
课堂小结
1.已知（4-a2）xb+1-ya-2=2是二元一次方程，求a，b的值.你能说出它的一组解吗？
解：根据二元一次方程的概念，得
b+1=1，a-2=1，4-a2≠0，解得b=0，a=3.
所以二元一次方程是-5x-y=2.
取x=0，则y=-2；取x=1，则y=-7；···.
所以是它的一组解；也是它的一组解；···.
当堂检测
2.甲、乙两人共同解方程组.由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试计算a+(-b) 的值．
当堂检测
解：把代入②，得-12+b=-2，所以b=10；
把代入①，得5a+20=15，所以a=-1；
所以a+(-b) =(-1) +(-10) =-11.
2.甲、乙两人共同解方程组.由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试计算a+(-b) 的值．
当堂检测
【总结】利用方程组的解确定字母参数的方法是将方程组的解代入它适合的方程中，得到关于字母参数的新方程，从而求解．