北师大版八年级数学上册 7.3 平行线的判定 教学课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
第七章 平行线的证明
7.3 平行线的判定
学习目标
1.通过实例，初步了解证明的基本步骤和书写格式.
2.会根据基本事实“同位角相等，两直线平行”来证明“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”，并能简单应用这些结论.
3.在证明过程中，发展初步的演绎推理能力.
前面我们探索过两条直线平行的哪些判别条件？利用“同位角相等，两直线平行”这个基本事实，你能证明它们吗？试一试.
知识导入
是否平行？
平行线的判定
定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，
那么这两条直线平行.
简述为：内错角相等，两直线平行.
已知： 如图，∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错
角，且∠1=∠2 .
求证：a//b.
知识精讲
∴a//b （同位角相等，两直线平行）.
∵∠1=∠2 （已知），
∠1=∠3（对顶角相等），
∴∠2=∠3 （等量代换），
证明：
已知： 如图，∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错
角，且∠1=∠2 .
求证：a//b.
定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简述为：同旁内角互补，两直线平行.
已知：如图，∠1和∠2是直线a,b 被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.
求证：a//b.
a
b
c
3
1
2
∴∠1+∠2=180°（互补的定义），
∴∠1=180°-∠2（等式的性质）.
∵∠3+∠2=180°（平角的定义），
证明：
∵∠1与∠2互补（已知），
∴∠3=180°-∠2（等式的性质）.
∴∠1=∠3（等量代换）.
∴a//b （同位角相等，两直线平行）.
a
b
c
3
1
2
方法技巧
(1) 由两角相等或互补关系，判定两条直线平行，关键是根据位置关系找出两个角是同位角、内错角还是同旁内角；
(2) 利用两角的数量关系根据判定定理、公理，以及截线和被截线的关系判定两条直线平行.
平行线的判定
典例精析
例1 如图，要判断AB∥CD，必须具备什么条件？
解：
要判断AB∥CD，必须具备条件：
∠AEC=∠C或∠BED=∠D(内错角相等，两直线平行)，
∠C+∠CEB=180°或∠D+∠AED=180°(同旁内角互补，两直线平行)．
此题答案不唯一．
例2 如图，若∠1＋∠B=180°，∠B=∠E,那么直线BC与EF平行吗？为什么？
解：
直线BC与EF平行.
理由如下：
∵ ∠1＋∠B=180°，
∠1+∠CGD=180°，
∴∠B=∠CGD.
∵ ∠B=∠E ，
∴ ∠E=∠CGD.
∴ BC∥EF （同位角相等，两直线平行）.
随堂练习
1.如图，能判定EB//AC的条件是（ ）
A.∠C=∠ABE
B.∠A=∠EBD
C.∠C=∠ABC
D.∠A=∠ABE
D
2.如图，下列条件中能判定直线l1//l2的是（ ）
A.∠1=∠2
B.∠1=∠5
C.∠1+∠3=180°
D.∠3=∠5
C
3.如图，根据图形及上下文的含义推理并填空：
（1）因为∠A=_______（已知），所以AC//ED（____________________).
（2）因为∠2=_______（已知），所以AC//ED（____________________).
（3）因为∠A+_______=180°（已知），所以AB//FD（_____________________).
1
2
3
A
B
E
D
C
F
∠BED
同位角相等,两直线平行
∠DFC
∠AFD
同旁内角互补,两直线平行
内错角相等,两直线平行
4.如图，AB⊥BC，DC⊥BC，∠1=∠2，问BE和CF是否平行？说明理由．
BE∥CF.理由如下：
∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴∠ABC=∠DCB=90°.
∵∠1=∠2，
∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2，即∠EBC=∠FCB，
∴BE∥CF (内错角相等，两直线平行).
解：
目前学到的平行线的判定定理：
2. 内错角相等，两直线平行.
3. 同旁内角互补，两直线平行.
1. 同位角相等，两直线平行.
已给定的基本事实、定义和已经证明的定理以后都可以作为依据，用来证明新的结论.
课堂小结
再见