北师大版八年级数学上册《6.4数据的离散程度》 教学课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
第六章 数据的分析
6.4 数据的离散程度
1.经历用方差刻画数据离散程度的过程，发展数据分析观念；
2.了解刻画数据离散程度的三个量---极差、方差和标准差，能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情境中加以应用.
学习目标
为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.
某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近.
问题探索
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：
甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74
74 75 75 76 73 76 73 78 77 72
乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75
80 71 76 77 73 78 71 76 73 75
(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量吗？
预估甲、乙两厂平均质量分别为75g、75g.
把这些数据表示成如图所示.
(2)从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少？在图中画出纵坐标等于平均质量的直线.
把这些数据表示成如图所示.
平均质量（甲）=（75+74+74+76+73+76+75+77+77+74+
74+75+75+76+73+76+73+78+77+72）÷20=75（g）；
平均质量（乙）=（75+78+72+77+74+75+73+79+72+75+
80+71+76+77+73+78+71+76+73+75）÷20=75（g）.
（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？
甲厂：最大值78g，最小值72g，相差6g；
乙厂：最大值80g，最小值71g，相差9g.
把这些数据表示成如图所示.
（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂家的鸡腿？
平均质量只能反映总体的集中趋势，并不能反映个体的变化情况.从图中看，甲厂的产品更符合要求.
把这些数据表示成如图所示.
实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况.
一组数据中最大数据与最小数据的差（称为极差），就是刻画数据离散程度的一个统计量.
思考总结
极差=最大数-最小数
做一做
如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如图所示：
（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？
平均数=（72×3+73×2+74×4+75×2+76×3+77×3
+78×2+79×1）÷20=75.1（g）
极差=79-72=7（g）
（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？
分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其平均数的差距.
甲厂：（75-75）+（74-75）+（74-75）+（76-75）+（73-75）+（76-75）+（75-75）+（77-75）+（77-75）+（74-75）+（74-75）+（75-75）+（75-75）+（76-75）+（73-75）+（76-75）+（73-75）+（78-75）+（77-75）+（72-75）=0
丙厂：（79-75.1）+（78-75.1）+（78-75.1）+（77-75.1）+（77-75.1）+（77-75.1）+（76-75.1）+（76-75.1）+（76-75.1）+（75-75.1）+（75-75.1）+（74-75.1）+（74-75.1）+（74-75.1）+（74-75.1）+（73-75.1）+（73-75.1）+（72-75.1）+（72-75.1）+（72-75.1）=0
在甲、丙两厂中你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？
数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画.
引入新知
方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，即
其中，x是x1，x2，……，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根.
一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.
使用计算器可以很方便地计算一组数据的标准差，其大体步骤是：
进入统计计算状态，输入数据，按键得出标准差.
以图中所示的计算器为例，
依次按键 即可进入统计计算状态，
然后按键 就可开始输入数据.
例题思考
例1 （1）分别计算出从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差？
（2）根据计算的结果，你认为哪家的产品更符合规格？
解：（1）甲厂:[（ 75-75)2+…（72-75)2]÷20=2.5；
丙厂:[（75-75.1)2+…（79-75.1)2]÷20=4.39.
（2）根据计算结果，甲厂的方差小，表示甲厂鸡腿质量更稳定，产品更符合规格.
课堂小结
方差是各个数据与平均数差的______________，即
其中，x是x1，x2，……，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根.
一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越_______.
平方的平均数
稳定
课堂练习
1.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：x甲=x乙=80，
s2甲=24，s2乙=18，则成绩较为稳定的班级是（ ）
A.甲班 B.乙班
C.两班成绩一样稳定 D.无法确定
B
2.在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄(单位：岁)如下：
甲队：26，25，28，28，24，28，26，28，27，29；
乙队：28，27，25，28，27，26，28，27，27，26.
(1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少？
(1)x甲=(26+25+28+28+24+28+26+28+27+29)÷10=26.9(岁)，
x乙=(28+27+25+28+27+26+28+27+27+26)÷10=26.9(岁)．
解：
(2)s2甲=[(26-26.9)2+(25-26.9)2+…+(29-26.9)2]÷10＝2.29，
s2乙=[(28-26.9)2+(27-26.9)2+…+(26-26.9)2]÷10＝0.89，
所以s甲≈1.51，
s乙≈0.94，
因为s甲＞s乙，
所以甲队参赛选手年龄波动比乙队大．
2.在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄(单位：岁)如下：
甲队：26，25，28，28，24，28，26，28，27，29；
乙队：28，27，25，28，27，26，28，27，27，26.
(2)利用标准差比较说明两队参赛选手年龄波动的情况．
解：
谢谢