北师大版八年级数学上册《5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼（ 1）》教学课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
第五章 二元一次方程组
5.3 应用二元一次方程组
——鸡兔同笼
学习目标
1．能够读懂古算题，分析问题中的数量关系，建立方程组解决问题.
2．经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，发展模型思想和应用意识.
情景导入
《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了许多国家.
情景导入
今有雉兔同笼,
上有三十五头,
下有九十四足,
问雉兔各几何
“雉兔同笼”题为:
“上有三十五头”的意思是什么
“下有九十四足”的意思是什么
鸡、兔共有头35个
鸡、兔共有脚94只
方法1
用 表示头，先画35个头；
将所有头都看作鸡的，用 表示腿，画出了70只腿；
还剩24只腿，在每个头上再加两只腿，共12个头加了两只腿；
四条腿的是兔子（12只），两条腿的是鸡（23只）.
探究新知
……
画图法：
鸡头+兔头=35
鸡脚+兔脚=94
鸡头：x 兔头：35-x
鸡脚：2x
+ =94
兔脚：4(35-x)
设有鸡x只，则有兔(35-x)只，
根据题意，得 2x+4(35-x)=94
一元一次方程法：
方法2
等量关系：
比算术法容易理解
探究新知
分析：若设有鸡x只、兔y只，则
鸡 兔 合计
头 35
足 94
二元一次方程法：
方法3
探究新知
x
y
2x
4y
x+y=35，
2x+4y=94.
鸡头+兔头=35
鸡脚+兔脚=94
等量关系：
容易理解，更能清晰、直接地表示等量关系.
探究新知
二元一次方程法：
方法3
解：设笼中有鸡x只、兔y只.
根据题意，得
解此方程组，得
x+y=35，
2x+4y=94.
x=23,
y=12.
所以笼中有鸡23只、兔12只.
鸡 兔 合计
头 x y 35
足 2x 4y 94
以绳测井.若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？
用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.问绳长、井深各是多少尺？
例题精讲
例题
题目大意：
分析：
等量关系:
例题精讲
例题
绳长的 - 井深=5
绳长的 - 井深=1
x -y=5，
x- y=1.
以绳测井.若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？
设绳长x尺，井深y尺，则由题意得
解：设绳长x尺，井深y尺，
则根据题意，得
例题精讲
例题
解此方程组，得
x=48，
y=11.
所以绳长48尺，井深11尺.
x-y=5，
x-y=1.
列方程解应用题步骤
1．审题 (找等量关系）
2．设未知数
3．列方程
4．解方程
5．检验
6．作答
关键：找等量关系、列方程
归纳总结
（1）小刚有5角硬币和一元硬币共8枚，币值共有6元5角，
设5角的有x枚，一元的有y枚，列出的方程组为___________.
当堂检测
（2）一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则
列出方程组为__________.
x+y=8
0.5x+y=6.5
1．填空
x +y=10
6x+8y=68
2．学校买铅笔、圆珠笔共100支，共花了80元.已知铅笔每支0.50元，圆珠笔每支1元，问铅笔、圆珠笔各有多少支？
当堂检测
解：设铅笔x支，圆珠笔y支.
根据题意，得
x+y=100 ，
0.5x+y=80.
x=40,
y=60.
解此方程组，得
所以铅笔40支，圆珠笔60支.
当堂检测
5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”？
题目大意：
3．今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？
解:设每头牛值“金”x两，每头羊值“金” y两，
根据题意，得
5x+2y=10,
2x+5y=8.
所以牛值“金” 两，羊值“金” 两.
解此方程组，得
x=
y=
当堂检测
3．今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？