北师大版八年级数学上册 7.1 为什么要证明 教学课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
第七章 平行线的证明
7.1 为什么要证明
1.我们常说眼见为实，这是真的吗？
问题思考
这是螺旋吗
图中四边形是正方形吗？
眼见不一定为实
这不是螺旋，而是一些同心圆.
图中四边形为正方形.
问题思考
2.平行线:不敢相信图中的横线是平行的,不过它们就是平行线.
想一想：仅靠观察得到的结论一定正确吗？
问题思考
不一定正确.
图中的横线是平行的吗？
例1：当n＝1，2，3，4，5时，代数式n2-3n+7的值是质数吗？你能肯定：对于所有的自然数，式子n2-3n+7的值都是质数吗？
探索一：数学的结论必须经过严格的论证
解：当n=1，2，3，4，5时，n2-3n+7的值分别是5，5，7，11，17，全是质数．而当n=6时，n2-3n+7=62-18+7=25=52.
所以对于所有自然数，式子n2-3n+7的值不都是质数．
新知探索
【解后思考】判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察是不够的，必须给出严格的证明或实验验证．如此题，我们可以把1，2，3，4，5，6等自然数代入n2-3n+7中进行验证．
【类型一】 实验验证
例2：线段a与线段b比较谁更长？
探索二：检验数学结论的常用方法
a
b
解：视觉上看，我们感觉线段a比线段b长一点，但用直尺来测量两条线段的长度，我们发现线段a与线段b一样长.
a
【解后思考】有时视觉受周围环境的影响，往往误导我们，让我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是不够的，只有通过科学的实验进行严格的推理，才能得出最准确的结论．
【类型二】 举出反例
例3：当n为正整数时，代数式(n2-5n+5)2的值都等于1吗？
【分析】对于代数式(n2-5n+5)2，n的取值为正整数，要判断(n2-5n+5)2的值是否为1，可以先取值分别求出代数式的值．
解：当n=1时，(n2-5n+5)2=12=1；
当n=2时，(n2-5n+5)2=(-1)2=1；
当n=3时，(n2-5n+5)2=(-1)2=1；
当n=4时，(n2-5n+5)2=12=1；
当n=5时，(n2-5n+5)2=52=25≠1.
所以当n为正整数时，(n2-5n+5)2不一定等于1.
【解后思考】举出反例是判断一个结论错误的最好方法．
【类型三】 推理论证
例4：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.若∠BOC＝30°，∠AOB和∠COD有什么关系呢？
【分析】∠AOB、∠COD均与∠BOC互余，根据角的和、差关系，可求∠AOB与∠COD的度数．通过计算发现∠AOB=∠COD.
解：因为OA⊥OC，OB⊥OD，
所以∠AOC=∠BOD=90°.
因为∠BOC=30°，
所以∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-30°=60°，
∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-30°=60°，
所以∠AOB=∠COD.
解：因为∠AOB＋∠BOC＝∠AOC＝90°，
∠BOC＋∠COD＝∠BOD＝90°，
所以∠AOB＋∠BOC＝∠BOC＋∠COD.
所以∠AOB＝∠COD.
想一想：如果不知道∠BOC的度数，那么∠AOB和∠COD有什么关系呢？
随堂练习
1.图中两条线段a与b的长度相等吗？
解：视觉上看，可能感觉线段b比线段a长一点，但实际上，线段a与线段b一样长.
a
b
2.当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？
解：当n=1，2，3，4，5时， n2+3n+1的值分别是5，11，19，29，41，全是质数．
而当n=6时， n2+3n+1=55=5×11，是一个合数.
所以当n为正整数时，n2+3n+1的值不一定是质数．
课堂小结
为什么要证明
推理证明的必要性：数学的结论必须经过严格的论证
检验数学结论的常用方法：
实验验证
举出反例
推理论证
再见