湖南省邵阳市武冈市2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 湖南省邵阳市武冈市2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 566.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-25 15:27:49 | ||
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文档简介
武冈市2022年下学期期中考试试卷
九年级数学
时量：120分钟 满分：120分
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分.每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内）
1.下列函数中，能表示y是x的反比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
2.方程是关于x的一元二次方程，则（ ）
A. B. C. D.
3.若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4.已知点，，在反比例函数的图象上，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.已知线段，点C是线段的黄金分割点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
7.若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A. B. C. D.
8.若关于x的方程有实数解，则m的取值范围是（ ）
A. B. C.且 D.
9.如图，点F是的边上一点，直线交的延长线于点E，则下列结论正确的有（ ）
①；②；③；④.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.已知，则的值为（ ）
A.3 B.-1 C.-3或1 D.3或-1
二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
11.若反比例函数的图象经过点，则m的值是_________________.
12.a是方程的一个根，则的值是______________.
13.在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为______________.
14.如图是三个反比例函数，，在x轴上方的图象，由此观察得到，，的大小关系为____________________________.
15.若一元二次方程的两个根分别是矩形的边长，则矩形对角线长为______________.
16.如图，的两条中线和相交于点G，过点E作交于点F，这样，，那么____________________________.
17.如图，的顶点A在双曲线上，顶点B在双曲线上，中点P恰好落在y轴上，则的面积为______________.
18.如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有______________（填序号）
①方程是倍根方程；
②若是倍根方程，则；
③若p，q满足，则关于x的方程是倍根方程；
④若方程以是倍根方程，则必有.
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
19.（每小题4分，共16分）用适当方法解方程.
（1） （2）
（3） （4）
20.（本题共8分）在面积为定值的一组菱形中，当菱形的一条对角线长为4cm时，它的另一条对角线长为12cm.
（1）设菱形的两条对角线的长分别为，，求y关于x的函数表达式.这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数.
（2）若其中一个菱形的一条对角线长为6cm，求这个菱形的边长.
21.（本题共8分）已知关于x的一元二次方程，其中a，b，c分别为三边的长.
（1）如果是方程的一个根，试判断的形状，并说明理由；
（2）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.
22.（本题共8分）如图，在平行四边形中，过点A作，垂足为E，连接，F为线段上一点，且.
（1）求证：
（2）若，，，求的长.
23.（本题共8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为.
（1）求m及k的值；
（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组的解集.
24.（本题共8分）在“新型冠状肺炎病毒”流行期间，日常抑菌刻不容缓，某商场积极响应国家号召，帮助广大客户抗击疫情，为此重磅推出75%酒精.根据市场调查：这种酒精销售单价定为25元时，每天可售出20瓶，若销售单价每瓶降低1元，每天可多售10瓶，已知每瓶75%酒精进价为15元.
（1）若商场把75%酒精的销售单价定为21元，则商场每天的销量是多少瓶？
（2）如果商场卖这种酒精一天的利润要达到350元，又要把更多的优惠给顾客，那么这种酒精的销售单价应该定为多少元？
25.（本题共10分）如图，在正方形中，对角线与相交于点O，点E是上的一个动点，连接，交于点F.
（1）如图①，当时，求的值；
（2）如图②当平分时，求证：；
（3）如图③，当点E是的中点时，过点F作于点G，求证：.
2022年下学期期中考试
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题1—5：BBBBC 6—10：CBACA
二、填空题
11. 12.8 13. 14.
15.10 16. 17.5 18.②③④
三、解答题
19.【答案】
解：（1），
，
，
，
所以，；…………………4分
（2），
，
或，
所以，；…………………4分
（3），
，
，
所以，；…………………4分
（4），
，
或，
所以，.…………………4分
20.【答案】
解：（1）∵在面积为定值的一组菱形中，当菱形的一条对角线长为4cm时，它的另一条对角线长为12cm，
∴，
∵菱形的两条对角线的长分别为x，y，
∴，
∴y关于x的函数表达式为：；…………………3分
这个函数是反比例函数，比例系数是48.…………………4分
（2）∵其中一个菱形的一条对角线长为6cm，
∴另一条对角线长为：，
∴这个菱形的边长为：，
∴这个菱形的边长5cm.…………………8分
21.【答案】解：（1）是等腰三角形，
理由：∵是方程的根，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；…………………4分
（2）如果是等边三角形，则，
原方程可化为：，
∴，
解得：，.…………………8分
22.【答案】
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，.
∵，
∴
∴；…………………4分
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
由（1）知，
∴，
∴.…………………7分
在中，由勾股定理得：.……8分
23.【答案】
解：（1）由题意可得：点在函数的图象上，
∴即，
∵在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∴，；…………………8分
（2）∵一次函数解析式为，令，得，
∴点的坐标是，…………………6分
由图象可知不等式组的解集为.…………………8分
24.【答案】
解：（1）
（瓶）.
故商场每天的销量是60瓶；…………………3分
（2）设这种酒精的销售单价应该定为x元，
依题意得：，
整理得：，
解得：，，…………………4分
∵要把更多的优惠给顾客，
∴这种酒精的销售单价应该定为20元.
故这种酒精的销售单价应该定为20元.…………………8分
25.【答案】
（1）解：∵，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴；…………………3分
（2）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；…………………6分
（3）设，，
则，，
∵，
∴，
∴，即，
整理得，，
则，
∴，
∴.…………………10分
九年级数学
时量：120分钟 满分：120分
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分.每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内）
1.下列函数中，能表示y是x的反比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
2.方程是关于x的一元二次方程，则（ ）
A. B. C. D.
3.若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4.已知点，，在反比例函数的图象上，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.已知线段，点C是线段的黄金分割点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
7.若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A. B. C. D.
8.若关于x的方程有实数解，则m的取值范围是（ ）
A. B. C.且 D.
9.如图，点F是的边上一点，直线交的延长线于点E，则下列结论正确的有（ ）
①；②；③；④.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.已知，则的值为（ ）
A.3 B.-1 C.-3或1 D.3或-1
二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
11.若反比例函数的图象经过点，则m的值是_________________.
12.a是方程的一个根，则的值是______________.
13.在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为______________.
14.如图是三个反比例函数，，在x轴上方的图象，由此观察得到，，的大小关系为____________________________.
15.若一元二次方程的两个根分别是矩形的边长，则矩形对角线长为______________.
16.如图，的两条中线和相交于点G，过点E作交于点F，这样，，那么____________________________.
17.如图，的顶点A在双曲线上，顶点B在双曲线上，中点P恰好落在y轴上，则的面积为______________.
18.如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有______________（填序号）
①方程是倍根方程；
②若是倍根方程，则；
③若p，q满足，则关于x的方程是倍根方程；
④若方程以是倍根方程，则必有.
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
19.（每小题4分，共16分）用适当方法解方程.
（1） （2）
（3） （4）
20.（本题共8分）在面积为定值的一组菱形中，当菱形的一条对角线长为4cm时，它的另一条对角线长为12cm.
（1）设菱形的两条对角线的长分别为，，求y关于x的函数表达式.这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数.
（2）若其中一个菱形的一条对角线长为6cm，求这个菱形的边长.
21.（本题共8分）已知关于x的一元二次方程，其中a，b，c分别为三边的长.
（1）如果是方程的一个根，试判断的形状，并说明理由；
（2）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.
22.（本题共8分）如图，在平行四边形中，过点A作，垂足为E，连接，F为线段上一点，且.
（1）求证：
（2）若，，，求的长.
23.（本题共8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为.
（1）求m及k的值；
（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组的解集.
24.（本题共8分）在“新型冠状肺炎病毒”流行期间，日常抑菌刻不容缓，某商场积极响应国家号召，帮助广大客户抗击疫情，为此重磅推出75%酒精.根据市场调查：这种酒精销售单价定为25元时，每天可售出20瓶，若销售单价每瓶降低1元，每天可多售10瓶，已知每瓶75%酒精进价为15元.
（1）若商场把75%酒精的销售单价定为21元，则商场每天的销量是多少瓶？
（2）如果商场卖这种酒精一天的利润要达到350元，又要把更多的优惠给顾客，那么这种酒精的销售单价应该定为多少元？
25.（本题共10分）如图，在正方形中，对角线与相交于点O，点E是上的一个动点，连接，交于点F.
（1）如图①，当时，求的值；
（2）如图②当平分时，求证：；
（3）如图③，当点E是的中点时，过点F作于点G，求证：.
2022年下学期期中考试
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题1—5：BBBBC 6—10：CBACA
二、填空题
11. 12.8 13. 14.
15.10 16. 17.5 18.②③④
三、解答题
19.【答案】
解：（1），
，
，
，
所以，；…………………4分
（2），
，
或，
所以，；…………………4分
（3），
，
，
所以，；…………………4分
（4），
，
或，
所以，.…………………4分
20.【答案】
解：（1）∵在面积为定值的一组菱形中，当菱形的一条对角线长为4cm时，它的另一条对角线长为12cm，
∴，
∵菱形的两条对角线的长分别为x，y，
∴，
∴y关于x的函数表达式为：；…………………3分
这个函数是反比例函数，比例系数是48.…………………4分
（2）∵其中一个菱形的一条对角线长为6cm，
∴另一条对角线长为：，
∴这个菱形的边长为：，
∴这个菱形的边长5cm.…………………8分
21.【答案】解：（1）是等腰三角形，
理由：∵是方程的根，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；…………………4分
（2）如果是等边三角形，则，
原方程可化为：，
∴，
解得：，.…………………8分
22.【答案】
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，.
∵，
∴
∴；…………………4分
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
由（1）知，
∴，
∴.…………………7分
在中，由勾股定理得：.……8分
23.【答案】
解：（1）由题意可得：点在函数的图象上，
∴即，
∵在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∴，；…………………8分
（2）∵一次函数解析式为，令，得，
∴点的坐标是，…………………6分
由图象可知不等式组的解集为.…………………8分
24.【答案】
解：（1）
（瓶）.
故商场每天的销量是60瓶；…………………3分
（2）设这种酒精的销售单价应该定为x元，
依题意得：，
整理得：，
解得：，，…………………4分
∵要把更多的优惠给顾客，
∴这种酒精的销售单价应该定为20元.
故这种酒精的销售单价应该定为20元.…………………8分
25.【答案】
（1）解：∵，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴；…………………3分
（2）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；…………………6分
（3）设，，
则，，
∵，
∴，
∴，即，
整理得，，
则，
∴，
∴.…………………10分
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