天津市实验中学滨海学校 TIANJIN EXPERIMENTAL BINHAI HIGH SCHOOL
2022-2023年度第一学期高三年级期中质量调查（数学）试卷
满分：150 时长： 120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(共60分)
1．已知全集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知向量，且，则x＝（ ）.
A．8 B．2 C．4 D．
3．若a，b均为实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
5．若，则（ ）
A． B． C．1 D．
6．已知 ， 则 （ ）
A．506 B．1011 C．2022 D．4044
7．已知函数，，，，则、、的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
8．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百一十五里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走315里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”则该人第一天走的路程为（ ）
A．180里 B．170里 C．160里 D．150里
9．已知函数，则下列结论中错误的是（ ）
A．的最小正周期为
B．是图象的一个对称中心
C．是图象的一条对称轴
D．将函数的图象向左平移个单位长度，即可得到函数的图象
10．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
11．已知函数，对任意的，，总有成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数，，若关于x的方程恰有三个不相等的实数解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题(共30分)
13．已知是的共轭复数，且满足(其中是虚数单位)，则z的模为________，虚部为 .
14．将函数y=sin(2x+（0的图像向左平移个单位后，得到的函数恰好为偶函数，则__________
15．已知平面向量满足，且与的夹角为，则_________．
16．已知数列的前项和为，若，，则的最大值为________.
17．若，，则的最小值为___________.
18．如图，在直角梯形中，已知，，，对角线交于点，点在上，且满足，则的值为___________.
三、解答题(共60分)
19．在中，角的对边分别为，且满足．
（Ⅰ）求角;
（Ⅱ）若，求．
20．已知是等比数列，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
21．已知等比数列的前n项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列及数列的前n项和．
(3)设，求的前2n项和．
22．已知函数．
（Ⅰ）求曲线在点（1，）处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）已如函数，若，，不等式恒成立，求实数的取值范围．
答案第1页，共2页2022-2023年度第一学期高三年级期中质量调查（数学）答案
选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
C A A A C D D C B B C A
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
13. ； -2 ； 14. ；
15. ； 16. 57 ；
17. 8 ； 18. ；
三、 解答题：本大题共4小题，共50分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
19.（1）由正弦定理知， 有，且， 所以， 由（1）得 所以，，，， 所以. 20.解：设等比数列的公比为，则， 由题意可得，解得，则. (2) 解：因为， 所以， .
21.（1）由题意得：，可得， ∴， 由，可得， 由，可得， ∴， 可得； （2）由，可得， 由，可得， ∴， 可得的通项公式：=， 可得：， ， ∴ ， ∴； （3）由，可得 ， 可得： . 22.（Ⅰ）∵，定义域是， ∴，，， 故切线方程为，即； （Ⅱ）由（Ⅰ）， 令，解得，令，解得， 故在（0，）递增，在递减； （Ⅲ）由（Ⅱ）得的极大值是， 即的最大值是， ∵，∴， 令，解得或， 若，，不等式恒成立， 则时，恒成立， ①当即时，在上单调递增， 此时，令，得； ②当时，即时，在递减，在递增， 此时， 令，解得，不符合题意； ③当即时，在递减， 故， 令，解得，不符合题意 综上，实数的取值范围是．
