人教版六年级下册3.1.7 解决问题—等积法（课件）(共16张PPT)

(共16张PPT)
3.1.7 解决问题
——等体积法
规则物体
不规则物体
情景导入
V＝长×宽×高
V＝棱长×棱长×棱长
V＝ 底面积 × 高
V ＝Sh ＝πr h
梨
石头
把橡皮泥捏压成规则的长方体或正方体形状
不能改变形状的物体怎么办？
情景导入
情景导入
情景导入
450-200=250（ml）
梨的体积=上升水的体积
如图，一个圆柱形玻璃容器的底面直径是20cm，把一石块完全浸泡在这个容器的水中，水面上升2cm。这一石块的体积是多少？
请你想一想，如何求这石块的体积？
尝试应用
2cm
20cm
20cm
解：d＝20cm h＝2cm
r＝20÷2＝10cm
答：这一石块的体积是628cm 。
V＝πr2h
≈3.14×102×2
＝3.14×100×2
＝314×2
＝628(cm )
尝试应用
如图，一个圆柱形玻璃容器的底面直径是20cm，把一石块完全浸泡在这个容器的水中，水面上升2cm。这一石块的体积是多少？
2cm
20cm
20cm
思考：解决这个问题用到了什么方法？
体现了什么数学思想？
7cm
请你仔细想一想，怎么能计算出瓶子的容积呢？
一个内直径是8cm的瓶子里，喝过之后剩余水的高度是7cm。这个瓶子的容积是多少？
再攀高峰
18cm
把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，
高度是18cm。
8cm
通过观察瓶子的倒置，你们有什么发现呢？
351.68+904.32=1256cm3= 1256mL
答：这个瓶子的容积是1256mL。
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
18cm
7cm
解：d＝8cm h水＝7cm h空＝18cm
r＝8÷2＝4cm
V水＝πr2h水
≈3.14×42×7
＝351.68(cm )
V空＝πr2h空
≈3.14×42×18
＝904.32(cm )
答：这个瓶子的容积是1256mL。
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
18cm
7cm
解：d＝8cm h水＝7cm h空＝18cm
r＝8÷2＝4cm
V＝πr2（h水 +h空 ）
≈3.14×42×（7+18）
＝1256(cm )
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
18cm
7cm
我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。
1.一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。小明喝了多少水？
10cm
无水部分高为10cm圆柱的体积就是小明喝了的水的体积。
请你仔细想一想，小明喝了的水的体积该怎么计算呢？
补偿练习
1.一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝了多少水？
答：小明喝了282.6mL的水。
10cm
解：d＝6cm h＝10cm
r＝6÷2＝3cm
V＝πr2h
≈3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝282.6(cm )
＝282.6(mL)
2.学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土石35m 。后来多开了一个厚度为25cm的月亮门，减少了土石的用量。现在用了多少立方米的土石？
补偿练习
计划用土减去挖空部分高为25cm，半径为1m的圆柱的体积就是实际用土的体积。
请你仔细想一想，要想知道现在用多少立方米的土石？就要先求什么？
2.学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土石35m 。后来多开了一个厚度为25cm的月亮门，减少了土石的用量。现在用了多少立方米的土石？
答：现在用了34.215立方米的土石。
补偿练习
35－0.785＝34.215(m )
解：d＝2m h＝25cm＝0.25m
r＝2÷2＝1m
V＝πr2h
≈3.14×12×0.25
＝0.785(m )
通过本节课的学习，你有哪些收获？
小 结
日
转化
思想
知识
知
方法
等体积法