4.3.3.1 余角 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
角
（第四课时）
引入新知
图中的 和 有怎样的数量关系？
问题1
引入新知
图中的 和 有怎样的数量关系？
问题2
测量
引入新知
下面每个图中的两个角也满足度数的和为 .
学习新知
如果两个角的和等于 （直角），就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角.
如图，
因为 互为余角，所以.
因为，
所以.
学习新知
余角是指两个角的关系；
余角只考虑两个角的数量关系，与位置无关.
注意
1
2
探究性质
如图，已知，
问题3
1
2
的余角是多少度
能试着画出 的余角吗？
探究性质
如图，已知，
问题3
1
2
的余角是多少度
能试着画出 的余角吗？
探究性质
与 互为余角， 与 互为余角，那么 与 有怎样的数量关系呢？
思考
你能证明这个结论吗？
探究性质
与 互为余角， 与 互为余角，那么 与 有怎样的数量关系呢？
思考
已知： 与 互余， 与 互余，
由等式性质可得.
求证：.
证明：
所以.
同理，因为 与 互余，所以，
所以.
因为 与 互余，所以
探究性质
同角的余角相等.
因为 ，，
所以.
如果，，且，那么 吗？
问题
探究性质
等角的余角相等.
因为，，且，
所以.
同角（等角）的余角相等.
性质
应用新知
已知， 与 互为余角，求 的度数.
例1
因为 与 互为余角，
分析
所以根据余角的定义，可得
所以，
因为，所以可求出 的度数.
应用新知
已知， 与 互为余角，求 的度数.
例1
因为 与 互为余角（已知），
所以（余角定义），
所以.
因为，
解：
所以.
应用新知
一个角比它的余角大 ，求这个角的度数.
例2
设这个角为 .
分析
根据余角的定义，它的余角表示为，
题目中的数量关系：这个角它的余角.
应用新知
设这个角为 ，依题意得：
答：这个角为 .
解：
一个角比它的余角大 ，求这个角的度数.
例2
如图，点 ，， 在同一直线上，射线 和射线 分别平分 和，
例3
求 的度数；
；
.
分析
因为点，， 在同一直线上，
所以.
又因为射线 和射线 分别平分 和，
所以
解：
.
如图，点 ，， 在同一直线上，射线 和射线 分别平分 和，
例3
求 的度数；
所以.
；
解：
如图，点 ，， 在同一直线上，射线 和射线 分别平分 和，
例3
图中哪些角互为余角？
.
；
；
课
堂
小
结
因为 与 互为余角，
所以.
因为，
所以 与 互为余角.
.余角的概念
和为 的两个角互为余角.
课
堂
小
结
因为，
所以.
因为，，且，
所以.
.余角的性质
同角（等角）的余角相等.
课后作业
如图，三角形 中，，， ，求 的度数.
再 见