4.3.3.2 补角 课件(共36张PPT)

(共36张PPT)
角
（第五课时）
复习回顾
因为 与 互为余角，
所以.
因为，
所以 与 互为余角.
.余角的概念
和为 的两个角互为余角.
复习回顾
因为，
所以.
因为，，且，
所以.
.余角的性质
同角（等角）的余角相等.
提出问题
图中的 和 有怎样的数量关系？
问题
提出问题
下面每个图中的两个角度数的和为 .
学习新知
如果两个角的和等于 （平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角.
如图，
因为 互为补角，所以.
因为，
所以.
学习新知
补角是指两个角的关系；
补角只考虑两个角的数量关系，与位置无关.
注意
1
2
探究性质
等角的补角相等吗？
思考
如果 与 互补， 与 互补，且，那么 吗？
如何证明？
探究性质
已知： 与 互补， 与 互补，且，
求证： .
已知： 与 互补， 与 互补，且，
求证： .
根据补角的定义，
有
由等式的性质，
所以， .
根据等式性质可以证得结论.
分析
已知： 与 互补， 与 互补，且，
求证： .
因为 与 互补，
所以，
同理，因为 与 互补，
证明：
所以，
所以，
所以，
因为，
所以.
探究性质
等角的补角相等.
因为，，且，
所以.
如果，，那么 吗？
问题
探究性质
同角的补角相等.
如果，，那么 吗？
问题
同角（等角）的补角相等.
性质
应用新知
一个角是 ，求这个角的补角.
例1
分析
根据补角的定义，
互为补角的两个角和为 ，
所以可求出，它的补角已知角.
解：
应用新知
一个角是 ，求这个角的补角.
例1
所以它的补角
互为补角的两个角和为 ，
答：这个角的补角为 .
.
应用新知
的补角是它的 倍， 是多少度？
例2
分析
根据补角的定义，
它的补角表示为，
题目中的数量关系：补角这个角的 倍.
解：
应用新知
依题意得
答：.
的补角是它的 倍， 是多少度？
例2
解得
如图，两条直线相交，图中有哪些相等的角？说明理由.
例3
分析
；
；
.
如图，两条直线相交，图中有哪些相等的角？说明理由.
例3
分析
；
；
.
如图，两条直线相交，图中有哪些相等的角？说明理由.
例3
分析
；
；
.
如图，两条直线相交，图中有哪些相等的角？说明理由.
例3
分析
；
；
.
如图，两条直线相交，图中有哪些相等的角？说明理由.
例3
解：
；
相等的角有：
.
猜想：一个锐角的补角比这个角的余角大 .
例4
你能证明这个结论吗？
猜想：一个锐角的补角比这个角的余角大 .
例4
已知： 与 互余， 与 互补，
求证：.
已知： 与 互余， 与 互补，
求证：.
由余角的定义可以得.
由补角的定义可以得.
计算 可得结论.
分析
已知： 与 互余， 与 互补，
求证：.
因为 与 互余，
所以.
因为 与 互补，
所以
证明：
.
所以.
表示方向的角
东南
西北
西南
东北
东
北
西
南
东
北
西
南
如图，货轮 在航行过程中，发现灯塔 在它南偏东 的方向上.
例5
东
北
西
南
例5
同时，在它北偏东 、南偏西 、西北（即北偏西 ）方向上又分别发现了客轮 、货轮 和海岛 . 仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮 、货轮 和海岛 方向的射线.
例5
以点 为顶点，表示正北方向的射线为角的一边画 的角，使它的另一边 落在东与北之间，射线 的方向就是北偏东 ，即客轮 所在的方向.
画法
东
北
西
南
同时，在它北偏东 、南偏西 、西北（即北偏西 ）方向上又分别发现了客轮 、货轮 和海岛 . 仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮 、货轮 和海岛 方向的射线.
例5
以点 为顶点，表示正南方向的射线为角的一边画 的角，使它的另一边 落在西与南之间，射线 的方向就是南偏西 ，即货轮 所在的方向.
画法
东
北
西
南
同时，在它北偏东 、南偏西 、西北（即北偏西 ）方向上又分别发现了客轮 、货轮 和海岛 . 仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮 、货轮 和海岛 方向的射线.
同时，在它北偏东 、南偏西 、西北（即北偏西 ）方向上又分别发现了客轮 、货轮 和海岛 . 仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮 、货轮 和海岛 方向的射线.
例5
以点 为顶点，表示正北方向的射线为角的一边画 的角，使它的另一边 落在西与北之间，射线 的方向就是北偏西 ，即海岛 所在的方向.
画法
东
北
西
南
课
堂
小
结
因为 与 互为补角，
所以.
因为，
所以 与 互为补角.
.补角的概念
和为 的两个角互为补角.
课
堂
小
结
因为，
所以.
因为，，
且，
所以.
.补角的性质
同角（等角）的补角相等.
课
堂
小
结
.表示方向的角的应用
东南
西北
西南
东北
东
北
西
南
再 见