4.3.2.2 角的运算 课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
角
（第三课时）
复习回顾
角的大小比较
’
度量法
用量角器量出 与 的度数，就可以比较它们的大小了.
比如，，
所以 .
复习回顾
将两个角的一边重合在一起，两个角的另一边落在第一边的同一侧，观察这两边的位置，就可以确定两个角的大小了.
角的大小比较
叠合法
复习回顾
角的和差运算
如图， 是 与 的和，
记作 ；
是 与 的差，
记作 .
角的和差运算的结果仍然是一个角.
引入新知
点 把线段 分成相等的两条线段 和 ，点 叫做线段 的中点.
如图，如果 ，
射线 与 的位置关系？
线段中心的定义
思考
学习新知
如图， 是 的平分线，
角平分线是一条射线.
注意
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线.
定义
文字语言
图形语言
理解新知
或者 ，
所以 平分 .
角的平分线的定义
如图，因为 ，
图形语言
符号语言
文字语言
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线.
定义
理解新知
图形语言
符号语言
或者 .
如图，因为 平分 ，
角的平分线的定义
所以 ，
文字语言
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线.
定义
理解新知
因为 ，
或者 ，
所以 平分 .
因为 平分 ，
所以 ，
或者 .
图形语言
符号语言
文字语言
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线.
定义
学习新知
类似地，如下图所示，还有角的三等分线，四等分线等.
射线 ， 是
的三等分线.
射线 ， ， 是 的四等分线.
学习新知
因为射线 ， 是 的三等分线，
所以 ，
或者 .
角的三等分线的用法（符号语言）
学习新知
因为射线 ， ， 是 的四等分线，
所以 ，
或者 .
角的四等分线的用法（符号语言）
学习新知
方法
用量角器，可以作出一个角的平分线.
如何作出一个角的平分线？
探究
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线.
定义
方法
学习新知
通过折纸作角平分线.
还有其他方法吗？
思考
例题讲解
如图，已知 是 的平分线， 是 的平
分线，若，求 的度数.
由角平分线的定义可以得
，
因为，
所以可以求 的度数.
例1
，
分析
例1
例题讲解
.
因为射线 分别是 的平分线，
所以 ， ，
因为，
所以，
解：
如图，已知 是 的平分线， 是 的平
分线，若，求 的度数.
分析
如图，， 在 的内部， 平分 ， 平分 ，求 的度数.
例2
例题讲解
例题讲解
因为 平分 ， 平分 ，
所以 ， ，
所以
因为，
所以 .
解：
如图， 是直角， ，平分 ， 平分 ，求 的度数.
例3
例题讲解
，
，
分析
例题讲解
因为 平分 ， 平分 ，
所以 ， ，
所以
因为 是直角，即，
所以 .
解：
如图，直线 交于点 ，， 平分 ， 为 的反向延长线.
例4
例题讲解
由平角可以得
；
由角平分线定义可得 ，
进而 .
求 ， 的度数；
分析
例4
例题讲解
解：
.
因为直线 ， 交于点 ，
所以，
因为，
进而
如图，直线 交于点 ，， 平分 ， 为 的反向延长线.
求 ， 的度数；
所以 ，
例4
因为 平分 ，
因为 为 的反向延长线，
.
所以，
所以
例题讲解
解：
如图，直线 交于点 ，， 平分 ， 为 的反向延长线.
求 ， 的度数；
例4
平分 吗？
例题讲解
，
通过计算得出，
所以 平分 .
°
分析
如图，直线 交于点 ，， 平分 ， 为 的反向延长线.
例4
例题讲解
所以，
解：
因为 是直线，
所以
所以 平分 .
所以，
,
平分 吗？
如图，直线 交于点 ，， 平分 ， 为 的反向延长线.
定义（文字语言）
角的平分线的定义及其三种语言表示：
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线.
角平分线是一条射线.
注意
图形语言
课
堂
小
结
对折
角的平分线的定义及其三种语言表示：
符号语言
因为 ，
或者 ，
所以 平分 .
因为 平分 ，
所以 ，
或者 .
课
堂
小
结
课后拓展
如图，， 分别平分 和 ，已知任意三
角形的内角和为 ，若，求 的度数.
因为任意三角形的内角和为 ，
可求，
进而 ，
再利用三角形 求 的度数.
， ，
分析
课后拓展
因为 平分 ， 平分 ，
所以 ， .
因为任意三角形的内角和为 ，
所以.
所以 ，
解：
所以，
，
因为，
所以，
再 见