4.5.2用二分法求方程的近似解 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(共13张PPT)

(共13张PPT)
二分法的雏形
猜价格的游戏：
(1)由观众给出一个价格，主持人提示高或低，
(2)直到给出的价格与实际价格相差10元内即成功。
甲：猜1000元 ，主持人： 高了
乙：猜500元， 主持人： 低了，
为了减少猜测的次数，请问下一个价格给
出多少比较合理呢？
复习：判断 f(x)=ln x ＋2x－6在区间(2，3)内是否存在一个零点．
一个直观的想法是：如果能将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精
确度的要求下，就可以得到符合要求的零点的近似值．为了方便，可以通过
取区间中点的方法，逐步缩小零点所在的范围．
问题：如何求出这个零点呢？
次数 区间长度：
1
2
3
4
0.5
所以方程的近似解为:
2.5
-0.084
2.5
3
0.25
0.125
0.0625
2.75
0.512
2.625
0.215
0.066
2.5625
2.5
2.75
2
3
由于|2.5625-2.5|=0.0625<0.1
2.5
2.75
2.65
2.5625
初始区间(2，3)且f(2)<0,f(3)>0
所以我们可将此区间内的任意一点作为函数零点的近似值，特别地，可以将区间端点作为零点的近似值.
精度0.01
连续不断
f(a)f(b)<0
一分为二
逐步逼近零点
二分法的理论依据是什么？
x
y
0
a
b
能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a,b]上连续不断，
并且有f(a)·f(b)<0．
二分法是否适合求所有函数的零点？
零点定理
求近似解时，给定精度可以是小数点任意一位
题型一：二分法的概念
例1.（1）下列函数中不能用二分法求零点的是（ ）.
（2）用二分法求方程 2x+3x-7=0在区间（1，3）内的根，取区间中点为x0=2,则下一个有根区间是__________
例2 若函数f(x)=log3x＋x－3的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下:
f(2)≈－0.369 1　　　　 f(2.5)≈0.334 0
f(2.25)≈－0.011 9 f(2.375)≈0.162 4
f(2.312 5)≈0.075 6 f(2.281 25)≈0.031 9
则方程log3x＋x－3=0的一个近似解(精确度0.1)为(　　)
A.2.1 B.2.2 C.2.3 D.2.4
练习
例4 若二次函数 f (x)=2x2＋3x＋m存在零点，且不能够利用二分法求得此零点，则实数m的取值范围是　　　　．