4.5.3 函数模型的应用（2）课件——2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册(共17张PPT)

(共17张PPT)
4.5 函数的应用（二）
4.5.3 函数模型的应用(2)
人教A版（2019）
复习引入
我们学习过的函数模型
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
复习引入
“直线上升”“对数增长”“指数爆炸”的含义
直线上升：增长速度不变，是一个固定的值
指数爆炸：增长速度越来越快，以相同倍数增加，图象越来越陡，最终就像与x轴垂直
对数增长：增长速度越来越慢，图象越来越平缓，就像与x轴平行一样
探索新知
1、选择投资方案
情境1：假设你有一笔资金用于投资， 现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；
方案三：第一天回报0.4元，以后每天必前一天翻一番。
问题1：你能写出分别写出三种方案前10天每天的回报吗？
探索新知
方案一 方案二 方案三
第1天 40 10 0.4
第2天 40 20 0.8
第3天 40 30 1.6
第4天 40 40 3.2
第5天 40 50 6.4
第6天 40 60 12.8
第7天 40 70 25.6
第8天 40 80 51.2
第9天 40 90 102.4
第10天 40 100 204.8
你能分别用关系式描述三种方案中第x天的回报y吗？
探索新知
问题2：增加量是刻画事物变化规律的量，你能写出三种方案中前10天的日增加量吗？
x 方案一 方案二 方案三 y 增加量/元 y 增加量/元 y 增加量/元
第1天 40 0 10 10 0.4
第2天 40 0 20 10 0.8 0.4
第3天 40 0 30 10 1.6 0.8
第4天 40 0 40 10 3.2 1.6
第5天 40 0 50 10 6.4 3.2
第6天 40 0 60 10 12.8 6.4
第7天 40 0 70 10 25.6 12.8
第8天 40 0 80 10 51.2 25.6
第9天 40 0 90 10 102.4 51.2
第10天 40 0 100 10 204.8 204.8
追问1：你发现这3种方案的日增加量有什么不同？
探索新知
前两种方案的增加量都是常数，第3种方案的日增加量是成倍数增加的。
问题3：我们还可以用什么方式进一步研究这3个函数模型的变化趋势？
为了便于观察，用虚线连接离散的点
探索新知
追问2：你可以从图象上获取什么信息？
前1~3天，方案一的回报最多；第4天，方案一和方案二的回报最多；第5~8天，方案二回报最多；第8天以后，方案三回报最多。
思考：你能据此判断投资1~3天，使用方案一；投资5~8天，使用方案二；投资8天以上，使用方案三吗？
探索新知
投资n天，应该看前n天累计的回报数哪个方案最多作出选择。
从表格可以看出投资1∽6天，选择方案一；投资7天，选择方案一或者方案二；8∽10天，选择方案二；投资10天以上，选择方案三。
探索新知
2、选择奖励方案
情境2：某公司为了实现1000万元的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位:万元)随利润x（单位:万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有3个奖励模型：
其中哪个模型符合公司的要求？
探索新知
问题4：x的取值有限定范围吗？
由于个人利润不会超过公司总利润，所以x≤1000,即x∈[10,1000]
问题5：要想符合公司的要求，应该满足哪些条件？应该如何用数学的语言表达这些条件？
(1)奖金总数不超过5万。从形的角度：画出y=5的图象，所选函数模型的图象应该总是在它的下面；从数的角度：若存在x带入解析式中，使得y>5,则排除。
(2)奖金不超过利润的25%，即奖金≤25%x.
探索新知
我们不妨先检验条件1是否满足。
作图
从图中可以看出,只有y=log7x+1的图象总是在y=5下面，满足条件。
计算
探索新知
对于模型y=0.25x,它在区间[10，1000]上单调递增，当x=20时，y=5,因此，当x>20时，y>5.此模型不符合条件;
对于模型y=1.002x,它在区间[10，1000]上单调递增，利用信息技术可知在区间(805,806)上存在x0，使得1.002x0=5，当x>x0时，y>5.此模型不符合条件;
对于模型y=log7x+1,它在区间[10，1000]上单调递增，当x=1000时，y≈4.55<5,因此此模型满足奖金总数小于5万的条件;
探索新知
再检验条件2是否满足。
即当x∈[10,1000]，是否有y≤25%x,即log7x+1≤25%x。可以转化为是否有log7x+1-25%x≤0.
令f(x)=log7x+1-25%x, x∈[10,1000].利用信息技术画出它的图象。
探索新知
由图象可知函数f(x)在
区间[10，1000]上单调
递减，因此
f(x)≤f(10)≈-0.3167<0,
即 log7x+1≤25%x
所以当x∈[10,1000]，有y≤25%x，说明函数模型y=log7x+1符合公司要求。
五、课堂小结
学习了本节课，你有什么收获？
内容1
内容2
内容3
素养能力上：
直观想象，数学运算
六、课后作业
书上154页练习 1、2