5.1.1任意角（1）课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必须第一册(共17张PPT)

(共17张PPT)
任意角
（1）
知识目标
1.掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义
2.掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法.
核心素养目标
在角的概念的推广过程中，感受数学的应用价值，提升数学运算的素养
教学
目标
重 点：
1.理解并掌握正角负角零角的定义.
2.掌握终边相同的角的表示方法.
难 点：
终边相同的角的表示
问题1.初中数学中，如何定义角的概念呢？
从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形
追问.这种定义角的方法，角的范围是什么？
复习
旧知
创设
情境
问题2.如图.的点P以A为起点做逆时针方向的旋转，如何刻画点P的位置变化呢？
连接OA、OP，则P为终边与的交点，所以可以用的大小来刻画点P的位置.
创设
情境
追问:当P点以A为起点做逆时针方向的旋转一周回到A点，这个过程可以得到范围的角.若继续旋转,则所得的角就超出范围,此时如何刻画点P的位置？
新课
教学
一.角的概念的推广
1.角的概念
一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O旋转到另一位置OB，就形成角α．旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点．
2.角的表示
角或可以简记成
问题2：体操中有“前空翻转体540度”,“后空翻转体720度”这样的动作名称，如何准确描述这些旋转方向不同的现象呢？
3.正角、负角、零角
问题3：你能说说用“旋转”这种运动的观点定义角有什么意义？
注意1：
1.正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯系习惯，就好象与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好象数零无正负一样．
注意2：
旋转量相等且方向相同的两个角相等．
注意3：
旋转量相同但方向相反的两个角叫做互为相反角
=C
=C
作图方法：
把角的终边旋转角(>0，逆时针方向旋转;<0,顺时针方向旋转),则终边所对应的角为
运算法则：
同号两角相加，取原来的符号，并把绝对值相加.
异号两角相加，取绝对值较大的符号，并用较大绝对值减去较小的绝对值.
问题4：你能用图形表示及？
5.象限角
角的顶点合于坐标原点，角的始边合于 轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限,我们就说这个角是第几象限的角
角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限
问题5：对于给定的角，在坐标系中其终边是唯一的；反之，在坐标系中以OB为终边的角否唯一？
6．终边相同的角
结论:所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合：
S={+,
即:任何一个与角终边相同的角,都可以表示成角与整数个周角的和
问题5：-30°则30°终边相同，这种说法正确吗？
问题6：在0到360度范围内，找出与角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角？
应用
新知
问题7： 6.写出终边在直线上的角的集合中满足不等式的元素有哪些
1.已知α是锐角，那么2α是 ( )
第一象限角 B. 第二象限角
C.小于的正角 D. 第一或第二象限角
2.锐角是第几象限角第一象限角一定是锐角吗再分别就直角、钝角来回答这两个问题．
巩固
新知
3.在范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角：
5.写出与下列各角终边相同的角的集合，并找出集合中适合不等式的元索
．
巩固
新知
课堂小结
2.本节课重点是学习终边相同的角的表示法．严格区分“终边相同”和“角相等”；“轴线角”“象限角”和“区间角”；“小于90°的角”“第一象限角”“0°到90°的角”和“锐角”的不同意义.?