5.1.2弧度制 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(共22张PPT)

(共22张PPT)
5.1.2 弧度制
第五章 　三角函数
5.1任意角与弧度制
1. 在平面几何里，度量角的大小用什么单位？
规定：圆周1/360的圆心角称作1°角。
角度制的单位有：度、分、秒。
2.1°的角是如何定义的？
这种用度做单位来度量角的制度叫做角度制 .
在数学和其他科学研究中还经常用到另一种度量角的制度 — 弧度制，它是如何定义呢？
复习引入
（2）分别计算对应弧长与半径之比
探究：在圆内，圆心角的大小和半径大小有关系吗？
思考：通过上面的计算，你发现了什么规律？
①.圆心角不变，比值不变；比值的大小与所取的圆的半径大小无关；
②圆心角改变，比值改变；比值的大小只与圆心角的大小有关；
（1）分别计算相对应的弧长l（ ）
角度为300、600的圆心角，半径r=1,2,3时，
把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度(radian)的角.
1.弧度的概念
约定： 正角的弧度数为正数，
负角的弧度数为负数，
零角的弧度数为0.
r
l=r
O
A
B
弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制，它的单位是弧度，单位符号是rad.
1rad
2rad
思考1:圆的半径为r,弧长分别为r,2r,则它们所对圆心角的弧度数是多少
l=3r
O
A
B
r
思考2:如果将半径为r的圆的一条半径OA，绕圆心顺时针旋转到OB，若弧AB长为3r，那么∠AOB的大小为多少弧度？
-3rad.
思考3：如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么，角α的弧度数的绝对值如何计算？
圆心角AOB的弧度数等于它所对的弧的长与半径长的比的绝对值。
1弧度
r
l=r
O
A
B
1弧度
r
l=r
O
A
B
与半径长无关
的一个比值
注：比值
2.角度与弧度的换算
思考1：一个圆周角以度为单位度量是多少度，
以弧度为单位度量是多少弧度？由此可得
角度与弧度有怎样的换算关系？
l=2πr
O
r
360
思考2：根据上述关系，1°等于多少弧度，1 rad等于多少度？
题型一 角度制与弧度制的互化
思路点拨：利用“180°＝π”
实现角度与弧度的互化．
角度制与弧度制换算的要点：
提醒：度化弧度时，应先将分、秒化成度，再把度化成弧度．
解题方法（角度制与弧度制转化）
弧度制下角的集合与实数集的一一对应：
正角
零角
负角
正实数
零
负实数
任意角的集合
实数集R
总结：根据度与弧度的换算关系，填写下表中特殊角的度数或弧度数.
角度





弧度






题型二 用弧度制表示角的集合思路点拨：先写出边界角的集合，再借助图形写出区域角的集合．
解析：　用弧度制先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，
解题方法（表示角的集合注意事项）
注:扇形的面积公式中的角都用弧度数,不能用度数
题型三 扇形的弧长与面积问题
【例3】　一个扇形的周长为20，则扇形的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形面积最大？
∴当r＝5时，扇形面积最大为S＝25.
此时l＝10，α＝2，
故当扇形半径r＝5，圆心角为2 rad时，
扇形面积最大．
解题方法（扇形弧长和面积公式注意事项 ）
1．什么叫1弧度角
2.“角度制”与“弧度制”的联系与区别.
3．弧长公式与扇形面积公式．
课堂小结
布置作业
课后练习1,2