3.1.1椭圆及其标准方程 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册(共20张PPT)

(共20张PPT)
3.1.1椭圆及其标准方程
——选自人教A版选择性必修第一册
水面的形状是怎么变化的呢？
创设情境
抽象
类比猜想
回顾旧知：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，此时笔尖画出的动点的轨迹是什么形状？
圆的定义：平面内，到定点的距离为定长
的点的轨迹是圆；
符号描述：
类比猜想：改变定义中的哪些条件，动点的轨迹会变成椭圆呢？
活动：①取一条定长的细绳，
②将细绳两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，
③套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出图形
动手实验
实验探究
F1
F2
在画出椭圆的这个过程中，有哪些不变量？
两定点不变，绳子的长度不变
椭圆是满足什么条件的点的轨迹？
椭圆上的点到两个定点的距离之和都相等
能否得出椭圆的定义呢？
形成概念
椭圆定义：在 ，到两个定点 的距离的和等于
（ ）的点的轨迹叫做椭圆；
这两个定点 叫椭圆的焦点，
两焦点的距离 叫椭圆的焦距；
符号表述：
注意：（1）两个定点——两焦点间的距离确定;
（2）等于常数——轨迹上任意点到两定点的距离和确定。
平面内
常数
小组讨论
（1）当定义中的常数大于 时，动点的轨迹为 ；
（2）当定义中的常数等于 时，动点的轨迹为 ；
（3）当定义中的常数小于 时，动点的轨迹 。
线段
不存在
椭圆
以F1、F2 所在直线为 x 轴，
线段 F1F2的垂直平分线为 y 轴，建立直角坐标系．
P( x , y )
设 P( x，y )是椭圆上任意一点；
设F1F2=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0)；
设椭圆上的点P满足PF1+PF2为定值2a，则2a>2c
F1
F2
x
y
P( x , y )
①建系
②设点
推导方程
则：
③列式
由椭圆定义可知动点P满足：
④化简
移项：
两边同时平方：
整理，得：
两边同时平方：
两边同时除以 ，得：
设
得：
这也就是焦点在 x轴上的椭圆的标准方程。
试想：焦点在 y 轴上，以F1、F2 所在直线为 y 轴，线段 F1F2的垂直平分线为 x 轴，建立直角坐标系，此时椭圆的标准方程是怎样的呢？
探究方程
x
y
O
F1
F2
P
两边同时除以 ，得：
设
得：
这也就是焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程。
对比方程
标准方程
图形
焦点坐标
定义
a、b、c的关系
焦点位置的判定
共同点
不同点
x
y
o
x
y
o
F1(-c,0)、F2(c,0)
F1(0,-c)、F2(0,c)
平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.
b2 = a2 –c2,a>b>0
哪个项的分母大，焦点就在那个轴上
概念辨析
练习1：判断下列方程是椭圆吗？若是，则判定其焦点在何轴？并指明a、b，写出焦点坐标。
（1）不是，是圆；（2）不是；
（3）
（4）
练习巩固
练习2：求适合下列条件的椭圆的标准方程.
练习3：
练习巩固
练习2：求适合下列条件的椭圆的标准方程.
解：
练习巩固
练习2：求适合下列条件的椭圆的标准方程.
解：
练习巩固
练习3：
解：
定义法
练习巩固
练习3：
解：
椭圆标准方程的求法：
1.定义法：椭圆上的点到两定点距离和为定值；
2.待定系数法：代数计算；
①定焦点位置；
②设椭圆方程；
③求a、b的值.
待定系数法
1.本节课你学习了什么知识？
2.你掌握了什么？有什么收获呢？
3.本节课涉及到哪些数学思想和方法呢？
必做题：课本P109第1,3,4题
选做题：
思考方程 什么时候表示椭圆？
什么时候表示焦点在x轴上的椭圆？
什么时候表示焦点在y轴上的椭圆？
尝试用多种方法建系求椭圆的方程。
作业布置
课堂小结
思考讨论
下课休息！
同学们辛苦啦！
课上学习！
课下复习！