3.1.1椭圆及其标准方程 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册(共20张PPT)

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名称 3.1.1椭圆及其标准方程 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册(共20张PPT)
格式 pptx
文件大小 20.7MB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2022-11-25 16:23:43

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文档简介

(共20张PPT)
3.1.1椭圆及其标准方程
——选自人教A版选择性必修第一册
水面的形状是怎么变化的呢?
创设情境
抽象
类比猜想
回顾旧知:取一条定长的细绳,把它的两端都固定在图板的同一点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,此时笔尖画出的动点的轨迹是什么形状?
圆的定义:平面内,到定点的距离为定长
的点的轨迹是圆;
符号描述:
类比猜想:改变定义中的哪些条件,动点的轨迹会变成椭圆呢?
活动:①取一条定长的细绳,
②将细绳两端拉开一段距离,分别固定在图板的两点处,
③套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,画出图形
动手实验
实验探究
F1
F2
在画出椭圆的这个过程中,有哪些不变量?
两定点不变,绳子的长度不变
椭圆是满足什么条件的点的轨迹?
椭圆上的点到两个定点的距离之和都相等
能否得出椭圆的定义呢?
形成概念
椭圆定义:在 ,到两个定点 的距离的和等于
( )的点的轨迹叫做椭圆;
这两个定点 叫椭圆的焦点,
两焦点的距离 叫椭圆的焦距;
符号表述:
注意:(1)两个定点——两焦点间的距离确定;
(2)等于常数——轨迹上任意点到两定点的距离和确定。
平面内
常数
小组讨论
(1)当定义中的常数大于 时,动点的轨迹为 ;
(2)当定义中的常数等于 时,动点的轨迹为 ;
(3)当定义中的常数小于 时,动点的轨迹 。
线段
不存在
椭圆
以F1、F2 所在直线为 x 轴,
线段 F1F2的垂直平分线为 y 轴,建立直角坐标系.
P( x , y )
设 P( x,y )是椭圆上任意一点;
设F1F2=2c,则有F1(-c,0)、F2(c,0);
设椭圆上的点P满足PF1+PF2为定值2a,则2a>2c
F1
F2
x
y
P( x , y )
①建系
②设点
推导方程
则:
③列式
由椭圆定义可知动点P满足:
④化简
移项:
两边同时平方:
整理,得:
两边同时平方:
两边同时除以 ,得:

得:
这也就是焦点在 x轴上的椭圆的标准方程。
试想:焦点在 y 轴上,以F1、F2 所在直线为 y 轴,线段 F1F2的垂直平分线为 x 轴,建立直角坐标系,此时椭圆的标准方程是怎样的呢?
探究方程
x
y
O
F1
F2
P
两边同时除以 ,得:

得:
这也就是焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程。
对比方程
标准方程
图形
焦点坐标
定义
a、b、c的关系
焦点位置的判定
共同点
不同点
x
y
o
x
y
o
F1(-c,0)、F2(c,0)
F1(0,-c)、F2(0,c)
平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.
b2 = a2 –c2,a>b>0
哪个项的分母大,焦点就在那个轴上
概念辨析
练习1:判断下列方程是椭圆吗?若是,则判定其焦点在何轴?并指明a、b,写出焦点坐标。
(1)不是,是圆;(2)不是;
(3)
(4)
练习巩固
练习2:求适合下列条件的椭圆的标准方程.
练习3:
练习巩固
练习2:求适合下列条件的椭圆的标准方程.
解:
练习巩固
练习2:求适合下列条件的椭圆的标准方程.
解:
练习巩固
练习3:
解:
定义法
练习巩固
练习3:
解:
椭圆标准方程的求法:
1.定义法:椭圆上的点到两定点距离和为定值;
2.待定系数法:代数计算;
①定焦点位置;
②设椭圆方程;
③求a、b的值.
待定系数法
1.本节课你学习了什么知识?
2.你掌握了什么?有什么收获呢?
3.本节课涉及到哪些数学思想和方法呢?
必做题:课本P109第1,3,4题
选做题:
思考方程 什么时候表示椭圆?
什么时候表示焦点在x轴上的椭圆?
什么时候表示焦点在y轴上的椭圆?
尝试用多种方法建系求椭圆的方程。
作业布置
课堂小结
思考讨论
下课休息!
同学们辛苦啦!
课上学习!
课下复习!