4.2.1 等差数列的概念（第2课时 等差数列的性质）课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册(共25张PPT)

(共25张PPT)
高中数学（选择性必修）第二册第二课时等差数列的性质4.2等差数列2022.11.224.2.1等差数列的概念教学目标通过对数列概念的探究，培养学生严谨求实的学习作风和锲而不舍的学习精神，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好学习习惯.知识与技能：过程与方法：通过对数列概念的探究，培养学生观察、归纳、 类比、猜想、推理等发现规律的一般方法。通过阶梯性练习，提高学生的分析问题和解决问题的能力.情感态度与价值观：1.正确理解等差数列的概念及通项公式；2.掌握等差数列的性质；3、并能利用等差数列的性质解决简单的应用问题.一、等差数列及其有关概念2、等差数列的符号表示（定义式）1、等差数列的定义：数列{an}中，任取连续的两项an、an-1(n≥2)或an+1、an(n∈ N*).若an-an-1=d(常数)(n≥2) {an}为等差数列.如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。或:若an+1-an=d(常数)(n∈ N*) {an}为等差数列知识回顾：3、等差中项:如果a,A, b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项.知识回顾：一、等差数列及其有关概念1、递推公式：an+1-an=d，2、通项公式为:an=a1+(n-1)d已知等差数列{an}，首项a1，公差是d，求{an}的通项公式.an、a1、n、d知三求一二、等差数列的通项公式知识回顾：1.已知等差数列{an}中，公差为d，则an与am（n，m∈N*)有何关系？解：∵an=a1+ (n-1)d①am=a1+ (m-1)d ②①-②得：an-am= (n-m)d思考：∴an=am+ (n-m)d【练习】(1)a10=a4+d;，(2)a1=a12+d .6-11等差数列通项公式的推广1、递推公式：an+1-an=d，2、通项公式为:an=a1+(n-1)d已知等差数列{an}，首项a1，公差是d，求{an}的通项公式.an、a1、n、d知三求一新课讲授：二、等差数列的通项公式3、等差数列通项公式的推广：an=am+ (n-m)d237 1、在2和37之间插入4个数使这6个数成等差数列！分析：设该等差数列为{an}，a1=2，a6=37 .an=am+(n-m)d (m，n∈N*)9162330对点练清：12-43 在2和-43之间插入4个数使这6个数成等差数列！分析：设该等差数列为{an}，a1=2，a6=-43.-7-16-25-34对点练清：2-31
89




在-31和89之间插入4个数使这6个数成等差数列！
分析：设该等差数列为{an}，a1=-31，a6= 89.
-7
17
41
65
对点练清：3
2、已知等差数列{an}中，公差为d，若m+n=p+q，判断am+an与ap+aq之间的关系思考：an=a1+(n-1) d①am=a1+(m-1)d②ap=a1+(p-1)d③aq=a1+(q-1)d④由①+②得：am+an=2a1+(m+n-2)d⑤由③+④得：ap+aq=2a1+(p+q-2)d⑥比较⑤⑥两式可得：am+an=ap+aq新课讲授：三、等差数列的性质思考1：若m+n=2p，则am+an=.思考2：2+3=5，a2+a3=a5成立吗？2ap不成立【注】等式两边作和的项数必须一样多！设数列{an}是公差为d的等差数列，则：an=am+(n-m)d(m，n∈N*)性质1：新课讲授：三、等差数列的性质性质2：若m+n=p+q，则am+an=ap+aq(m、n、p、q∈N*) .性质3：若m+n=2k，则am+an=2ak(m、n、k∈N*) .即ak是am与an的等差中项.【注】等式两边作和的项数必须一样多！等差数列通项公式的推广例1.(1)在等差数列{an}中，a6＝19 ,a15=46，求a4+a17的值．解:(1)a4+a17=a6+a15=19+46 = 65(2)已知数列{an}是等差数列，若a4＋a7＋a10＝30，求a3－2a5的值.(2)由等差数列的性质可得：a4＋a10=2a7,∵a4＋a7＋a10=30=3a7即a7=10,∴a3－2a5=a3－(a3+a7)=－a7=－10.典型例题 ：典型例题 ：解:等差数列{an}中，a2+a10=a4+a8=2a6又∵a2+a4+a6+a8+a10=80 ,∴5a6=80 ,∴a6=16 ,或：又∵a6+a8=2a78分析：等差数列{an}中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq1.在等差数列{an}中，a3 a6+a10=20，则a11 2a9= ___ .解:等差数列{an}中 ，∵a3 a6+a10=20，∴a11 2a9=a11 (a7+a11) = a7= 20.课堂练习：1-20分析：等差数列{an}中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq1.在等差数列{an}中，a4+a16=26，a10= ( ).A. 10 B. 13 C. 20 D. 262.在等差数列{an}中，a7+a9=16，则a8的值是( )A.8 B. 10 C.12 D.16追踪练习：1分析： 等差数列{an}中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aqAB1.若5，x , y , z ,21成等差数列，则x + y + z= ( ).A. 26 B. 29 C. 39 D. 52追踪练习：2分析： 等差数列{an}中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aqC1.已知差数列{an}，a1,a99是方程x2+2x-5 = 0的两个实数根，则a3+a97=（ ）A .-2B.-4C. 5 D.-52.在等差数列{an}中，a3,a7是方程x2-5x+2= 0，则a2+a8等于（ ）A .15 B.-15C.30 D.60A追踪练习：3A例3.三数成等差数列,它们的和为12,首尾二数的积也为12,求此三数.解：设这三个数分别为a-d，a，a+d,则(a-d)+a+(a+d)=12，即3a=12,又∵(a-d)(a+d)=12，即( 4-d)( 4+d)=12∴a= 4∴当d= 2时，这三个数分别为2，4，6 ;解得d=±2当d=-2时，这三个数分别为6，4，2.典型例题 ： 第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行,
此后每4年举行一次。
(1)试写出由举行奥运会的年份所构成的
数列{an}的通项公式，an= ;
(2)请问2008年的北京奥运会 是第 届；
(3)预测第33届奥运会的时间为 ；
(4)按上述规律，2050年应当举行奥运会吗
课堂练习：1
第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行,
此后每4年举行一次。
(1)试写出由举行奥运会的年份所构成的
数列{an}的通项公式，an= ;
(2)请问2008年的北京奥运会 是第 届；
(3)预测第33届奥运会的时间为 ；
(4)按上述规律，2050年应当举行奥运会吗
1.等差数列定义：an=an-1+ d (常数)
2.等差数列的通项公式： an=a1+(n-1)d
解析: 由题意知: a1= 1896，公差d=4
4n+1892
29
2024
不应当举行
(1)an=a1+(n-1)d
=1896+4(n-1) =4n+1892
(2) an=4n+1892 =2008
n=29
(3) a33 = 4×33+1892 =2020
(4) 令 an=2050 则4n+1892=2050
4n=158
课堂练习：1
你能预测12岁儿童的身高和体重吗？年龄23456…1112身高（cm）849198105112…147体重（kg）1214161820…30相差2kg15432研究发现我国儿童年龄在2-12周岁之间，其标准的身高、体重大致成规律性变化：相差7cm预测12岁儿童的身高为cm和体重kg.15432课堂练习：2性质1：三、等差数列的性质性质2：若m+n=p+q，则am+an=ap+aq(m、n、p、q∈N*) .性质3：若m+n=2k，则am+an=2ak(m、n、k∈N*) .即ak是am与an的等差中项.课堂小结：设等差数列{an}，公差为dan=am+(n-m)d(m，n∈N*)不渴望能够一跃千里，只希望每天能够前进一步。课后作业【11.24】再见!