∴顶点坐标为（一1,2）.将物线y=一2一x十平移，使其顶点落
专题一二次函数的图象与性质的综合应用
参考答案
在原点上的方法：先间右平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后的函
1.A2.y-
(x十4)(x-1)3.解：设函数表达式为y-a(x十2)
第2课时二次函数v=(x十h》2的图象和性质
课前预习：1.相同位置平移左市右一2.上增大减小0
数表达式为y=一。x.11.解：(1)y=x2一4.x十3.
直线x--2AB-2.A(-3,0),B(-1,0.当x--1时
当堂训练：1.C2.C3.D4.B5,B6.1大0
2)存在，连接BC,交直线
2于点P,PA+PB-PC
第21章二次函数与反比例函数
7.解：(1)y=-(x+2).(2)(-2,0,(3)<-2.
8.解：(1)图略。
PBBC.此时△PAB的周长最小A(,O)
数
解对称输=-出-2A10B3.0.S=2宁AB
课前预习：l.y-ar十bx十(2.全体实数实际何图品2r
21.1
的对称性，得C(3,0)·又易知B(0.3).设直线BC对应的函
”一次
〔2)由图象可知函数y=一x产的开口向上，对称轴为直线x=0,顶点坐标
数表达式为v=最x十，将B.C的坐标代入，得￥=一x十3，
(00=2,即7×20C=2.∴C=2,∴C(0,2)或(0.-2).∴6=2.当6
当x=2时，v=1,.点P的坐标为《2,1)，AB=1+3=
当赏训练l.C2,B3,B4.-25,R>06,C7,y=6
为(0,0)：函数y=了(x十3)的开口向上，对称轴为直线x=一3，顶点坐标
/,BC=3+3=32,△PAB周长的最小值=AB+PA
PB=AB
2时.A1.0.a=子.六y=号2-号+2同理，当6=-2时a
-PC+PB=AB+BC
8,〔24-2x)y=一2x+24.x7≤x<129,解：因为一条直角边长为
为（一3,0）：函数=名(：x一3)的开口向上，对称轴为直线x=3,顶点坐标
V10+3
,y=-号2+x-2.5.D6.C7.D8x<-1或x>4
二次西数表达式的确定
9.解.(1)A(1.4).B(一3.一12).C(一1.0).D(3.0).《2)不等式-x2
xm,则另一条直角边长为(10一x)cm,所以S=x(10-x),即S
为(3,0).9.C10.y=(x+2)211.2
课前习：1，(1)y=
y=a《x十h)2+ky=a(x-x)
2x十3<0的解集是x<一1或x>3,不等式一x2+2x十3>4.x的解集是
-x2+5.x(0课后作业：l.D2.D3.B4.<05.3大06.y=-(x-2)
-bx+e y=x-2x-3
-3x<1.10.解：《1)v=一x2+2.x+3,(2)C《0,3》.D(1,4).(3》话
5-80。(3)当y-16时.3.2x2-16,解得x-±5，其中-√5不合题意舍
7.解：(1)h=一2，二次函数的表达式为y=一7(x十2).(2)将抛物线
当训练：1.D2A3C4.y=3(x+2y-15y=--5
点P的坐标为(m,n)(m>0,>0).56m=X1X3=,S6时=
去，所以当=16时.=E
6.解：设这个二次函数的表达式为y一4x十br十c(a≠0)，依题意，得
y-
（x十2)向右平移3个单位得到y=一(x-1)的图
4n=2,:5=4S6aE,,2m=4×号，解得n=3..一m2十2m十3=3，
课后作业：1.B2.C3.B4.D5,36,解：y=(80-x)(60-x)=x2
a一b十r=0,
a=2,
8.(1)由顶点坐标（一1,0）可知函数表达式为y-(x+1).又函数图象
解得b=3,“这个二次函数的表达式为y=2x2十3r十1，
解得m=0(不符合愿意，合去)，m=2“点P的坐标为(2,3)。11.解：(1)将
140x+4800(00.(2)当r=2,
经过点A(-2,-子)-之-a(-2+1)2,解得a--之.“这个二次
十D
7.C8.19,解：1)设此抛物线的表达式为y=a(x+3)2-3,把(0,0)代
A(-1,0,B3,0)代入y=a.r2+2x+,得{8
0n解得{a-1
x=3.14时，S=7×3.14×4+8×2=22.28≈22.3(m2.8.解：(1)y
蹈数的表达式为y一一(x十1)片.(2)当x一2时y一
-×2+1)=
人得a-子此抛物线的表达式为y-(x十3)一3。(2)对称轴
物线的解析式为y一一x+2.x十3.设直线AC的解析式为
1.0.C03》代人·得m=3-=3..直线AC的解析式为y=3x+3
-+60.(2)2=(200+x)(-+60）=-+40.x+12000.
[2}"=
x+2x+3=一《x一12+4.：面占力
≠一2，.点B〔2，一2》不在这个函致的图象上.(3)根据题意设平移
为x=一3，.B点的坐标为(-6,0).“S6w=7×6×3=9.
21.2
二次函数的图象和性质
的坐标为(1,4).作点B关于y轴的对称点B,连接
二次函数y=ar的图象和性质
后的表达式为y=-(x十1十)2.把B(2,一2)代人，得-2=-(2
果后作业：1，D2.C3.y=(x-2)4.解：：抛物线y=a+br-3
交y轴于点
0
下
1十)，解得k=一1或一5，所以抛物线向右平移1个单位或平移5个单
一6一3=0.
经过点(-1.0.(3,0六{9a十6280.解得{82.
5,解：(1)由题
的
长最小，易得直线DB的解析式为y
.1
191
当资训裤，.C2B8C1.令1号941
气产
12即54
,,=2
意可设二次函数的表达式为y=a(x十1)十4.将B(2,一5)代入，得a=
0时=3,·占M的坐标为《0.3
01495,B6,C7.-<080,0)直
C(3,0),设函数表达式为y=a(x-3)2,将A(0,2)代人，得a=.函
1.·该雨数的表达式为
(2》0.3).(-3.0》.(1.0)
12.解：(1)A(-1,0),B(2.3).:抛物线的顶点在y轴
(3》设函数图象与x轴的交点坐标为M,N(M在N的左侧)，由(2)知，
上可设抛物线的表达式为y
,把A,B两点坐标代人可得物线的
数表达式为y=号《x-3).
表达式为y一.x
(2)△ABM为直角三角形，理由如下：由(1)抛物线的表
线x=0(或y轴》009.解，(1)二次雨数y=三x
的因象是一条抛物线
次西数y
2有，交点坐标为(0,0)
a(十)十的园象和性质
0,'.A(2,4)
2
达式为y=x2-1可知M点的坐标为(0，-1)，∴AM-2.AB=√3+3
%
2,直线x=一h(一h,k)
上增
×(2+5)9-÷×2X4-×5×
/8=32,BM=√2+L3-(-1)=25.Af+AB=2+18=20
y随君
小当
增大
5一15.6.解：(1)由抛物线的对称性可知，顶点的横
Bf,△ABM为直角三角形.
(5)图象是轴对称图形·对称轴是
当堂训练：l.A2.C3.C4.-5.C6.C7,>8.解：(1)开口
坐标为一1，∴设抛物线对应的函数表达式为y=
21.4二次函数的应用
课后作业：1.B2.C3.D4.25.-2y轴增大藏小
向上，顶点坐标为
,对称轴为直线
2,西数有最小值，最小值
a(x+1)-4,将A(1.0)代入，得a=1,y=(x十1
第1课叶图形面积的最值问题
.解：(1)设函数表达式为y=a.x2,把点(1，-3)代人，得
4.即y=+2x-3.(2)设P(m,n),S=10,
i5.5:
4ac-b
3,所以雨数
量
的增大而增大时，x>一2
Aa
2,自变量
式为y
,函数有最大值.当x=0时，函数
0.y=
课前预习：山.最低最商一品最小最大
AB=4,×4m=10,n=5.y的最小值是-4，n=-5舍去.
二次函数取值田
代入
解得
课后作业11.C2.B3.C4.(-2,4)5.(1)6.号x-17.(1,2)
当n一5时，m2十2m一3一5，解得1一一4.m一2..点P的坐标为（一4.5）
当常训练：1.B2.A3.C4.1445,26.解：(1)S=-号x2十30
(2)抛物线的表达式为
代广
（3》当x0时，v销的增太面增大8.解.设直线1
28.解：(1)设函数表达式为y=(x-),把(0,3)代人，得=3
或(2,5.7.解：(1)由题意，得n=3,一罗=2∴加=一4.∴该函数的表
(2)S=-】x十30.x=-(x-30)*十450，且a=-】<0..当x
表达式为￥一x十b.将A(3.0》.B(0,6)分别代人.求得v一一2x十6，设P点
达式为y=x2-4x十3，(2)设点P的坐标为(x,y),由题意，得BC
即
风筝的面积最大
坐标为(m,n),由S6w-3,得号×3·n=3,六=2,将P点坐标代人
解得h=土2.h>0.心h=2.函数表达式为y=主《x一2).(2)m<1
1
h-30
|y=号×分BC·0A,即|y|=三0A=2.又：y=x-4x+3
=一2x+6.得2=一2m十6，，m=2,,,P(2.2).将P〔2,2)代入y=4x
∴m一1.则BC-16-2x得y
16-2x)
2x+16x
得a=号二次雨数的表达式为y=号，9，D
解由a+2十-+6十12.得
(x-2)-1的最小值为-1，y=2,.x2-4x十3=2，解得1=2十5，
=4时，矩形ACD的面积有最大值.∴.AB一4m,
x+124xk)-2=x十6十10-ax-).又当x=k
=2-√5.∴点P的坐标是(2十5,2》或2-,2.
二次函数y=ar十br十e的图象和性质
21.3
BC=8m.(2)作EH⊥CD,垂足为H.△CDE是等边
时，为=17，即k十6k+10=17,解得=1，k=一7（舍去），故k的值为1.
二次函数与
元二次方程
数y=x
及的图象和性质
(2)由最=1.得=x2+6.x+10-a(x-1)2=(1-4)x2+(2a+6).x+10-4.
课的预习：山.相同位置平移上下
课前预习：实数
没有
角形，∴CH=DH=2.EH=3CH=2.Se=×
一2.320.2
当堂训练：1.C2.B3.B4.B5.D6.(0,3)7.解：(1)y=x2-1.
函数的图象的对称轴为-一2--1.解得-一1六
2空训练：1.B乙.B
A4.25
5.C
6.解：设y
4×23=4W3.又x=
名=4y的最大值=32.：整个金
-x1+2x+1..2x2+4x+11
面出地物
2.x
4.T
的图象如图
(2)y--7x2-1.(3)y--x2-1.8.69.y-x+210.-34
第4课时二次函数y=ax2十bx十c的因象和性质
由图象知
或
0.2时
属框的面积为(4√3十32)m
向下平移5个单位
,〔2)向上平移8个单位
A011x=1
似解为
0.2
课后作业：1.解：(1)
抛物线经过点B(6,0)
C〔一2,0》，设地物线的解折式为y一4(x一6》(x
6
067.能.1).点
(一1，m)在函数y=一x2十2m的图象上，.m-一一1)十2m,解得m-
小
-2.=a(+2)）+如
课后作业：1.A2.D3.D4.B5.C6.x<1或>3
2).将A(0.6)代人得-12a=6,解得a=-
-18.a>1且a≠59.210.(4,5)或(-2,5)
二次函数的表达式为y=一x2十2.(2)当y-0时，一x十2-0，解得
当堂训练：1.D2.A3.解：(1》将(3,0)代人函
11,(1)证明：当y=0时，2(x-1)(x-m一3)=0，解得x1=1,x
十3.当
“抛物线的解析式为y=一了(x一6)(x+2)=
x=士2，，二次函数y=一x+2的图象与x轴的交点坐标为(2,0)或
数表达式，得9+36+3=0，解得b=一4.《2)由
州十3=1，即m=一2时，方程有两个相等的实数根：当m十3≠1.即州≠一
一，反.0》.当工=0时y=2,一次数
一x+2的图象与v抽的交
1)知雨数表
式是y=x一4.x十3
时，方程有两个不相等的实数根.所以，不论加为何值，该函数的图象与x轴
+2x+6(2)如图过点P作PMLOB于。
坐标为(0,2).8.解：《1)图象如图所示
-3
总有公其点.《2)解：当x一0时，y一2十6，即该函数的图象与y油交点的
点M,交AB于点N,作AGLPM于点G.设直线AB的解析式为y-kx+
6.D7.D
从为2十5，当2十60，
3时.的图象与V釉的交点
(2)开口均向下，对歌轴均为v抽：￥=一
9.y-(x+1)2-号左1下
工抽的上万。
12,《1)止明：△
6k十21
:将点A0,6),BC60)代人，得{6
66=0，解得6直线AB的解
b=6.
的顶点坐标是0,0)，y=一x十2的顶点
果后作业：1.A2.C3.A4.C5.B6.A
12>0，无论为何值，方程总有两个不相等的实数根
(2)解：
析式为y=-x十6.设点P(,-+2+6）,其中0<<6，则点N(t
12>0,.物线与
坐标是(0,2)，y=一于x一2的顶点坐标是
7.58.=<为9.-810.解：(1)把(1,0)和(0,)代人y=
轴有两个交点.设物线与x轴的交点的横坐标分别为x:·:
一风图
-+6).PN-PM-MN--号2+2+6-(-1+6)--号+3x.
(3)从图象可以看出，这几个图家
+6+c=0.
S-Sw+Sm=PN·AG+号PN·BM=PN·(AG+
7x+x十c,得
解得
9.解，过点M作ME⊥x轴
=，
=子.心猫物线的函数表达式
于点E,交抛物线y=x+1于点P,此时△PMF的周长最小.，F(0,
0,又十-5-1-1-k,即1--3(5-)+9<0，解得<号
BM0=PN0B=×(-+3）×6=-+=-
为y=--+.(2)y=--x+
《x+1》+2,
则k的最大整数值为2
3)2+.当=3.即点P的坐标为(3，号)时，△PAB的面积有最大
九年级数学·HK·上册·121九年级数学上册
22.3相似三角形的性质
课前预习
敬可新知
7.如图，点D,E分别为△ABC的边AB,AC上
的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的
1.相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应
面积比为
()
角平分线的比都等于
A.1:2
B.1:3
2.相似三角形周长的比等于
,相似三
C.1:4
D.1:1
角形面积的比等于
当堂训练
巩固燕础
知识点1相似三角形的性质定理1
1.已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的
34
相似比为子，则△ABC与△DEF对应中线的
(第？题图)
(第8题图)
8.如图，已知D,E分别是△ABC的AB,AC边
比为
(
上的点，DE∥BC,若S△AE:S四边形EcB=1:8,
A
B青
C.i6
n.9
那么AE:EC等于
()
A.1:9
B.1:3
2.如果两个相似三角形对应高的比是1：2，那么
C.1:8
D.1:2
它们的对应角平分线的比是
(
A.1:2
.已知△ABC△ABrC,常-日AB边上
B.2:1
C.1:4
D.4:1
的中线CD=4cm,△ABC的周长为20cm,
3.已知△ABC△A'B'C',AD和A'D'是它们
△A'B'C'的面积是64cm2,求：
的对应角平分线，且AD=4cm,A'D'=8cm,
(1)A'B'边上的中线CD的长：
(2)△A'B'C的周长；
则△A'B'C'与△ABC的相似比为
(3)△ABC的面积.
4.已知△ABC∽△A'B'C',AB=4cm,A'B'
10cm,AE是△ABC的一条角平分线，AE
4.8cm,求△A'B'C中对应角平分线A'E
的长.
知识点2相似三角形的性质定理2,3
5.△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC
与△DEF的周长比和面积比分别为
()
A.1:2,1:2
B.1:3,2:1
C.1:2,1:4
D.1:4,4:1
6.两个相似三角形的一对对应边分别为20cm
和8cm,它们的周长相差60cm,则这两个三
角形的周长分别为
()
A.80 cm,20 cm
B.90 cm,30 cm
C.100 cm,40 cm
D.90 cm,150 cm
55
课后作业
全面捉升
8.如图，在□ABCD中，AE:EB=1:2.
1.(台州)若两个相似三角形的面积之比为1：4，
(1)求△AEF与△CDF的周长比；
则它们的周长之比为
(
(2)如果S△sr=6cm2,求S△DF,SaAD的值.
)
A.1:2B.1:4C.1:5
D.1:16
2.(嘉兴)如图，在边长为4的等边△ABC中，
DE为中位线，则四边形BCED的面积为
A.2W5B.35
C.45
D.6V3
B
(第2题图)
(第3题图)
3.(乌鲁木齐)如图，在□ABCD中，点E是AB
的中点，EC交BD于点F,则△BEF与
△DCB的面积比为
()
A.
B子
c.
D.吉
4.(合肥)如图，D,E分别是△ABC的边AB,BC
上的点，DE∥AC,若S△E：S△wE=1:3,则
S△OE：S△c的值为
()
B.
超越自我
c.
D.6
■■■■■
9.如图，在△ABC中，AB=5,BC=3,AC=4,动
点E(与点A,C不重合)在AC边上，EF∥AB
交BC于F点，
(1)当△ECF的面积与四边形EABF的面积
相等时，求CE的长：
(第4题图)
(第5题图)
(2)当△ECF的周长与四边形EABF的周长
5.(河北)如图，I为△ABC的内心，AB=4,
相等时，求CE的长.
AC=3,BC=2,将∠ACB平移使其顶点与I
重合，则图中阴影部分的周长为
()
A.4.5B.4
C.3
D.2
6.(包头)如图，在□ABCD中，AC是一条对角
线，EF∥BC,且EF与AB相交于点E,与AC
相交于点F,3AE=2EB,连接DF,若S△AsF=
1,则S△As的值为
7
D
(第6题图)
(第7题图)
7.(赤峰)如图，P是□ABCD的边AD上的一
点，E,F分别是PB,PC的中点，若□ABCD
的面积为16cm,则△PEF的面积（阴影部
分)是cm2.
56
