滚动训练（五）相似三角形的判定与性质
(时间：50分钟，满分：100分)
一、选择题（每小题4分，共28分】
于点F,则△DEF与△BAF的面积之比为
1.如图，结合图形及所给条件，无相似三角形的
()
多
A.2:5
B.3:5
C.9:25
D.4:25
7.(江苏)如图，在矩形AOBC中，点A的坐标
是（一2,1），点C的纵坐标是4，则B,C两点
的坐标分别是
()
∠ADE=∠C∠ACD=∠B∠B=∠AEB AB∥DE
A
B
c
D
A.(受3(-子
2.已知两个相似三角形的对应边上的中线之
比为2：3，周长之和为20，则较小三角形的
B.(层3(24
周长为
()
A.6
B.7
C.8
D.9
c.()(-号
3.如图，D是△ABC的边BC上的一点，
△ABC∽△DBA的条件是
()
D.(经2)(-24
AC-品
B.
C_AB
CAD
C.AB2=CD·BCD.AB2=BD·BC
D
(第7题图)
(第8题图)
二、填空题（每小题5分，共20分）
3
3下
(第3题图)
(第4题图)
8.(随州)如图，点D,E分别在AC,AB上，若
4.如图，在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=
AE=4,AD=5,AC=8.AB=10.ABC=
90°，AC=3,AB=5,DF=4,要使△ABC∽
80°，则∠ADE=
△DEF,则DE的长为
()
9.如图，已知∠ACB=∠CBD=90°，且BD=a,
A.5
B.6
C.2
D.7
BC=b,当AC=
时，△ACB
△CBD.
5.如图，在△ABC中，DE∥BC,延长DE至F
使DE:EF=AD:DB=1:2,连接CF,则
S△EP:S四边形CED的值为
()
A.
B.
C.D.2
(第9题图)
(第11题图)
10.在△ABC中，∠B=25°，AD是BC边上的
高，并且AD=BD·DC,则∠BCA的度数
为
11.如图，把△ABC沿AB平移到△A'B'C'的
位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积
(第5题图)
(第6题图)
6.(毕节)如图，在平行四边形ABCD中，E是
的一半，若AB=√2，则此三角形移动的距
DC上的点，DE：EC=3:2,连接AE交BD
离AA'是
·101·
三、解答题（共52分）
15.(18分)如图，在△ABC中，BA=BC=
12.(8分)如图，在4×4的正方形方格中，
20cm,AC=30cm,点P从A点出发，沿着
△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的
AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时
小正方形的顶点上，试判定△ABC与
点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速
△DEF是否相似.
度向A点运动，其中一点到达终点时，另一
(
点也随之停止运动，设运动时间为xs.
(1)当x为何值时，PQ∥BC
②当器专宋的值：
(3)△APQ能否与△CQB相似？若能，求
出AP的长；若不能，请说明理由
13.(12分)如图，已知在△ABC中，∠ABC=
90°，AB=3,BC=4,点Q是线段AC上的
一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB
于点P.
(1)求证：△AQP∽△ABC;
(2)当△PQB为等腰三角形时，求AP的长.
14.(14分)如图，在平行四边形ABCD中，过点
A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线
段DE上一点，且∠AFE=∠B.
(1)求证：△ADFO△DEC;
(2)若AB=8,AD=6√3，AF=4√3，求AE
的长.
·102·△ADC中，∠ADC=90,∠C=45°，AD=1,DC=AD=1.在△ADB
号×72=180(cm).答，“人字梯"的顶端离地面的高AD为180cm
y=-年+2(0<<2)
6十r中，得6=2，=4.“抛物线的表达式为y=-72+2x十4.(2)由
中∠ADB=90,血B=了AD=1AB=-上=3.BD
&解：m∠AB0器-是-之…4-里-0M-2.CE-3.
为正方形，此时1=.(2)
=z-子+16(2≤4≤4)
y=-7x2+2.x十4=-号(x-2)2十6，得D(2,6),Sma6me=Sr十
√/AB-AD-2Z..BC-BD+DC-2E+1.(2)AE是BC边上的
∴A(0,2),C(一2.3)，由待定系数法易得直线AB的函数表达式为y
S=号X4X4+分X4X2=8+4=12.
中线∴CE-BC-十.DE-CE-CD-√-，tan∠DAE
x十2，反比例函数的表达式为y一。。(2)将y一一x十2与y
(3)sin∠NEF=3
滚动训练（一）二次函数的图象和性质
滚动训练（三）反比例函数及最大利润问题
咒-反-合，2解：I过点C作CDLAB交AB的延长线于点D:在
1.C2.B3.B4.D5.B6.D7.D8.B
9.2
10
-211.y
1.B2.B3.D4.A5.C6.C7.C8.A9.610.(-7,-2）)
AABC/ABC=135/CBD=45 BD=CD EC=62.'.BD
S=×4×3十7×4X1=8,4.解：分别过点A,B作AN⊥x轴
±(x-3)2+412.1813.c14.三15.解，(1)=
2.h=3,k=4
CD=BC·m45=6.:amA=器=号AD=-=1,AB=AD
CD
1.612.113.y=-14.解：(1)y=-2x+200(30≤x≤60)
点N.BMx轴于点M.∠A0B=90.∴.∠BM+∠AN=∠A)N
《2)函数=(x十h)2+k图象的开口向下，对称轴是直线x=一3，当x>
/0AN=90../BM=/OAN..·/BMO=/AN0=90°..'.ABM2
BD=9,∴4C=VB+6=32.(2)5=号ABCD=X9X6=27.
一3时y随x的增大而碱小，当x<一3时，y随x的增大而增大，当x
(2)w=(.x-30)(-2x+200)-450=-2.x2+260r-6450=-2(x-65)
△OAN.-设B(m,-）A(,)则BM=-六AN-
时的最大值为七16部由题意，得（仁中=之，部得则
2000.(3)W=2
-65)+2000,30≤.x≤60，.当.x=60时，W有最大值
当销售单价为60元时，该公日获利最大，为1950习
3,m.=2,(2)当m=一3时，地物线的开口向下，此时v=一x2一1，所以
15.解：1)将点A(-1,m)代入y
,得m
2点A的坐标为(-1
对称轴为y轴。(3)当州=2时，抛物线有最低点，此时y=4x一1，所以这
m--E.∠A0B-90,am∠0AB-D.:△B0Mn△0AN.
2).将点A〔-1，一2)代入y=不，得k=2,·反比例函数的表达式为
个最低点为(0，-1).17.解：(1)二次函数的表达式为y=（.x一2)一1.
次函数的表达式为y一x一1.
《2)点A.B的坐标分别为(1.0》.《4.3》
y=2
(2》“,点P〔，一1)是反比例函数图象上的一点，.引=一2.
6
B==-=号②，由①②知n∠04B=号为定值，∠0A正
.当kx十b2≥(x一2》十m时，1r4.18.解：〔1》y-x2一2x一3.《2》过点
的大小不变.
解，y=-2-4+6,点C的坐标为0,6
OE=2,点F的横坐标为一2.点F在y=x一1的图象上F(一2
(第3题图
D作y轴的平行线，与直线y=x十1交于点E,解方程组y二一2一3·得
3.解：(1)过点A作AE⊥BC于点E.在Rt△ACE中.：∠C-60.∴CE
(2M(-1,号）（3)存在，E(-2.6).E,(-4,-10.6.解：1m=-3
y-x+1,
3).EF-3.Sm-CE·EF-X(2+1X3-名
AC.o860=10.AE=AC+sin60°=103.在R1AABE中./B=45"
,.C4,5).'y=x2-2x-3=(x一1)2-4，.D1,-4)
2+6-1.
BE-
10°-45
2)y=x2-3.(3)存在，M35.6)或，-2
y1=0,
在y=x+1中，当x=1时，y=2,E(1,2).DE=2-〔-4)=6.
16.解，1)将点A21)分别代人y-x+6和y-得=
解得
△cAB8-器即贵-1o00CD-20万-2n.4C5B
20
第23章整合与提高
×6×[1-《-1)]+
1)
1
1B=-1
考点专训：例1.例2，解法一：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得BC
(2)Sw=×1X1=
6.解：设B处距离码头O.xkm在R1△CA0中，∠CAO=45,,tn∠CAO
17.解：(1)：A(m,6),B(3,n》两点在反比例函数y=
品C0=A0·an∠C0=(45×0.1+)·n45”=4.5+x在
AB-AC=√6.'∠DBC=∠ABC.∠BDC=∠ACB=g0,.△BCDU
兰>0)的图象上（之A,6B3,2又
R△DB0冲，∠DB0=58,:an∠DB0-=B品∴D0=B0·an∠DB0=
:A(1.6),B(3,2)在一次函数y=x十b的图象上，
∠BCD-肥-号.解法二：在Rt△ABC中，根据勾殷定理，得BC
一{一站。解得信。2”一水两数的表达式为
1b=8.
/AB-AC-，∠BCD+∠ACD-∠A+∠ACD-90,∠BCD
y=-2.x+8.(2)03.《3)分别过点
7,解：(I)设CD=,在R△CDE中，ED=CD·an∠ECD,∴ED=x,又
19.解：(1)AB-8,由抛物线的对称性可知B-4,B(4,0).将-4,
A,B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别为E,C,令直线AB交x轴于D点.令
:FD-AB-2.∴EF-ED-FD-√5x-2.在Rt△AFE中，AF-EF
∠A六m∠CD=mA-股-语-号例解：mB=号
y-0代人y-a.
4得0-16a-4.∴-
(2)过点C作CE⊥AB于
y=-2.x+8=0,得x=4,即D(4,0).A(1,6),B(3,2),.AE=6,CB=2
六-瓷=合设DE=x(>0.则BE=2,在R△BDE中，BD
∴，S。y=S。一S=
×4×6-号×4×2=8.
点E,过点D作DF⊥AB于点F.a=子y=于-4.令x=-1.
√BE+DE=T2x)+T=5x,又点D是BC的中点，∴BC=25x,
滚动训练（四）比例线段
2W3.又，AF=BC+CD..3.x-2W3=2√3+x,..x=23,DE=W3.x=6
答：树DE的高度为6m.(2)延长NM交直线BD于点G,,∠NDG
∴m=X(-)-4=-点，∴CE=DF=点.∴5am=5ar+S
45.∴NG=GD=MA+BC+CD,∴MN=3+25+25-2=4V5+1.答：
AC=7X25x=5x,又AE=7,∴AB=BE+AE=2x+7,在Rt△ABC
1.B2.A3.B4.C5.D6.A7.C8.609.10.11.4
0BCE+0BDF=×4×5+×45=15.
食章MN的高度为《43+1)m.
中，AC+BC=AB,(5x)+(25x)2=(2x+7),化简，得3.x2-4x
7=0,王，=？，，=-1（不合题意，舍去），即DE的长是子，
滚动训练（二）二次函数与一元二次方程及其应用
12.12186214.解2x=3y=4y=号8=中2
例4，解：由已知可得∠ACB=30,∠ADB=45°，CD=60m,设AB=xm,
1.C2.B3.C4.D5.D6.D7.x=-1,=28.2
-2.15.解：由题意，得留下的矩形的一边长为4cm.设其另
在R△ABD中，BD=AB=Em在R△ABC中，：anC=能.：BC
(20）,(2.0)9.4w
13.解：(1)由题意得驰物线的顶点式为一@(x-2)+3.将C(0,4)代人
一边长为xm.:留下的矩形（图中阴形部分）与原矩形相似“冬一千
().BC-BD=CD.1=
得4a十3-4，解得a-子.“为-(x-2)十3-x-x十4.将
解得x=2.∴留下的矩形的面积为2×4=8(cm).16.证明：：四边形
(第7题)
60
第8题图》
8.解：(1)由题意，得∠C4B=30,∠AC=90+30=120,.∠C=180
60,E后二305+1教学楼的高度为3065+1)m
A(2,3),C(0,4)分别代人=kx十m,得=一，m=4为=-
ABCD是平行四边形AB∥CD,甲AB∥DF.∴带-：AD∥BC.即
优生特训：山，A2,B3.解：(1)过点A作AE⊥C于点E,
CAB
∠ABC=30...CAB
AB-10km.答：景点B与
AD∥BG焉-S-是，即AE-EFGE.1.解：△ABC为
C的距为1
在R△CBE中
点C
在△ABE中，am∠ABC-能-，AB=5AE=3,
4,综上所述=-十4，%=-合十4.2)x心0或>2
BE=4.∴CE=BC-BE=5-4=1.在R1△AEC中，
y=2.x-3,
等边三角形，证明：。-。“号--台-1
i∠CBE=BC=5(km).答：这条最短公路的长为5km
14,(1)证明：
AC=√3+下=/，2》：DF垂直平分BC,B
{y=+3x+5,@把①代人②整理，得+2x+11
a=b=,△ABC为等边三角形。18.解：设4十2=点=十5=k,则
1.解：过点D作DM
题八c真角角形的维合用
BC
于点M
在
,sin∠BCD
BD-CDBF-CP-：am∠DBF--∴DF-在
0,△=4-4×11=一40<0，此方程组无解，∴地物线C与直线1无交点
-2,6=4k,c=6k-5.2a-b+3c=21
2(3k
4k+3(6-5)
(64
年DM-CD·sin∠BCD-8X-6.AE∥DM,△ABEo
R△BFD中，BD-√（号）+（震）-克.∴AD-5-要-5，则
(2)解：设与直线L平行的直线为y=2红+m:曲=十3x+，得
19.(1)证明：
AC
∠ABC
.又亚
平分
,∠DBC=∠ABD=36,又∠C=∠C,△ABC△BDC,
△DBM.“--.AE-÷DM-
部=.4.解：an∠DCF=i=
x+2.x十(5-2m)=0,由△=4-4(5-2m)=0,得m=2,解方程组
tv=2x+2.
∴=C,∴BC=DC·AC,∠C=∠BDC=72,∠A=∠ABD=36
·∠DCF=30°.CD=4..DF=分CD=2,
含十8十号，(o:-1.0以.15解，1限据腿可行
,,BC=BD=AD,,,AD=DC·AC,,.点D是线瞪AC的黄金分则点
CF=CD·eos∠DCF=4×9=2.:BF
y=a《
16
当x=10时，y=20,a(10
16=20,解得a=1
(2)AD-√5
=9时
滚动训练（五）相似三角形的判定与性质
BC+CF-25+25-45.过点E作EG⊥AB
1.C2.C3.D4.C5.D6.C7.B8.80°9.10.65或115
于点G,则GE=BF=4,GB=EF=ED+DF
(第1图)
第2图)
公司
1.5+2=3.5.又，∠AED=37°，，∴，AG=GE·1an∠AEG=43·1an37≈
的一次函数
1.-112.解：△ABC与△DEF相似，理南：-后-E,架
2.解：设AD与EF交于点0.△AFO∽△ACD,OF-EF-30(cm),
45×=3，则AB=AG十BG=3√5+3.5.答：旗杆AB的高度为
，1
-A-2cD-2mm。--aD-
12月份该公司
(3V3+3.5)m5.解：(1)在点M的运动过程中，能使得四边形MNEF
个月内所获得的利最大。最大利是15万无
16.解
号-E茶-%-E.即提-器-品△ABC△nEr
(1)由题意，得C(0,4),B(4,4).将C(0,4),B(4,4)分别代人y
13.(1)证明略.(2)解：在Rt△ABC中，AB-3,BC-4·由勾股定理得
x2+
AC=5.:∠QPB为纯角，·当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB
九年级数学·HK·上册·126
