第23章测试卷
9.(哈尔滨)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,BD=8,tan∠ABD=是，则线段
AB的长为
()
(时间：120分钟，满分：150分)
A.√7
B.27
C.5
D.10
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.如果∠A是锐角，且sinA=cosA,那么∠A等于
外
A.30
B.45
C.60
D.90i
2如果0是锐角，且n。一专则eo(90-a的值为
60心
(第9题图》
(第10题图)
(第12题图)
(第13题图
c.
D.
10.
(重庆)如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行
走20m到达点C,再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75,坡长为10m的斜坡CD到达点D,然
「3.在△ABC中，已知∠A,∠B都是锐角且sinA=5,anB=1,则∠C的度数为
后再沿水平方向向右行走40m到达点E(A,B,C,D,E均在同一平面内).在点E处测得建筑
A.759
B.1059
C.60°
D.45
物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，
tan24°≈0.45)
()
4.若c0sa=
5,则tana的值为
A.21.7m
B.22.4m
C.27.4m
D.28.8m
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
A.2√6
c.5
n
11.(黑龙江)在△ABC中，AB=12,AC=√39，∠B=30°，则△ABC的面积是
5.(泸州)如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD,垂足为F,则tan∠BDE的值是
12.如图，在高度是21m的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为
T
r
45°，则这个建筑物的高度CD=
m(结果保留根号).
A.
4
B.4
C.3
2
D.
13.(济宁)如图，在一笔直的海岸线1上有相距2km的A,B两个观测站，B站在A站的正东方向
人
上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30的方向上，则船C到
海岸线l的距离为km.
14.(齐齐哈尔)在四边形ABCD中.BD是对角线，∠ABC=90,am∠ABD=,AB=20,BC
(第5题图)
(第7题图)
(第8题图)
10,AD=13,则线段CD
量
6.(常德)如表是一个4×4(4行4列共16个“数”组成)的奇妙方阵，从这个方阵中选出四个“数”，
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数
c0s45
相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是
(
15.计算：sin30-sin60.tan60.
3
25sin60°
-3
-2
√2sin45°
1-51
6
()
25
(6)
摇
A.5
B.6
C.
7
D.8
16.(自贡)如图，在△ABC中，BC=12,tamA=是，∠B=30°，求AC和AB的长.
7.(娄底)如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积是49，则
sina一cos&等于
()
A.13
B.一13
7
C.
8.如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，若F是BC上一点，且FC=2BF,连接AE,EF,若
AB=2,AD=3,则cos∠AEF的值是
()
A.2
c
九年级数学·HK·上册·115PQ.由(1)可知，△AQP△ABC.∴A-即-3-P,解得AP
-%，设AB=5k(>0),BC=4,则AC=3,amA=C-禁=
为5290元.
(3)10000
22.(1)证明：①当=0时，方程为x+2=0,
2,方程有实数根
5.OP=,即点P的坐标为（子，0）综上所述，点P的坐标为(2
=(2
号.14.(1)证明：由AB∥CD,得∠B+∠C=180.又∠AFD+∠AFE=
〔2)inA=4a=BC=12,则AB=15,AC=AB-BC=152-12=81,
1)2≥0，即△≥0
可实效
,方程总有实数根
《2》：令y
0)或（号，0）.23.解：(1）CF=2DG.理由：：四边形
180°，∠AFE=∠B,∴，∠AFD=∠C.由AD∥BC,得∠ADF=∠DEC,
0,则kx+(2k+1)x十2=0，解关于x的一元二次方程，得1=一2，：
AC=9.5r=号BC·AC=号X12X9=54(cm2).19.解：存在的-
ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB,∠ADC=∠C
△ADF△DEC.(2)解：△ADF△DEC,∴-是.又CD=AB
，“二次函致的图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整
=g0°，E为AD的中点，CD=AD=2DE.:EG
DF,∠DHG=90°，∠CDF+∠DGE=90,又
8…E=8
DE=12.AE=VDB-AD=-6=6
般关系有①imA十0rA=l:@1anA=A理由：imA=
数，.k=1,,该地物线的表达式为y=x十3x十2，其对称轴为x=
·/DGE+/DEG=90°，./CDF=/DEG.
coA=+6=,miA+A=号+===1.
当r=1时。v一6.由对称性可知，当x=一4时，￥=6.所以当￥>。时，4>1
15.解：(1)由PQ∥BC,得△APQ△ABC,AP:AB=AQ:AC,即4x
△DEG△CDF,:DS-DE-,CF=2DG.(2)如图，作点C关
成日一4.《3》翼，u=kx+2k+1》x+2=k(x+2.x)+x+2,今x+2x
20=(30-3x)30,解得x=19,即当x=时，PQ∥BC.(2)Sm
=0.得x,=0,x,
一2，回代得v,=2,v,=0,,,无论及取何实数，点〔0,2)
:sinA-，osA-tanA-g-石-A
和（一2,0）都在粒物线上，所以该地物线恒过定点
Saw=1:3CQ:AC=1:3,∴.CQ=10cm,时间用了0g,AP=40cm
(0,2》.(一2,0》.23，m:〔1)y=一x十4x十5
知CD-AD-10,ED-AE-5,DG=号，在Rt△DEG中，由勾股定理，得
滚动训练（八）解直角三角形及其应用
2)7成g.3)·y=
x2+4r十5=
:由(1)知，此时PQ∥BC,∴△APQ∽△ABC,相似比为三.Sag:
1.D2.C3.A4.C5.A6.C7.2408.6.99.没有10.100(3+1)
9,抛物线的对称轴为x一2.：可设P(2,t)
EG-5.:Sm-DE·DG=合EG.DH.DH--DEDC-5,
=4:.四边形PQCB与三角形ABC的面积比为5：9，即S
(2)可知E点的坐标为(1,8.①当BE为平行四
11.10E或15,312，解：在Rt△ACD与Rt△ABC中，/ABC+/CAD
-90',∠ACD+∠CAD=90°.∠ABC=∠ACD.·.o8∠ABC
边形的边时·连接BE交对称轴于点M,过点E作
EH=2DH=25.:S△em=7DH·EH=号DE·HM.HM
号5,又5四：Sar=1:3,即Sa四=Sar,5aa
EF⊥x轴于点F.过点Q作对称轴的垂线，垂足为
co∠ACD=告，在R△ABC中，%-÷，令BC=AB=5:则AC-
N,如图，则∠BEF=∠BMP=∠QPN.在△PQN
D:EH=2DM=CN=NK=VD-=1,在△DCK中，DK
-号5=号m.=219=号
和△EFB中，∠BEF=∠QPN,∠PNQ=∠EFB,PQ=BEB,,,△PQN
(3)假设两个三角形相似，情况①：当△APQ∽△CQB时，CQ:AP=BC:
3k.由BE；AB=3；5.知BE=3k,则CE=k.又CE=2.,.k=2,.AC
/CD+CK=√+2=22.∴△PDC周长的最小值为2√2+10.
△EBF.∴NQ=BF=4.设Q(x·y),则QN=x
2三4，得，
AQ,即誓-02”解得x=号经检脸是原分式方程的解，此时AP
E.∴在R△ACE中am∠ABC-S-3.:在R△ACD中.6s∠ACD
-2,x=6,代人抛物线中，得y
,,点Q的坐标为
期中测试卷
7）或《
7):②当BE为对角线时，B(5,0),E(1,8),.线段BE的中点坐标为
1.B2.D3.B4.D5.C6.D7.C8.C9.A10.B11.y
0m情况②当△APQ△CBQ时，CQ:AQ=BC:AP,即30=
8光-CD-号.18.解：∠BCA-∠EAC-15.CE-AE-
《3.4),则线段PQ的中点坐标为〔3,4).设Q(x,y)且P(2,)..x+2=3
-1)-2(答案不唯一)12.152m13.6+2514.①②④⑤
2,得x
4代人地物线求得y=5,.Q(4,5),综上所述，Q(一2，
100tm,AF=AE·sin60°=503《m).,EF=AE·c0%60°=50《m),BF
15.解：1)y=-x2+2.x+3.(2)BD=25.16.解：(1)把A(-2,-3)代
碧，解得=5，经检验是原分式方程的解，此时AP=20m,综上所述，
)或(6，一7》或(4,5
EFm30=0(m,AB=AF-BF=505-0E=100E≈58m.
第22章测试卷
入y=是，得k=一2×（一3）=6，“反比例两数的表达式为y=6
AP=0cm或AP=20cm
答：塔高AB约为58m,14,解：延长A交直线
1.A2.B3.C4.C5.D6.B7.A8.D9.C10.D11.m
2)1×6=6,-3×2=一6，点B在函数y=6的图象上，点C不在
滚动训练（六）位似及相似三角形的应用
BC于点D.:AO的倾斜角为60°，∴∠ODB=6d
1.B2.D3.B4.A5
12.113,∠A=∠BFD(容案不唯一)14.(2,4-22)15.证明：：直线
6.C.是
1:2
∠ACD=30°，.∠CAD=18D°-∠0DE
数y=。的图象上.17，解：当y=0时，即-x十x十6=0，解得
或(4
,理
∠ACD-90.在R1△ACD中，AD-AC
x1=-3,x=12,A(-3,0),B(12,0).D为4B的中点，∴D(4.5,0)
△AC是位图形△ABC
A'B'
∠A=∠C'A'E
an∠ACD=3y5x=(m.CD=2AD
水半线
DN/AM小铝签能C:AW是C边上的中线MB=MC
把=怨16，解A(÷号)B(-是2)C(--子)成
0D=4,5当=0时=6，∴C=6.由勾股定理，得CD=√后十4可=5
A'C.(2)△ABC△A'B'C2=.AB=2A'B'=2.
3(m),又，/)=60°.，△BD是等边三角形，，，BD=0D=A+AD
A(-令-号)B(号，-2)C(子)
8.解：(1)如图所示，△A,B,C
又：Ac/AC=8=2.又0c=50c=10cc=0c
3十=4.5(m.∴BC=BD-CD=4.5-3=1.5(m.答：浮漂B与河堤
即为所求.根据向左平移7个单
17.(1)证明，，四边形ABCD为菱形，BD平分∠ABC.∠ABG
豆后再问下平移3个单位，可知
0C'=10-5=5.13.解：AB=6,BC=8,AC=10.由折叠可知(A=
下端C之间的距离是1.5m,
M1的坐标为(一7，b一3)
0C=号AC=5.号i证∠CM=∠B=90,∠ACB=∠MC0.i△OCM
(2)作DS⊥BC
2∠ABC.又∠ABC=2∠BAM,∴∠BAM=∠ABG.∴AG=BG.
如图所示，△A:B,C:即为所
AB相交于点
(2)解：四边形ABCD为菱形，AD∥BC,AD=BC.∴.△BGM
求.点4的坐标为（一1，一4》.
△BCA-即-解得OM=5
14.(1)(2,-2)
=∠BHS,.∠GD
△DGA.:M为BC的中点，∴.BM-BC-号AD,即△BGM与△DGA
9.年：《1》y
-2x一3
(2)(1,0)（3)10解：〔1)〔2)如图所示
∠5BH,器=：G
EF
《2)对称袖为直线x一1，顶点坐
的相似比为12.5w1S-1:4.S
1.:.
为(1，一4》.(3)设点P的纵坐
15.解：由题查可得/ACB=/ECF,/ADB
.GH=
1m
DH
/1+2
5(m)
GDH ABI BH.EF I BH.GHI BH
18,解：由查可证得△ABC△ANM-即碧-从
标为m,由Sms=AB·m=
BH=BF十FH=3.5十(2.5一1)5(m),设HS=xm.则BS2xm
∠ABC-∠EFC-∠GHD-90°..△ABC
.MN-1.5km,故M,N两点之间的直线距离是1.5km.19.解：：PQA
,.x十〔2x》2=52,∴.x=5m,,∴.DS=√5十5=254.5〔m).答：点D离地
8,m=士4.当m=4时，2
△EFC,.EF1AB-CF BC,即AB
BC
面的高约为4.5m
BC股-端提-然：点A是线段PQ的中点PA=AQ∴错
2x一34，得x1一1十2√2x:
,AB=1.5BC.'∠ADB=∠GDH,∠ABC
第21章测试卷
1一22，，点P的坐标为〔1十
∠GHD=0,∴△ABD△GHD.∴g是-P
1.B2.A3.B4.C5.C6.D7.B8.C9.A10.C11.-10
22,4)或(1-22,4：当m=-4时，x-2x-3=-4,得==1，点
y≤612.(1，-4)13.-2214.(，3）15.解：y=
即AP=7BC=号，∴AP=AQ.·PQ=3.20.(1)证明：由EF∥QP,得
P的坐标为(1，一4)，综上所述，点P的坐标为(1+2巨，4)或(1一22,4)或
即C=BC8，解得BC=9.6m.答，河宽BC是9.6m
(1,-4).20.解：(1)a=25,b=30.(2)①由题意，得y=(x-20)[100-5
一x+2x十3.16.解：(1)由图象可知反比例函数的图象在第二四象限
△AEP△MBC:ADLC..AHLEF.∴-
(2)解：由(1)得
x一30)，，
-5.x2十350x-5000.，y=-5x2十350.x-5000=
5《
滚动训练（七）锐角的三角函数
所以2-3<0，解得>(2)由条件可知点P的坐标为(-23)，代人
35》产+1125，当x=35时，y大=1125，销售单价为35元时，B商品每天
1.A2A3A4A5.B6.B7B8C9.① ⑤10.2厘
=∴AH=∴=DH=AD-AH=8-xS=EF
的销售利润最大，最大利润是1125元.
表达式可得3=2二，解得=17，解：(1)y=+6x+5.
21.解：(1)y专x的图象向下平移6个单位后与
1.150反12.9013.514.115.（1解：原式=2.2解，原
EQ=x(8-号x）=-年2+8x=-(x-5)2+20.:-4<0.当
2Sm=28.18.解：1)y=+2%=是
，〔2)当x<一4或0x一5时.Se零%有最大值，最大值为20.21.证明：(1)四边形ABCD是
双曲线y一交于点B,与x轴交于点C,.直线BC
式=，16，(1)解：AB=b·os十a·0s以(2)证明：过点C作CDL
时>19.解：1)根据题意得xy-18,即y-18。(2)y-18,且
平行四边形，∴OB-OD.OE-OB,OB-OE-OD.∠OBE
∠EB,∠OED
/ODE/OBE+/OEB+/OED+/ODE-180
的表达式为y-号x一6，得点C的坐标为（号0）
AB于点D,则CD=ai2,CD=b sin a,n。=m月
+2y≤18，所以符合
·∠EB十∠E
一90
∠BED-9O.DE⊥BE
2)·E⊥D
(2)作AE⊥x轴于E点，BF⊥x轴于F点，则Rt
满足条件
所有田建方案为
∠CEO+∠DCE-∠CDE+∠DCE-9o..∠CEO-∠CDE.OB-
AD-
n.CD
3m:方案二：AD
3 m.CD
OE,∠DBE=∠CDE.'∠BED=∠BED,∴△BDE△DCE,∴C-
△OAE∽R△CBF,-A==2,设点A的坐标为(a,a）,则
(-3,）C(-1,)D(-1,号)，(2)将矩形ABCD向右平移
∴BDCE=CD·DE22.解：(1)将点A(m,3),B(6,n)分别代人y=
点B的坐标为（号十子a,三：）：点A与点B都在y=左的图象上·
m个单位，A'(-3十m,三）.C(-1十m,令）“点A'.C在反比倒函
得m=2,n=1,∴A(2,3),B(6,1),将A(2,3),B(6,1)代入y=.x+b,得
a…a=(号十号e）·a,解得a=3.点A的坐标为(3,4).把
(第
17.解：过点D作DE垂直AB于点E.设AC-BC
>0),根据勾股定
数y-(x>0)的图象上“（一3十m)-(-1十m),解得m-4
=一7，b=4,“直线AB的解析式为y=一亏x十4，(2)由题意，得
A(3,4)代人y=,得=3×4=12.反比例函数的表达式为y=2
理得AB=2√Ea,D为AC的中点，，AD=a.:AC=BC,∠C=90',
C(0,4).D(8.0),(0C-4.0D-8.CD-45,AD-35.D当R1△C0D
22.(1)解：=一x2一3.x+4.(2)正明：易得C的函数表达式为v=一2x4
,∠A=∠ABC=45”,△ADE是等腰直角三角形..DE=AE=②4
∴A'(1,)k=三，∴矩形ABCD平移的距离m=4,反比例函数的
R△APD时，器-品即专-∴PD-6.OP-2,即点P的坐标为
AE-CE
:BE-AB-AE-34.an∠ABD--
表达式为y=221,解：(1)y=10x+160.(2)W=-10(x-7)
-3+4得D(0,4),号得AD的函数表达式
18.解：《1)siDA
5290,故当销售单价变为80一7一73（元）时，每周销售利润最大，最大利润
(2,0②当R△C0DnR△PAD时，需-器即=方PD=
x+4.写一2x+2联立，得x一
九年级数学·HK·上册·127
