北师大版数学七年级上册 2.1有理数 学案(含答案)

第二章　有理数及其运算
1 有理数
学习目标
1.进一步理解正数、负数及0的意义，熟练掌握正数、负数的表示方法.（重点）
2.体会数学符号与对应的思想，会用正负数表示具有相反意义的量.（重、难点）
3.掌握有理数的有关概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力.（重点）
4.了解分类标准与分类结果的相关性，体会分类是数学上常用的处理问题的方法.（难点）
自主学习
学习任务一　正数、负数的概念
回忆小学学过的正、负数，完成下列各题.
1.某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分.两个队答题情况如下表：
答题情况
第一队
第二队
如果答对题所得的分数用正数表示，那么你能写出每个队答题得分的情况吗？试完成下表：
答对题的得分 答错题的得分 未回答题的得分
第一队 +6
第二队 -2
2.表中+6是　　　　数，-2是　　　　数.
3.像+6等小学学过的大于0的数叫　　　　数，像-2等在正数前面加上“-”号的数叫　　　　数.
4.　　　　既不是正数，也不是负数.
5.-2读作　　　　.
学习任务二　用正负数表示相反意义的量
阅读教材第24页最上面一段话，完成下列各题.
1.为了表示相反意义的量，我们可把其中一个量规定为正的，用正数来表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用　　　　数表示，例如把上涨3.3%记为+3.3%，那么下跌0.6%就记作　　　　.
2.某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？
3.在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克，那么-0.03克表示什么？
4.某大米包装袋上标注着“净重量：10 kg±150 g”， 这里的“10 kg±150 g” 表示什么？
学习任务三　有理数的概念及分类
阅读教材第24页最后一段话，完成下列各题.
1.像1，2，3，…这样的数叫做　　　　.
2.数0叫做　　　　.
3.像-1，-2，-3，…这样的数叫做　　　　.
4.像，，，0.1，5.32，…这样的数叫做　　　　.
5.像-0.5，-，-，-，-150.25，…这样的数叫做　　　　.
6.　　　　、　　　　、　　　　统称为整数.
7.　　　　、　　　　统称为分数.
8.　　　　、　　　　统称为有理数.
9.有理数 有理数
合作探究
找出表中的正负数，并说出表中数据的实际意义.
2010年全国居民消费价格比上年上涨3.3%
指标 全国 城市 农村
居民消费价格 3.3 3.2 3.6
食品 7.2 2.1 7.5
家庭设备用品及维修服 0.0 -0.1 0.1
医疗保健和个人用品 3.2 3.2 3.2
交通和通信 -0.4 -0.6 0.3
居住 4.5 4.5 4.5
2.把下列各数填在相应的括号里：
-7，，2 015，0，-，+8.4，-5%，-0.010 3，.
（1）整数集合：{　　　　　　　　　　　　　　…}；
（2）负数集合：{　　　　　　　　　　　　　　…}；
（3）非负数集合：{　　　　　　　　　　　　…}；
（4）负分数集合：{　　　　　　　　　　　　　…}；
（5）有理数集合：{　　　　　　　　　　　　　…}.
当堂达标
1.（新疆中考）下列各数中，是负数的为（　　）
A.-1 B.0 C.0.2 D.
2.（河北中考）规定：（→2）表示向右移动2，记作+2，则（←3）表示向左移动3，记作（　　）
A.+3 B.-3 C.- D.+
3.《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正、负以名之”，意思是：现有两数，若其意义相反，则分别叫做正数和负数.若气温为零上10 ℃记作+10 ℃，则 -2 ℃表示气温为（　　）
A.零上8 ℃ B.零下8 ℃ C.零上2 ℃ D.零下2 ℃
4.下列说法正确的有（　　）
①0是最小的整数；②一个有理数，不是正数，就是负数；③有理数包括整数、零、分数；④若a是正数，则-a是负数；⑤自然数一定是正数；⑥整数包括正整数和负整数；⑦非正数就是负数和0.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
5.下列各数：-3，6，-0.5，0.2，-，0，19，-72，12%.其中正数有　　　　个，负数有　　　　个，整数有　　　　个，分数有　　　　个.
6.下表是某周星期一至星期五某一股票的涨跌情况（单位：元）.
星期 一 二 三 四 五
涨跌情况 +0.4 +0.55 -0.2 +0.34 -0.5
则该股票上涨的日期是星期　　　　，下跌的日期是星期　　　　.
7.摩托车厂某周计划每天生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每天上班的人数不一定相等，实际每天生产量（与计划量相比）的增长值如下表：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增长值 -5 +7 -3 +4 +10 -9 -25
根据上面的记录，问：哪几天生产的摩托车比计划量多？星期几生产的摩托车最多，是多少辆？星期几生产的摩托车最少，是多少辆？
课后提升
1.某项科学研究以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：15记为-1，10：45记为1，以此类推，上午7：45应记为（　　）
A.3 B.-3 C.-2.15 D.-7.45
2.在-1.2，，0，-π，7.010 010 001…（每两个1之间0的个数依次增加）中，有理数共有（　　）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.10筐橘子，以每筐15 kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.质量的记录情况如下：+1，+0.3，-0.5，-1，+0.5，-0.5，+0.5，+0.5，+0.6，-0.5.
（1）有几筐橘子的质量超过标准质量？有几筐橘子的质量不足标准质量？
（2）哪一筐橘子的质量超过标准质量最多？超过多少？
4.一种商品的标准单价是200元，但随着季节的变化，商品的单价可浮动±10%.
（1）±10%的含义是什么？
（2）请计算该商品的最高单价和最低单价.
（3）如果以标准单价为基准，超过标准单价记为“+”，低于标准单价记为“-”，那么该商品单价的浮动范围又可以怎样表示？
反思感悟
我的收获：
我的易错点：
参考答案
自主学习
学习任务一
1.表中第二行填-3，0；第三行填+8，0.
2.正 负
3.正 负
4.0
5.负2
学习任务二
1.负　-0.6%
2.-12圈
3.表示乒乓球的质量低于标准质量0.03 g.
4.每袋大米的标准质量应为10 kg，但实际每袋大米可能有150 g的误差，即每袋大米的净重量最多是10 kg+150 g，最少是10 kg-150 g.
学习任务三
1.正整数 2.零 3.负整数 4.正分数 5.负分数
6.正整数 零 负整数 7.正分数　负分数
8.整数　分数
9.有理数 有理数
合作探究
1.略
2.（1）-7，2 015，0；
（2）-7，-，-5%，-0.010 3，；
（3），2 015，0，+8.4；
（4）-，-5%，-0.010 3，；
（5）-7，，2 015，0，-，+8.4，-5%，-0.010 3，.
当堂达标
1.A
2.B
3.D　
4.C
5.4 4 5 4
6.一、二、四 三、五
7.解：星期二、星期四、星期五生产的摩托车比计划量多；星期五生产的摩托车最多，是260辆；星期日生产的摩托车最少，是225辆.
课后提升
1.B　解析：因为10时以前记为负，10时以后记为正，且以45分钟为1个时间单位，
所以上午7：45与10时相隔135分，即3个时间单位，应记为-3.故选B.
2.C
3.解：（1）有6筐橘子的质量超过标准质量，有4筐橘子的质量不足标准质量.
（2）第1筐橘子超过标准质量最多，超过1 kg.
4.解：（1）±10%表示比标准单价高或低10%.
（2）最高单价是（1+10%）×200＝220（元），最低单价是（1-10%）×200＝180（元）.
（3）200×10%＝20（元），故该商品单价的浮动范围是-20元~+20元.