3.三角形中几条重要线段
课前预习
领习新知
知识点2三角形的中线
1,三角形的三条线段：在三角形中，一个角的平分
4.如图，D,E分别是△ABC的边AC,BC的中
线与这个角对边相交，
的
点，那么下列说法中不正确的是
()
线段叫做三角形的角平分线：连接一个顶点与
A.DE是△BCD的中线
B.BD是△ABC的中线
的线段叫做三角形的中线；从
C.AD=DC,BE=EC
三角形的一个顶点到它
D.AD=EC,DC=BE
叫做三角形的高线，也叫做三角形的高；
三角形的角平分线、中线、高都是
2.三角形的重心：三角形的三条
交点.
3.明确界定某个对象含义的语句叫做
D
当堂训练
(第4题图)
(第5题图)
巩西莱础
5.如图，AD是△ABC的一条中线，若BD=3,
知识点1三角形的角平分线
则BC=
1.如图，在△DBC中，CA平分∠DCB,∠B=
6.如图，已知△ABC的周长为21cm,AB=
30°，∠BCA=45°，则∠D的度数为()
6cm,BC边上的中线AD=5cm,△ABD的
A.55°
B.80°
C.70°
D.60°
周长为15cm.求AC的长.
(第1题图)
(第2题图)
2.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，下列结论中错误的
是
(
A,BD是△ABC的角平分线
知识点3三角形的高
B.CE是△BCD的角平分线
7.在下图中，正确画出AC边上的高的是(
C.∠3=2∠ACB
D.CE是△ABC的角平分线
3.如图，已知在△ABC中，∠A=40°，∠ABC=
8.如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形
∠C,BD是△ABC的角平分线.求∠ADB的
的一个顶点，则这个三角形的形状一定是(
)
度数
A.等腰三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.直角三角形
知识点4定义
9.下列语句中，属于定义的是
A.两点确定一条直线
B.两条平行线被第三条直线所截，得到的同
位角相等
C.两点之间，线段最短
D.直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做
点到直线的距离
43
课后作业
8.如图，在△ABC中，AD是高，AE,BF是角平
全而找升
分线，它们相交于点O,∠CAB=50°，∠C=
1.下列说法错误的是
()
60°.求∠DAE和∠BOA的度数.
A.三角形三条中线都能平分三角形的面积
B.三角形三条角平分线交于三角形内一点
C.三角形三条高交于一点
D.三角形的中线、角平分线、高都是线段
2.如图，在△ABC中，D,E,F是BC边上的三
点，且∠1=∠2=∠3=∠4，则AE是哪个三
角形的角平分线
()
A.△ABE
B.△ADF
C.△ABC
D.△ABC,△ADF
)五F
)
9.张爷爷家有一块三角形的花圃（如图所示的
〔第2题图)
(第3题图)
△ABC),张爷爷准备将其分成面积相等的四
3.如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是
部分，分别种上不同的花卉.请你帮张爷爷设
△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为()
计三种不同的方案.
A.40°B.45°C.50°
D.55
4.如图，AE是△ABC的中线，D是BE上一点.
若EC=6,DE=2,则BD的长为
()
A.1
B.2
C.3
D.4
D E
(第4题图)
(第5题图)
5.如图，△ABC的两条中线AD,BE相交于点
F,连接CF,若△ABC的面积为24，则△ABF
超越自我
的面积为
()
10.在△ABC中，AB=AC,AC边上的中线BD
A.10
B.8
C.6
D.4
把三角形的周长分为12cm和15cm两部
6.(湖州)如图，CE是△ABC的角平分线，EF∥
分.求三角形各边的长.
BC,交AC于点F.已知∠AFE=66°，则
∠FEC的度数为
()
A.66
B.33°
C.36°
D.26
B
(第6题图)
(第7題图)
7.(毫州)如图，在△ABC中，已知点D,E,F分
别为BC,AD,CE的中点，且△ABC的面积是
4cm,则阴影部分的面积等于
()
A.2 cm2
B.1 cm2
C.f om
1
D.
2 cm2
44S=DE·EF-子BD·DA-AE·EF-号BG·GF=48-4
与点A的坐标相比，损坐标依次增加1，纵坐标依次增加三(3)台阶的
参芳答案
8-18-18.
向长度为6，纵向长度为”，所以需要电毯的长度为6十少=个单位
8.解，设点C的坐标为(0，k),:点A(-5,0),点B(3,0),∴AB引=1-5
3-8,0C-1.又三角形ABC的面积-三|AB1·1OC1-号×8×
第11章
平面直角坐标系
…
利-12-3.∴k-3或-一3.即点C的坐标为03)或0，一3
11.1平面内点的坐标
(第7超图)
9.解：1)根据题意，得-2a-3=5,解得a=一4.∴4-=4-(-4)=8.即点A
《第11斯
8.解：《1)如图所示.(2)点A向下平移5个单位得到点《2，一1)，再关于
第1课时
平面直角坐标系
1.解：(1)如图所
(2)过
C向
y轴作乖线，垂足分别为D,E,历
轴对称的点C的坐标为（一2，一1，(3）三角形ABC如图所示.S=
的生标为8，、@)根器题意，得点P的坐标为(-10心（解
课前预习：l.垂直公共原点2.(-，+)(--》(+，-)3.b1
以三角形ABC的面积
=四边形DO
C的积
三角形ACE的而积
三角
5×6-号×6×3-号×4×5-，×2×2=9.9.解：如图，作AE1y轴
10.解1(1)204060(2)A(2m,0)(3)向上.
4.有序实数对
形BCD的面积一三角形AOB的面积=12一4一3一1=4.(3)当点P在x
当堂训统1.D2.6.7)
3 HELLO 4C
5.A6.A
轴上时，三角形ABP的面积=AOBP=4,即号X1XBP=4,解符BP
于点E,BDLy轴于点D.则AE=3,OE=4,BD=1,OD=2,∴DE=OE
2)D5.1).E(0.
第12章
一次函数
7.解：(1)如图所示
4
8,所以点P的坐标为(10,0)或(-60)；当点P在y轴上时，三角形ABP的
12.1函数
面积-。B0·AP一4，即。X2XAP-4,解得AP-4,所以点P的坐标为
2×1×2-号×(1+3)×2=1
第1课时变量与函数
(0,5)成(0，-3).综上，点P的坐标为(0,5)成(0，
3)或(10，D)成《-6,0
课预习：山.不变不同允许取值唯一自变量
函数函数值
当尝训练1.A2.C3.C4.y=2020y5.(1)a(2)1a
11.2
图形在坐标系中的平移
s(3)s@,t6.B7.C8.D9.A10,是给定t的一个值，T都有唯
课前预习：l.(x+a…》(x-a…y)(y+)(x…y-b)2.向右（或向
-的值与之对应11.0=60一10，Q；
左》向上（或向下）
果后作业，1.D2.C3.质量x售价C4.（1)是(2》16210-2
F(-30.8.69.B10.D11.D12.B13.14.(3,-8)
当堂训练：1.C2.D3.C4.A5.〔-1.-2)6.解：A'(0,-4),A°(0
13)5(4)9和22(5)2-12时，14-16时〔6)12-14时5.解：(1)8
第9题图)
课后作业：1，B2.B3.D4.D5.C6,C7.B8,(1)x轴或y轴上
7.B8.B9.C10.《-5.4)11.解：1)C(-3.0)D-5.-3).
量：114.变量：N(2)常量：2.0.5，变量
〔3)常量：2.180.变量
(2)第一象限或第三象限(3》第二象限成第四象限(4)y轴上（原点除外）
21
画图如图所示.则S
0
224《3)路程s可以君
9.(3,0)或《一3，D)10.解：如图所示
H用
成是时间：的函数。
7.解：1)369123(-1)（2)当
.5
=15时
3×2+2X2+2×1+1×3)=.1.解：如图.作AE⊥x轴于点E.CF⊥x
看成是的函数
第2课时函数关系的表示方法—一列表法、解析法
轴于点F.则和=Se十S5g十SA5P=X2X10十X
.
课前预习：1，自变量函数值2.数学式子函数表达式函数解析式
:后杨信
(10十8)×5+7×8×1=59
当训：，1.D
1218
2)B0,4).
(3)C(-44)
11.解：(1)点P(3
.y=3.6x十0.24.D5.B
-2+1-3.点P的坐树
=X6X3十×6X3=18,
6.B7.b-25m+808.y--2x+49.A
10,C11.B12.C13.15
一6一0，解得m
上214.340
为(0,3).(2)点P(3m-6m十1》在x轴上.m十1-0.第得m
后作业：1.D2.B3.A4.C5.A6.(3,2)7.解：(1)A(-3,5)
课后作业：1，D2D3,A4.B5,>一2且x≠26，解：每千米耗油
∴3m一6一3×《一1)一6一一9.∴.点P的坐标为（一9.0）.
〔3)点
B,(0,6).C(-14).
(2)S0=3X2-X1×2-X1×2
P(3m一6，m+1)的纵坐标比横坐标大5.∴.m十1一(3m一6)-5，解得m一1.
为60×÷100=0.12(L).加满汽油后汽车最远能行驶60÷0.12-
,.32一6=3×1一6=一3.m+1=1+1=2..点卫的坐标为〔一3,2).
×1×3-，8.解：1)如图，点B的坐标为
第12题图
500(km》,则y=60一0.12.x(0x500).7.解：〔1》海拔高度每增加1k
(4):点P(3-6,m十1)在过点A(一1.2)，且与x轴平行的直线上，m十
气就下降6℃〔2)海0高为0km时.气泪是20℃.=20一6五
一4，一1)，点C的标为〔0,1).〔2》如图三角
12.解：过点A作AC⊥x轴于点C,过点E作DE⊥x轴于点D,,B点的坐
1-2,解得m-1.3m-6-3×1一6--3.点P的坐标为〔-3,2).
3)10km.8.解：(1)表中反映了提出概念所用的时间和对概念的接受的
12.解：由题意知：3m-21-13-m.3m-2-±（3
m.当3m-2
形DEF即为所求.连接AD,CF,则线段AC在平
标为(5,0》..OB=5.A(3,2),E(4.1).AC=2,ED=1.六S4题w
过程中扫过的面积=S=十S==X
S4m-Stm=·0B:AC-·0BED=X5X2-X
力两个变量之的关系，其中提出概念所用的时间是自变量，对概念的接受
能力几因：层
5×1一2.5.即三角形A0E的面印为2.5
(3)由表格可知，当提出概念所用的时间为13mim时，学
第2课时
坐标平面内的图形
2×2+×2×2=4.
9.解：(1)由题意.得|2
的接受能力最
{4)当想出多用的时间在13即以内时，学生的接
第11章
果前预习：《1)坐标轴〔3)对称轴(4》愿点
a-|3a十6.∴.2-a-3a十6或2-a--(3a十6).解得a--1或a--4
整合与提高
出念所用的时间摇
i通时.学生的接受能力北路
当常体，1.B2.C3.D
4.
解：如图所示，小海龟经
考点专训1.A2.(3,
-2)
3.D
4.C5.m>26.
7.A8.解(1)
(5)由表格可
如图所示A(-3,1D,B(0.2).C-1,4).(2)S-0a-子×4×1-2
左平移5个单位，再向下平移4个单位或先向下平移4个单位，再向左平移
第3课时函数关系的表示方法一图象法
个单位
课前预习：1.横坐标纵坐标2.列表
描点连线
专题一巧用坐标求图形的面积
当堂训练：1.B2.C3.C4.C
.C6.D7.C8.-3-1
1.解.1)S=3b>0).
(2)如图.
1.B2.63.解，：C点的坐标为（一4,4）三角形ABC的边AB上的高
过的路线图形像
一·面小道
6.1
8.A.
为4.又由题知AB=6,∴S=X6X4=12.4.解：(1)八点C在
建立平面直角坐标系如图所示，体有馆的坐
第三象限，且x-3,y-3,点C的坐标为（一3，-3.又易知AB-6
S一子×6×3一9。(2)由题意可知AB一6.点C在第四象限
《第8题图)
第9题图)
:1.C
3.B
4.
5.C
6.解：(1)由纵坐标看出，地离
.解：(1)如图所示
(2)如，过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF
课后作业
km:由
明走到菜地用了15min
(2)
六>0y<0,又“=3，x=3,Sw=分×6×y=9,y
1D于点F.则SH味D
十SB
+S6am=X3X6
坐标可看
坐标看出，菜
3,∴y=-3.点C的坐标为(3.-3).5.3.56.解：如
km,由横坐标看出
地到玉
用
标为（一4,3），艺术楼的坐标为《一3,1》，教学楼的坐标为〔1，D》,《2)如图
图.作长方形CDEF,则Se=S一S
号×(6+8)×3+号×2×8-38,10.(505，-505)11.(10.0)
4》由第
条平行段的坐标可看出·小明给玉米地到草用
18
5)由坐标看出，玉米地小明2k由横坐标看出，小明从玉米地走同器
新示
S-SA=CD·DE-AD·CD-AE
优生特训：1.D2.C3.(5.3》4.0105.16.解：点A(2x一8
用了25min.所以平均速度为：2÷25=0.08(kam/min).7.解：(1)，'P(.x,y)在
课后作业：l.C2,B3,A4,A5.(3,5)
6,1或137.(4,3)〔-8
1)8(2,3)或（一6,3）9.解：如图所示.
该图形像宝塔
BE-BFCF-6X7-X3X6-X4X4-×
2x-80
第-一象限内，>0，y>0,x十y=8,y=8-，S=0A·y=号X
2一x)在第三象限，，{
解得22×7=18,7.解：作出并连接各点如图.把四边形ABCD补
10×8-
x),即S=
5x十40.x的取值范是0(2)图象知图，
成长方形MNP,连接MA.则PB=3,MB=3.MD=4.DN=5,则PC=MN
1的坐标是（一2，一1）
方于、k:衣t
DN+MD=5+4=9.NC=MB+BP=6,'长方形MNCP,三角形MAB.三角
松.因形的面积为，×1×1+号×4×2+×2×1=+4+1=号
形MAD,三角形DNC,三角形BPC的面积分别为54，，215，，四
10.解：如图，作长方形DEFG,则Sr一5mm一S=0一S三
边形ABCD的面积为54-是-2-15-
=22.
图所示C(2）D(3,2E(4,）F(5.)(2)B,C,D.E,F
八年级数学·HK·上册·125
