滚动训练（七）等腰三角形的性质与判定
12.(2,1)13.≥114.(2,0)或(7.-5)
5.解：依愿意，可知三角形
A0B的平移规律为：问右平移5个单位向上平移3个单位，平移后的三
10在两致图象上设此两数表达式为y=十6，则得
2.
4.D
9.802
10.4
形AOB如图所示，点A的坐标是〔2,7)
1.
等边
(2)等边
4.130°或9
k=;
证明D
所以y与x之间的函数表达式为y=x十4.当x=18时，y
DA
AED
b=4.
ACB
A十B
第18题图》
第19题图
DF.
.△DFB是等腰三角形
16,正：
×18+4=31.答：这位乘客需付车费31元.19.解：(1)设直线AB的
19,解1∠3与∠1，∠2之问的等量关系是∠3=∠1十∠2-180°.证明，连接
形，.BC
AC,CD=CE,∠BC
∠ECD
EC
BD.:∠3是△BDE的外角.∴∠3-∠DBE+∠BDE.又：AB∥CD.
∠DCA,即∠BCD
F∠ACE.在△ACE和△BCD中，
BC,∠AC
达式为y=十因为直线A语经注A0,以,0所以合红得
,./ABD+/BDC=180°.，/3=（/1-/ABD)+〔/2-/BDC)=/1
∠BCD,CE
△ACE≌△BCD.《SAS)
∠ACB.AE∥BC
17.证明：过点D作DM∥AC交B(
仁所以省线A的表达式为=一2十
/2一《/ABD+/D=/1+/2一18020.解.直线a∥b,./ABP
(2)设C(x,0),则0C
∠BCD=180,:∠BCD=8D',∠ABC-100,:BD平分∠ABC,∠ABD
于点M,,'.∠DMB
∠ACB,∠FDM=∠E.,AB=AC
第16
.因为A(0,4,B(2,0),所以0A=4,0B=2.因为S=a=7,所
∠B=∠ACB,,.∠B
∠DMB.,BD=MD.,BD=CE
6.解：建立如图所
面直角坐标系，则AB.E.F的坐标分别为A
7∠ABC=50.直线e∥b,∴∠BDC=∠ABD=50.:∠BEC=110°
3
∴.MD一CE.在△DMF和△ECF中，
∠DEC=180°-110°=70°.∠ACD=180-70°-50°=60°.直线
1),B(-2,0》.E13)F(2.4》.
17.解：点A到x、y轴的拒属相等
以BC·0A=7,所以BC=名.所以0C=BC-0B=,即-x=
∠MDF=∠E,
b.∴./BAC=/ACD=60°.21.第.（1》"'AE是△ABC中BC边上的中线
,2a十1=a十7，，2a十1=士《a十7)..当2a十1=a+7时，a=6:
'{∠MFD=∠CFE,△DMF≌△ECF.(AAS)∴DF
-,所以C(一三0）.20.解：从甲养殖场调运了x斤鸡蛋，则从
MD=CE.
2a+1=-a-7时，a=-.综上所述，a=6a=-，18.解1(1)
800.
六BE=EC=3,5m.Sae=子BE·AD=号X3.5X5=药(am),Sm
EF.18.解：当FA-AD-16cm时，运动时间为5-8()：当FA-FD
2)根据题意，点N的坐标是(a一2,2一2a).点N在第三象限
乙泰殖场调运了1200-)斤鸡蛋.根据暱意，得1200-≤900.解得
号C·AD=X3,5×5=5(m).(2)三角形的中线将三角形分成两个
时，∠FAD-∠ADF.又：∠FAD+∠C-∠ADF+∠FDC-90.∴.∠C
六2解得1<4<2。解：系点A在第二象限可得
00≤x≤800.总运费w=200×0.012.x+140×0.D15×(1200-x)=
03+2520(300≤
因为
随
的增大而增大，所以当
=300.时
∠FDC.∴FD=FC.∴.FA=FC=AC=10(em..运动时间为
如取最
从甲养殖畅
-8(cm).
22.解：(1)：∠ACE-
5《s》:当DF=AD时，点下不存在，综上所述.当运动5s或8s时，△ADF是等楼
{名，解得m<0,<3,则m-1<0n-4<0.所以点5(m-1-4在
=0.3
运300斤鸡蛋·从乙养殖场调运900斤鸡蛋，每天的总运费最省21.解
∠ACE的平分线相交于点A,∠A,BC=∠ABC,∠A,CE=
三角形1自耀，在D上被取刀罗三BD
连接AE.:AD⊥BE,DE=BD,AD是线
第三象照、()调为点加+14一在第日象限，所以解
(1)根据题意，得{
2解得{
,所以一次函数表达式为y=3x
3∠ACE.·∠ACE=3∠ACE=令（∠A+∠ABC)=7∠ABC
段BE的垂直平分线，AB一AE.“.∠B
得m>4.所以m的取值范调是m>.20.解：《1)，《2)如图所示。
ZAEB..AB+BD-CD.DE-BD...AB3
1.(2)当y=0时，3x-1=0,解得x=,所以点B的坐标为（子，0)
日∠A.又：∠ACE-∠A+∠ABC-∠A+号∠ABC∠A=÷∠A
DE=CD CD-DE+EC.'AB=EC '.AE=EC/EAC=/C=
(3》设直线AC对应的雨数表达式为y=mx
),期点C的坐标为
30.
(2)∠A
(3)∠A:-于∠A-a∠A-2a
:∠AEB为△AEC的外角，∠AEB=∠EAC十∠C=2.x..∠B=2
(0,#》,将A(1,2)代入y=mx十#，得m十#=2.根据题意.得三角形BOC的面积
,/BAE=18D-2.x
.10-4x+/A120
为××=令所以W-3所以=士3，当=3时m-1,所以
23,解：1)25
(2)∠BPD=∠B+∠D,证明略，(3)延
滚动训练（八）角平分线的有关计算与证明
x十3：当
3时，m=5,所以y=5一3，所以直线AC对应的函数表
达式为y
十3成y=5.x一3
22,解：《1》720km从乙城开往甲城自
01051A15
11
”动华"比从甲威开往乙威的“高速动车”早出发1个小时(2)设直线AB的
长BP交CD于点E.:∠BED是△BME的一个外角，，∠BED=∠B+
102491月
14.1115.解，∠ABC=120,C=26°，BAC
BMD./BPD-90/BED+/D-908+/BMD+/D-
180-120°-26=34，DE⊥AB,DF⊥AC,DE-DF,∴点D在∠BAC的
函数表达式为-十6，则有结。20解得信a断以直线A山
g0°·.·/BMD=40°.·./B+/D=90°-40°=50°
平分线上.∠DAF-∠DAB-∠BAC-×34-17”.在△AC中
的函数表达式为，-2401一240.设直线CD的函数表达式为5一m十#，则有
期中测试卷
1=720
∠AC-180-∠DAF-∠C-180-17P-26°-137.16.证明：连接BD.DC
(第20题图)
〔第22题图
:DE垂直平分BC.∴BD=CD.:AD平分∠BAC,DM⊥AB.DN⊥AC.
(=6.解得(”700所以直线CD的丽数表达式为-16r
6.C7.C8.A9.A10.C11.x2
21,解：(1)点B的坐标为（一5.0）或(3.0).(2)点C(1,4).AB=4
13.m-4n十214.①②15，角平分线的定义已知
∴DM=DN,在R△BMD和R△CND中，：{DM-DN,R△BMD≌
BD=CD.
EAB·1=X4×4=8.
∠3等量代换16.解：设y=k(.
-1),把x
=2代人，得2
《3》在y轴上存在点
2.：240290郭得{因为24-1=14所以高选
动车”出发后1,4
与“动车”相遇，相遇地与甲城市的距离是336km
(-5-1)一一，y与x的函数表达式是y一一x十子
Rt△CND.(H)BM-CN.
P(0,)或(0，-)，使以A,B,P三点为顶点的三角形的面积为
23.解：(1)根据题意知，调配给甲连锁店电冰箱(70
一x》台，调配给乙连
17.解：(1)A(1,3),B(2.0),C(3.1).〔2)向右平移4个单位，再向上平移
之建立泽而在有全标如新不心店有杨简活机文
空调机(40一x)台，电冰箱(x一10)台，则y=200.x十170〔70一x》
个单位，(3)S=2,18,解：(1)：直线y=x十b经过点A(5,D)
13
的
市场的坐标
0,
(2)体育场
象限，市场，宾馆在
,超市在第四
B1…{0解得直线AB的表达式为y=-十5
53Lb=0
文化宫在
160(40-x》+150(.x-10),即y-20.x+16800.
3)不是因为对于同一幅图，平面直角坐标系的原点，坐标轴方向不同
0-t0.10≤
70一x20,
2曲知得{2
解得{2“点C的坐标为(3,2.(3)根描
得到的点的坐标也就不一样.23.解：(1》，BC∥x轴，，AB∥y轴.又，A
x-1030,
C两点的坐标分别为（一1,3），(3，一3)，点B的坐标为(-1，-3)，点D的
40,且x为整数，y=20.x十16800(10≤x≤40，且x为整数).(2)由题
19.解：(1)依题意.得∠DBA=60,∠FCA=40。
〔第17骑累)
第18斯圆
坐标为(3.3).(2)AD∥x轴.且A(一1,3)，D(3.3》..AD=4.又
登.y=(200-a)x+1701T0一x)+160140一x3+150x一10》.即u=
∠FCA
17.解：如图所示，点P印为所求。
18,解：如图，作点P关于OA的对称
DC∥y轴，且C3,-3)D(3,3).DC-6,①当-1s时，点P在AD
(20-4)x+16800..200-a170.,a30.当0
0=130
在△ABC中.
1
OA.OB于点E.E,
F点G,PP交OB于店
边上，这时SA6r=号×4×6=12：②当与=5s时，点P在DC边上，
给甲连店空河机40台，电冰箱3D台，乙连锁店空调机0台，电冰箱30台
30°-130-20.答：在灯塔A处观
总利洞最大
当a
的取
植在
C时的视C
M.点P在∠AOB的平分线上，∴∠AOP=∠POB=∠AOB=30°.又
这时S0n=×4×(4十6-5)-10当名=68时点P仍在D0
0,即河配给甲连镜店空洞机10台，电冰箱
玉空润机30台，电冰箱0台，总利润最大
:PG⊥AO,PM⊥OB,PG=PM.由对称性知，P,P=PP,∠OPP,=
边上，这时S8=X4X(4十6-6)=8.
-1,一1.又A.B两点的坐标分别为A(0,1.B(0,一2)Sa-3义
第13章测试卷
∠OPP:=60,PQ⊥EF,在R△OPG中，PG=之OP=5(cm),PP,
(2)由图可知.当<-1时为<·21.解：(1)∠B=38∠0
第12章测试卷
1.D2.B3.D4.D5.D6.C7.D8.C9.B10.B11.60
2PG=10(cm),∠P,=30°.六PQ=PP,=5(m).即△PEF的周长最小
1.D2.A3.B4.A5.B6.D7.C8.D
9.D10.D11.6.0
1251m或1m1313.03成《6.0》14个所0515g.〔11递合题
=70°.《已知)，.∠BAC=72°.（三角形的内角和定理），AE是∠BAC的罩
分线，（已知）∴∠BAE-36.AD是BC边上的高∠B-38°，∠BAD
时，点P到EF的距为5cm
3》12.2
13.4或
1
15解：(1)因为函
如果一D,一0.那么a十b一0：是真命题，〔2)道命题：如果一个数是3，那
2十1x十
的图象经过点·所
以当x一D时y一
么这个数的平方是9：是直命，
16,解：,6,c是三角形的三边长，a
52°∠DAE=52°一36”=16°.(2)根据三角形的内角和定理，得∠BAC
:BP-Cp.AP是DAC的
解得m=3。(2)因为这个函数是一次函数，且y随着x的增大而藏小，所
0,6
原式
C.AE是∠BAC的平分线，（已知）·∠EAC
PE⊥AC.
DP-
EP.在R△BDP和RI△CE
以2m十1<0.解得m<
16.解，：B点在正比例函数y=2x的图象
6+
当a=
.r
时，原式=5+4
1
17.
解：(
∠B-∠C,∠DAC=0°-∠C∠DAE=∠DAC-∠EAC=90-
R△ABC中，∠ACB=90,∠A=40,∠CBD=130,BE是∠CBD的平
中，：{P-EPR:△BDPR△CEP.(L)
上，横坐标为1y
,设这个一次函数表达式为
/C-
分线，∴∠CBE=∠CBD=65.(2)∠ACB=90°，∠CBE=65
180-∠B=∠C-之（∠B-∠0.22.解：1）设A种笔记本买了
BD-CE(2)解：在R△ADP和R△AEP中，：{AP=AP
x本，则B种笔记本买了(30一x)本.由愿意，得12.x+8(30一x)一300，解得
=90
DP-EP
图象相交于点B(1,2),∴可得出方程组】
CEB-
.DFBE.·∠F=∠CEB=25,
18.证明：设
=15,,“A,B两种笔记本都购买了15本.《2)①由题意，可知=12n
Rt△ADP2Rt△AEP.(HL)AD-AE.AB-6em,AC-10em,
+82解符1则这个
AF与EC的交点为H.∠1=∠2，∠1=
∠AHC·(对顶角相等】··∠2
8(30一).又：A种笔记本不少于B种笔记本，且不超过B种笔记本的两
次函数表达式为y=一x十3.17.解：(1)把点（一3，一2）代人y=x十4
∠AHC.(等量代换》.DB∥EC.(同位角相等，两直线平行》∴.∠C
,6十AD=10一AE,即6十AD=10一AD,解得AD=2cm.
得一3k+4=一2，解得&=2.所以这个一次函数表达式为y=2x十4，
∠ABD.(两直线平行，同位角相等)又：∠C=∠D,(已知)“∠ABD=∠D
信，20”每得5≤a=加十205<<0@>0
第11章测试卷
〔2)图略.它的藏距是4.(3当x=3时，y=2x十4=6十4=10≠5，所以点
(等量代换)∴DF∥AC.(内错角相等，两直线平行)∠A一∠F.(两直线平
∴随开的增大而增大，当=15时，w取得最小值，四
=4×15+240
1.B2.D3.B4.A5.C6.D7.A8.D9.C10.C11.2
〔35)不在此函数的图象上，18.解：(1)7(2)由图可知点(2,7)和点(4，
行，内错角相等)
300.∴当购买A种笔记本15本，6种笔记本15本时，花费最少，为300元
八年级数学·HK·上册·131二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
第13章测试卷
11.如图，若AB∥CD,∠C=60°，则∠A十∠E=
12.已知一个等腰三角形的底边长为5cm,一腰上的中线把其周长分成差为1cm的两部分，则其腰
(时间：120分钟，满分：150分》
长为
13.已知点A(4,0),B(0,5),点C在x轴上，且△BOC的面积是△ABC的面积的3倍，那么点C的
坐标为
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分】
14.如图，∠ABC=∠ACB,AD,BD,CD分别平分△ABC的外角∠EAC,内角∠ABC,外角∠ACF
1.
下列语句不是命题的是
有以下结论：①AD∥BC:②∠ACB=2∠ADB:③∠ADC=90°-∠ABD:④BD平分∠ADC:
A.两点之间，线段最短
B.不平行的两条直线有一个交点
C.同位角相等
D.如果x与y互为相反数，那么x与y的和等于0吗
⑤∠BDC-专∠BAC.其中正确的结论是
(填序号)
2.已知三角形的三边长分别为2，x,7,若x为正整数，则这样的三角形有
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）】
瑞
A.2个
B.3个
C.5个
D.7个
15.写出下列命题的逆命题，并分别判断它们是真命题还是假命题
报
3.一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，则这个三角形一定是
(1)如果a十b=0,那么a=0,b=0;
A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形
D.钝角三角形
(2)如果一个数的平方是9，那么这个数是3.
4.如图，BD⊥AC于点D,则图中以BD为高的三角形的个数是
A.3
B.4
C.5
D.6
16.已知a,b,c是三角形的三边长，化简|a-b-c+|6-c-a十c-a一b;若a=5,b=4,c=3,求
这个式子的值.
(第4题图)
(第6题图)
(第7题图)
(第8题图)
5.为了证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题，下列各数中可以作为反例的是
A.32
B.16
C.8
D.4
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=
17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延
24°，则∠BDC等于
(
长线于点E.
A.42
B.66
C.69
D.77°
(1)求∠CBE的度数；
7.(兰州)如图，三角形被遮住的两个角不可能是
(2)过点D作DF∥BE,交AC的延长线于点F,求∠F的度数.
A.一个锐角，一个钝角
B.两个锐角
C.一个锐角，一个直角
D.两个钝角
8.如图，已知∠1=60°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于
A.180°
B.360°
C.240
D.200
9.如图，在△ABC中，D,E分别是BC,AD的中点，S△Ac=4cm2,则S△ABE等于
A.2 cm2
B.1 cm2
C.cm
D.cm
18.如图，点D,E,F和点A,B,C分别在同一条直线上，若∠1=∠2，∠C=∠D.求证：∠A=∠F.
(第9题图)
(第10题图)
(第11题图)
(第14题图)
10.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则∠A与∠1和∠2之间
有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是
()
A.∠A=∠1-∠2
B.2∠A=∠1-∠2
C.3∠A=2∠1-∠2
D.3∠A=2(∠1-∠2)
八年级数学·HK·上册·113