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九年级数学上册《25.1.2概率》课时训练
一、选择题
1．（2021九上·鄂城期末）不透明袋中装有3个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋中随机摸出1个球是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．（2021九上·澄海期末）从-2，0，2，3中随机选一个数，是不等式的解的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021九上·南充期末）在如图所示的电路中，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021九上·新兴期末）将5张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、五角星、圆的卡片任意摆放，将有图形一面朝下，从中任意翻开一张，翻到中心对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021九上·天桥期末）元旦晚会上，九(1)班40名同学和7名老师每人写了一张同种型号的新年贺卡，放进一个纸箱里充分摇匀后，从中任意摸出一张贸卡，恰好是老师写的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021九上·禅城期末）六张朴克牌中2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这六张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．（2021九上·德惠期末）下列说法错误的是（ ）
A．不可能事件发生的概率是0
B．概率很小的事件不可能发生
C．必然事件发生的概率是1
D．随机事件发生的概率介于0和1之间
8．（2021九上·黔西南期末）若随意向如图所示的正方形内抛一粒石子，则石子落在阴影部分的概率是（ ）
A．1 B．1 C． D．1
9．（2021九上·崆峒期末）关于“明天是晴天的概率为90％”，下列说法正确的是（ ）.
A．明天一定是晴天 B．明天一定不是晴天
C．明天90％的地方是晴天 D．明天是晴天的可能性很大
10．（2021九上·长沙月考）在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色外，其它无差别.搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为 ，则口袋中的黄球总数n是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
11．（2021九上·青岛期中）斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列1，1，2，3，5，画出来的螺旋曲线．如图，白色小圆内切于边长为1的正方形，黑色曲线就是斐波那契螺旋线，它是依次在以1，2，3，5为边长的正方形中画一个圆心角为90°的扇形，将其圆弧连接起来得到的．若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
12．（2020九上·江西期中）小明制作了5张卡片，上面分别写了一个条件：① ；② ；③ ；④ ，⑤ ．从中随机抽取一张卡片，能判定 是菱形的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．（2021九上·南充期末）在0，1，2，3，4，5这六个数中，随机取出一个数记为a，使得关于x的一元二次方程 有实数解的概率是 .
14．（2021九上·河东期末）一个袋中有形状材料均相同的白球2个、红球3个，任意摸一个球是红球的概率 ．
15．（2021九上·金台期末）一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是0－9这10个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开.粗心的小华忘了其中中间的两个数字，他一次就能打开该锁的概率 .
16．（2021九上·玉林期末）如图， 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知 ， ， ，阴影部分为 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为 .
17．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8. 同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为奇数5的概率是 .
18．（2021九上·成都月考）有六张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，将该卡片上的数字加﹣1记为﹣b，则数字a，b使得关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0有解的概率为 ．
三、解答题
19．如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6；若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？
20．如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成64个大小相同的小正方体．从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体：
（1）三面涂有颜色的概率；
（2）两面涂有颜色的概率；
（3）各个面都没有颜色的概率．
21．端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得玩具熊、童话书、水彩笔．小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算：
（1）小明获得奖品的概率是多少？
（2）小明获得玩具熊、童话书、水彩笔的概率分别是多少？
22．一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，7个黑球，8个红球．
（1）求从袋中摸出的一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个红球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是红球的概率是，求从袋中取出红球的个数．
23．动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率是0.3．现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？
24．中央电视台“幸运 52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是多少？
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九年级数学上册《25.1.2概率》课时训练
一、选择题
1．（2021九上·鄂城期末）不透明袋中装有3个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋中随机摸出1个球是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：袋中装有3个红球和5个绿球共8个球，
从袋中随机摸出1个球是红球的概率为 .
2．（2021九上·澄海期末）从-2，0，2，3中随机选一个数，是不等式的解的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：解得：，
所以满足不等式的数有2和3两个，
所以从-2，0，2，3中随机选一个数，是的解的概率为：，
3．（2021九上·南充期末）在如图所示的电路中，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，即： ， ，
∴共3种情况
根据题意，得能让灯泡L1发光的组合为：
∴能让灯泡L1发光的概率是
4．（2021九上·新兴期末）将5张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、五角星、圆的卡片任意摆放，将有图形一面朝下，从中任意翻开一张，翻到中心对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：∵将5张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、五角星、圆的卡片任意摆放，
∴共有5种等可能的结果，
∵中心对称图形的有平行四边形、矩形、圆，
∴从中任意翻开一张，翻到中心对称图形的概率是：．
5．（2021九上·天桥期末）元旦晚会上，九(1)班40名同学和7名老师每人写了一张同种型号的新年贺卡，放进一个纸箱里充分摇匀后，从中任意摸出一张贸卡，恰好是老师写的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：∵40名同学和7名老师每人写了一张同种型号的新年贺卡，
∴从中任意摸出一张贺卡，恰好是老师写的概率是，
6．（2021九上·禅城期末）六张朴克牌中2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这六张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：将这六张牌背面朝上，从中任意抽取1张，结果总数为6，
结果为“红桃”的数为1，则由概率公式可得，是“红桃”的概率为，
7．（2021九上·德惠期末）下列说法错误的是（ ）
A．不可能事件发生的概率是0
B．概率很小的事件不可能发生
C．必然事件发生的概率是1
D．随机事件发生的概率介于0和1之间
【答案】B
【解答】解：A. 不可能事件发生的概率是0，不符合题意；
B. 概率很小的事件也可能发生，符合题意；
C. 必然事件发生的概率是1，不符合题意；
D. 随机事件发生的概率介于0和1之间，符不合题意；
8．（2021九上·黔西南期末）若随意向如图所示的正方形内抛一粒石子，则石子落在阴影部分的概率是（ ）
A．1 B．1 C． D．1
【答案】A
【解答】解：如图所示，设正方形ABCD的边长为a，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C=90°，
∴
，
∴，
∴石子落在阴影部分的概率是，
9．（2021九上·崆峒期末）关于“明天是晴天的概率为90％”，下列说法正确的是（ ）.
A．明天一定是晴天 B．明天一定不是晴天
C．明天90％的地方是晴天 D．明天是晴天的可能性很大
【答案】D
【解答】解：明天是晴天的概率为90%，说明明天是晴天的可能性很大，
10．（2021九上·长沙月考）在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色外，其它无差别.搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为 ，则口袋中的黄球总数n是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解答】解：根据题意：从口袋中摸出一个恰好是黄球的概率为 ；
∴口袋中摸出红球、黑球的概率为1- = ；
又∵红球、黑球总数为：6+2=8个，
∴口袋中球的总数为：8÷ =12个，
因此，黄球的个数为：12-8=4个.
11．（2021九上·青岛期中）斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列1，1，2，3，5，画出来的螺旋曲线．如图，白色小圆内切于边长为1的正方形，黑色曲线就是斐波那契螺旋线，它是依次在以1，2，3，5为边长的正方形中画一个圆心角为90°的扇形，将其圆弧连接起来得到的．若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：由已知可得：矩形ABCD的长为8，宽为5，即面积S矩＝8×5＝40，
阴影部分的面积S阴＝ ，
设在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分为事件A，
则P（A）＝ ＝ = ，
12．（2020九上·江西期中）小明制作了5张卡片，上面分别写了一个条件：① ；② ；③ ；④ ，⑤ ．从中随机抽取一张卡片，能判定 是菱形的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：① ；根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可判定 是菱形；② ；根据有一个内角是直角的平行四边形是矩形，可判定 是矩形；③ ；是 本身具有的性质，无法判定 是菱形；④ ，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可判定 是菱形；⑤ ．根据对角线相等的平行四边形是矩形，可判定 是矩形
∴共有5种等可能结果，其中正确的有2种
∴能判定 是菱形的概率为
二、填空题
13．（2021九上·南充期末）在0，1，2，3，4，5这六个数中，随机取出一个数记为a，使得关于x的一元二次方程 有实数解的概率是 .
【答案】
【解答】解：当 时，该方程不是一元二次方程，
当 时，
解得
时，关于x的一元二次方程 有实数解
随机取出一个数记为a，使得关于x的一元二次方程 有实数解的概率是
14．（2021九上·河东期末）一个袋中有形状材料均相同的白球2个、红球3个，任意摸一个球是红球的概率 ．
【答案】
【解答】解：袋中有五个小球，3个红球，2个白球，形状材料均相同，
从中任意摸一个球，摸出红球的概率为，
15．（2021九上·金台期末）一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是0－9这10个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开.粗心的小华忘了其中中间的两个数字，他一次就能打开该锁的概率 .
【答案】
【解答】解：因为密码由四个数字组成，如个位和千位上的数字已经确定，假设十位上的数字是0，则百位上的数字即有可能是0－9中的一个，要试10次，同样，假设十位上的数字是1，则百位上的数字即有可能是0－9中的一个，也要试10次，依此类推，要打开该锁需要试100次，而其中只有一次可以打开，所以一次就能打开该锁的概率是 .
16．（2021九上·玉林期末）如图， 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知 ， ， ，阴影部分为 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为 .
【答案】
【解答】解： ， ， ，
，
是直角三角形，
如图，设内切圆的半径为r，
则 ，即 ，
∴ ，
解得： ，
则 的面积为 ，内切圆的面积为 ，
因此，小鸟落在花圃上的概率为
17．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8. 同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为奇数5的概率是 .
【答案】
【解答】解：∵正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8，用列表法列举朝上的面两数字之和所有可能是： ∴朝上的面两数字之和为奇数5的概率是：
18．（2021九上·成都月考）有六张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，将该卡片上的数字加﹣1记为﹣b，则数字a，b使得关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0有解的概率为 ．
【答案】
【解答】解：由题意可得b=-a+1，
∵关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0有解，
∴b2-4a×（-1）=b2+4a=（a-1）2+4a =（a+1）2≥0且a≠0，
∴符合条件的a有-2、-1、1、2、3
∴数字a，b使得关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0有解的概率为5÷6= ．
三、解答题
19．如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6；若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？
【解答】解：根据题意可得：转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6，
有3个扇形上是奇数．故自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是=
20．如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成64个大小相同的小正方体．从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体：
（1）三面涂有颜色的概率；
（2）两面涂有颜色的概率；
（3）各个面都没有颜色的概率．
【解答】解：（1）因为三面涂有颜色的小正方体有8个，
所以P（三面涂有颜色）=（或0.125）；
（2）因为两面涂有颜色的小正方体有24个，
所以P（两面涂有颜色）=（或0.375）；
（3）因为各个面都没有涂颜色的小正方体共有8个，
所以P（各个面都没有涂颜色）=（或0.125）．
21．端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得玩具熊、童话书、水彩笔．小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算：
（1）小明获得奖品的概率是多少？
（2）小明获得玩具熊、童话书、水彩笔的概率分别是多少？
【解答】解：（1）∵转盘被平均分成16份，其中有颜色部分占6份，
∴P（获得奖品）==．
（2）∵转盘被平均分成16份，其中红色、黄色、绿色部分，分别占1份、2份、3份，
∴P（获得玩具熊）=．
P（获得童话书）==．
P（获得水彩笔）=．
22．一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，7个黑球，8个红球．
（1）求从袋中摸出的一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个红球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是红球的概率是，求从袋中取出红球的个数．
【解答】解：（1）从袋中摸出一个球是黄球的概率为：；
（2）设从袋中取出x个红球，
根据题意得：，
解得：x=2，
经检验，x=2是原分式方程的解，∴从袋中取出红球的个数为2个．
23．动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率是0.3．现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？
【解答】现年20岁的这种动物活到25岁的概率为 =0.625，
现年25岁的这种动物活到30岁的概率为 =0.6，
答：现年20岁的这种动物活到25岁的概率为0.625，现年25岁的这种动物活到30岁的概率为0.6．
24．中央电视台“幸运 52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是多少？
【解答】解：∵20个商标中2个已翻出，还剩18张，18张中还有3张有奖的，
∴第三次翻牌获奖的概率是：
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