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九年级数学上册《25.2用列举法求概率》课时训练
一、选择题
1．（2020九上·龙口期末）在一个布袋中装着只有颜色不同，其它都相同的红、白两种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，则两次所摸出的球都是同一颜色球的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020九上·富平月考）在网络课程学习中，小蕾和小丽分别在《好玩的数学》、《美学欣赏》、《人文中国》中随机选择一门，两人恰好选中同一门课程的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020九上·日照月考）在一个不透明的袋子里装有3个白球，1个黑球，这些球除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再随机摸出一个球，则两次摸出的球是一白一黑的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．（2020九上·湖州期中）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020九上·宁夏期中）一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点
（x，y）落在直线 上的概率为：
A． B． C． D．
6．（2020九上·莲湖月考）如图，两个转盘分别自由转动一次（当指针恰好指在分界线上时重转），当停止转动时，两个转盘的指针都指向3的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．（2020九上·清涧期末）一个袋内装有标号分别为1、2、3、4的四个球，这些球除颜色外都相同.从袋内随机摸出一个球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回摇匀后，再从中随机摸出一个球，让其标号为这个两位数的个位数字，则这个两位数是偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．（2021九上·商河期末）小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏．若随机出手一次，则小华获胜的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021九上·秦都期末）笼子里关着一只小松鼠（如图）.笼子主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先过第一道门（A或B），再过第二道门（C，D或E）才能出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门、再经过D门”的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．（2021九上·金台期末）某火车站的显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏正好显示火车班次信息的概率是（ ）
A． B． C． D．
11．（2021九上·永城月考）某市教委高度重视自然灾害中的安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育活动.某数学兴趣小组准备了4张印有安全图标的卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片的正面图案中有一张是轴对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
12．（2021九上·达州期中）“无偿献血，让你我血脉相连”，会宁县某中学有5名教师自愿献血，其中3人血型为O型，2人血型为A型，现从他们当中随机挑选2人参与献血，抽到的两人均为O型血的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．（2021九上·章丘期末）一个布袋里装有2个只有颜色不同的球，其中1个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球恰好颜色不同的概率是 ．
14．（2021九上·历城期末）某中学举办庆祝中国共产党建党100周年党史知识竞赛．某班有5名学生报名，其中2男3女，计划从这5名学生中随机抽选两名学生参加知识竞赛，所选两名学生中恰好1男1女的概率为 ．
15．（2021九上·高州期末）有4张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．将这4张纸牌背面朝上洗匀后先由小明从中任意摸出一张，放回洗匀后再由小敏从中任意摸出一张，则“小明所摸纸牌是中心对称图形，小敏所摸纸牌是轴对称图形”的概率为 ．
16．（2021九上·阳东期末）从﹣1，π，，1，6中随机取两个数，取到的两个数都是无理数的概率是 ．
17．（2021九上·阜阳月考）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程有实数解的概率为 ．
18．（2021九上·绵阳月考）如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是 .
三、解答题
19．（2020九上·顺德期末）将A、B、C、D四人随机分成甲乙两组参加乒乓球双打比赛，求A、B同时分在甲组的概率．
20．（2021九上·崂山期末）甲、乙两同学只有一张乒乓球比赛的门票，谁都想去，最后商定通过转盘游戏决定，游戏规则是：转动下面平均分成三个扇形且标有不同颜色的转盘，转盘连续转动两次，若指针前后所指颜色相同，则甲去；否则乙去．（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一种颜色为止）．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
21．（2021九上·潮安期末）从-2，-1，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，用列表法或画树状图求该点在第三象限的概率．
22．（2021九上·兴宁期末）某市准备举行初中生“党史知识竞赛”，学校通过初赛选出了2位男生A、B和2位女生C、D共4位选手，准备从4人中任选2人代表学校参加比赛．求所选代表都是女生的概率．
23．（2021九上·皇姑期末）某公园有A、B两个出口，进去游玩的甲、乙两人各自随机选择A、B两个出口中的一个离开，请用列表或画树状图法求他们两人选择同一个出口离开的概率．
24．（2021九上·大东期末）有四张大小、质地都相同的不透明卡片，上面分别标有数字1，2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下，洗匀后从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后再从中任意抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于5的概率．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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九年级数学上册《25.2用列举法求概率》课时训练
一、选择题
1．（2020九上·龙口期末）在一个布袋中装着只有颜色不同，其它都相同的红、白两种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，则两次所摸出的球都是同一颜色球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】树状图如下图所示：
共有4种等可能的结果，两次所摸出的球都是同一颜色球的结果有2种，
∴两次所摸出的球都是同一颜色球的概率为
2．（2020九上·富平月考）在网络课程学习中，小蕾和小丽分别在《好玩的数学》、《美学欣赏》、《人文中国》中随机选择一门，两人恰好选中同一门课程的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】画树状图为：（用A、B、C分别表示《好玩的数学》《美学欣赏》《人文中国》）
共有9种等可能的情况，其中两人恰好选中同一门课程的情况为3，
所以两人恰好选中同一门课程的概率=
3．（2020九上·日照月考）在一个不透明的袋子里装有3个白球，1个黑球，这些球除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再随机摸出一个球，则两次摸出的球是一白一黑的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，摸出的两个球中是一白一黑的有6种情况，
∴摸出的两个球中是一白一黑的概率为：
4．（2020九上·湖州期中）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：因为除A,B以外余下7个点是所有可能出现的位置,而满足使其成为直角三角形的有4个点,所以
5．（2020九上·宁夏期中）一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点
（x，y）落在直线 上的概率为：
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：
1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
共有36种情况，落在直线y=-x+5上的情况有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）4种情况，概率是
6．（2020九上·莲湖月考）如图，两个转盘分别自由转动一次（当指针恰好指在分界线上时重转），当停止转动时，两个转盘的指针都指向3的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：列表如下：
1 2 3 4
1
2
3
4
∵共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向3的只有1种结果，
∴两个转盘的指针都指向3的概率为
7．（2020九上·清涧期末）一个袋内装有标号分别为1、2、3、4的四个球，这些球除颜色外都相同.从袋内随机摸出一个球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回摇匀后，再从中随机摸出一个球，让其标号为这个两位数的个位数字，则这个两位数是偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中所成的两位数是偶数的结果数为8，
所以成的两位数是3的倍数的概率 .
8．（2021九上·商河期末）小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏．若随机出手一次，则小华获胜的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，小华获胜的情况数是3种，
∴小华获胜的概率是：
9．（2021九上·秦都期末）笼子里关着一只小松鼠（如图）.笼子主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先过第一道门（A或B），再过第二道门（C，D或E）才能出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门、再经过D门”的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：画树状图：
由图可知，一共有6种等可能的结果，其中先经过A门、再经过D门有1种结果，所以松鼠走出笼子的路线是“先经过A门、再经过D门”的概率为
10．（2021九上·金台期末）某火车站的显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏正好显示火车班次信息的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：由于显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，
所以显示屏上每隔5分钟就有一分钟的显示时间，
某人到达该车站时正好显示火车班次信息的概率是 .
11．（2021九上·永城月考）某市教委高度重视自然灾害中的安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育活动.某数学兴趣小组准备了4张印有安全图标的卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片的正面图案中有一张是轴对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：由题意知，当心低温的图片为轴对称图形，
列表为：
当心水灾1 当心山体滑坡2 当心低温3 当心雷击4
当心水灾1 1，2 1，3 1，4
当心山体滑坡2 2，1 2，3 2，4
当心低温3 3，1 3，2 3，4
当心雷击4 4，1 4，2 4，3
共有12种等可能的情况，其中两张卡片的正面图案中有一张是轴对称图形的有6种，
∴两张卡片的正面图案中有一张是轴对称图形的概率是
12．（2021九上·达州期中）“无偿献血，让你我血脉相连”，会宁县某中学有5名教师自愿献血，其中3人血型为O型，2人血型为A型，现从他们当中随机挑选2人参与献血，抽到的两人均为O型血的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：由题意可得表格如下：
由表格可得：共有20种结果，其中两人均为O型血的有6种，
所以，抽到的两人均为O型血的概率为
二、填空题
13．（2021九上·章丘期末）一个布袋里装有2个只有颜色不同的球，其中1个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球恰好颜色不同的概率是 ．
【答案】
【解答】解：画树状图如下：
共有4种等可能的结果，两次摸到的球是一白一红的结果有2种，
∴两次摸到的球是一白一红的概率为
14．（2021九上·历城期末）某中学举办庆祝中国共产党建党100周年党史知识竞赛．某班有5名学生报名，其中2男3女，计划从这5名学生中随机抽选两名学生参加知识竞赛，所选两名学生中恰好1男1女的概率为 ．
【答案】
【解答】解：画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，选出的2名学生恰好是1男1女的有12种情况，
∴选出的2名学生恰好是1男1女的概率是：
15．（2021九上·高州期末）有4张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．将这4张纸牌背面朝上洗匀后先由小明从中任意摸出一张，放回洗匀后再由小敏从中任意摸出一张，则“小明所摸纸牌是中心对称图形，小敏所摸纸牌是轴对称图形”的概率为 ．
【答案】
【解答】解：画树状图如下：
共有16种情况，小明所摸纸牌是中心对称图形，小敏所摸纸牌是轴对称图形的情况有6种，
所以概率为
16．（2021九上·阳东期末）从﹣1，π，，1，6中随机取两个数，取到的两个数都是无理数的概率是 ．
【答案】
【解答】解：在﹣1，π，，1，6中，与是无理数，
列表如下，
-1 1 6
-1 -1， -1， -1，1 -1，6
，-1 ， ， ，6
，-1 ， ， ，6
1 1，-1 1， 1， 1，6
6 6，-1 6， 6， 6，1
共有20种等可能结果，其中取到的两个数都是无理数的有2种情形
故取到的两个数都是无理数的概率为
17．（2021九上·阜阳月考）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程有实数解的概率为 ．
【答案】
【解答】解：∵关于x的一元二次方程有实数解，
∴，即，
∴，
画树状图得：
由树状图可知，一共有12种等可能的结果，其中使的有6种结果，
∴关于x的一元二次方程有实数解的概率为
18．（2021九上·绵阳月考）如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是 .
【答案】
【解答】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，
∴小灯泡发光的概率为：.
三、解答题
19．（2020九上·顺德期末）将A、B、C、D四人随机分成甲乙两组参加乒乓球双打比赛，求A、B同时分在甲组的概率．
【解答】解：根据题意列表如下：
甲组 乙组 结果
AB CD （AB，CD）
AC BD （AC，BD）
AD BC （AD，BC）
BC AD （BC，AD）
BD A C （BD，AC）
CD AB （CD，AB）
共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中满足A，B都在甲组的结果有1种，
∴A，B都在甲组的概率是
20．（2021九上·崂山期末）甲、乙两同学只有一张乒乓球比赛的门票，谁都想去，最后商定通过转盘游戏决定，游戏规则是：转动下面平均分成三个扇形且标有不同颜色的转盘，转盘连续转动两次，若指针前后所指颜色相同，则甲去；否则乙去．（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一种颜色为止）．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
【解答】解：依题意，列表如下，
第一次\第二次 黄 红 蓝
黄 黄黄 黄红 黄蓝
红 红黄 红红 红蓝
蓝 蓝黄 蓝红 蓝蓝
共有9种等可能结果，颜色相同时的概率为
则甲去的概率为，乙去的概率为，
所以这个游戏不公平．
21．（2021九上·潮安期末）从-2，-1，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，用列表法或画树状图求该点在第三象限的概率．
【解答】解：画树状图如下，
共有6种等可能情况，分别为
，，，，，．
该点在第三象限的情况有和这2种结果．
∴该点在第三象限的概率
22．（2021九上·兴宁期末）某市准备举行初中生“党史知识竞赛”，学校通过初赛选出了2位男生A、B和2位女生C、D共4位选手，准备从4人中任选2人代表学校参加比赛．求所选代表都是女生的概率．
【解答】解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中所选2人都是女生的有2种，即、，
∴P（所选代表都是女生）=
23．（2021九上·皇姑期末）某公园有A、B两个出口，进去游玩的甲、乙两人各自随机选择A、B两个出口中的一个离开，请用列表或画树状图法求他们两人选择同一个出口离开的概率．
【解答】解：根据题意画出树状图如下：
甲、乙、两人各自随机选择一个出口离开的所有可能出现的结果有：（AA）、（AB）、（BA）、（BB），共有4种，
它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“两人选择同一个出口离开”（记为事件A）的结果有2种，
所以P（A）＝
24．（2021九上·大东期末）有四张大小、质地都相同的不透明卡片，上面分别标有数字1，2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下，洗匀后从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后再从中任意抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于5的概率．
【解答】解：根据题意画图如下：
共有16种的可能的情况数，其中两次数字和为5的有4种，
则两次数字和为5的概率实数。
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