人教版新教材必修一 4.5 牛顿运动定律的应用 连杆问题专题（含答案）

人教版新教材必修一第四章连杆问题专题（含答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共10小题，共60.0分）
如图，一小车上有一个固定的水平横杆，左边有一轻杆与竖直方向成角与横杆固定，下端连接一质量为的小球，横杆右边用一根细线吊一相同的小球当小车沿水平面做加速运动时，小球与小车相对静止且细线与竖直方向的夹角为已知，不计空气阻力，重力加速度为，则下列说法正确的是( )
A. 小车一定向右做匀加速运动 B. 轻杆对小球的弹力沿轻杆方向
C. 小球受到的合力不一定沿水平方向 D. 小球受到的合力大小为
甲图中，，两球用轻弹簧相连。乙图中，、两球用轻杆相连。两图中，、两球的质量均为，光滑斜面的倾角均为，挡板均与斜面垂直，轻弹簧、轻杆均与斜面平行，系统均处于静止状态。重力加速度为。现突然撤去挡板，则在撤去挡板的瞬间，下列说法正确的是( )
A. 甲图中，球的加速度大小为 B. 乙图中，球的加速度大小为
C. 甲图中，球的加速度为零 D. 乙图中，球的加速度为零
足够长的倾斜长杆与水平面成角上套有一个质量为的环，环通过细线吊一个质量为的小球。当环在某拉力的作用下在长杆上滑动时，稳定运动的情景如图所示，其中虚线表示竖直方向，那么以下说法正确的是( )
A. 环一定沿长杆向下加速运动 B. 环可能沿长杆向上减速运动
C. 环的加速度一定大于 D. 环的加速度一定沿杆向上
如图所示，水平面上放有一水平支架，轻杆固定在支架上。质量为的小球固定在轻杆末端，轻杆倾斜部分与竖直部分夹角为且为一定值。当支架在水平面上以加速度向右匀加速运动时，小球受到轻杆的弹力大小为重力加速度为( )
A. B. C. D.
如图所示，一根固定直杆与水平方向夹角为，将质量为的滑块套在杆上，通过轻绳悬挂质量为的小球，杆与滑块之间的动摩擦因数为通过某种外部作用，使滑块和小球瞬间获得初动量后，撤去外部作用，发现滑块与小球仍保持相对静止一起运动，且轻绳与竖直方向夹角则滑块的运动情况是( )
A. 动量方向沿杆向下，正在均匀增大 B. 动量方向沿杆向下，正在均匀减小
C. 动量方向沿杆向上，正在均匀增大 D. 动量方向沿杆向上，正在均匀减小
如图所示，在光滑水平面上有物体和，质量分别为、它们之间用水平轻杆连接，水平拉力大小未知作用在上，使和一起以加速度做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力，此瞬时和的加速度大小分别为和则( )
A. B. ； C. ； D. ；
如图甲所示，在光滑水平地面上叠放着质量均为的、两个滑块，用随 位移均匀减小的水平推力推滑块，让它们运动，推力随位移变化的图像如 图乙所示。已知两滑块间的动摩擦因数，。滑块间的最大静摩擦力 近似等于滑动摩擦力下列说法正确的是
A. 在运动过程中滑块的最大加速度是 B. 在运动过程中滑块的最大加速度是
C. 滑块在水平面上运动的最大位移是 D. 物体运动的最大速度为
甲、乙两球质量分别为、，从同一地点足够高同时由静止释放．两球下落过程所受空气阻力大小仅与球的速率成正比，与球的质量无关，即为正的常量两球的图象如图所示．落地前，经时间两球的速度都已达到各自的稳定值、则下列判断正确的是( )
A. 释放瞬间甲球加速度较大 B.
C. 甲球质量小于乙球质量 D. 时间内两球下落的高度相等
如图所示，甲、乙为两个质量相同的物块．物块甲用竖直细线与天花板相连，物块乙静止在竖直放置的轻弹簧上，甲、乙紧挨在一起但甲、乙之间无弹力，已知重力加速度为某时刻将细线剪断，则在细线剪断瞬间，下列说法正确的是( )
A. 物块甲的加速度为
B. 物块甲的加速度为
C. 物块乙的加速度为
D. 物块乙的加速度为
如图所示， 、 两球质量相等，光滑斜面的倾角为，图甲中， 、 两球用轻弹簧相连，图乙中 、 两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板与斜面垂直，轻弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有( )
A. 两图中球加速度均为
B. 两图中球的加速度均为
C. 图乙中轻杆的作用力一定不为
D. 图甲中球的加速度是图乙中球的加速度的倍
二、计算题（本大题共3小题，共40.0分）
如图所示，小车上固定一弯折硬杆，杆端固定一质量为的小球，已知，当小车以加速度向左做匀加速直线运动时，杆端对小球的作用力大小为多少？
如图所示，一倾角的固定斜面段光滑，段粗糙用一轻杆固定的两小球、均可视为质点放置在斜面段上，小球位于斜面上点将两小球由静止释放后，两小球沿斜面加速下滑，最终小球运动到斜面上点已知两小球的质量均为，两小球与斜面之间的动摩擦因数均为，轻杆长度，斜面段长度，重力加速度求：
小球运动时的加速度大小
小球从点运动到点的时间．
如图所示，倾角为的无限长斜面上部分粗糙，且长为，其余部分都光滑。质量均为的四个小物块可视为质点置于斜面，每相邻两物块间有一长为且平行于斜面的轻杆，每根杆的上端与物块粘连而下端与物块不粘连，各物块与斜面段的动摩擦因数均为、、、同时释放时恰在点，且各物块有相同的沿斜面向下的初速度，最终四个物块均能通过点。重力加速度为求：
在段运动刚达到最大速度时的位置；
物块刚过点时，杆对物块的弹力；
要使四个物块均能通过点最初释放各物块时的初速度应该满足的条件。
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
根据加速度与运动的关系判断；受力分析，应用牛顿第二定律判断；求出小车的加速度，而后应用牛顿第二定律求解；分析的受力情况，由几何关系求解即可。
本题考查了牛顿第二定律的应用。解答时要注意区别轻杆和细线模型。
【解答】
A.根据的受力情况可以确定，小车具有向右的加速度，其运动可能是向右的匀加速运动，也可能是向左的匀减速运动，故A错误；
B.轻杆对小球的弹力方向跟小车加速度的大小有关，不一定沿轻杆方向，故B错误；
C.小球和的加速度相同，水平向右，则两球的合力均水平向右，故C错误；
D.小球所受到的合力大小为，故D正确。
故选D。
2.【答案】
【解析】
【分析】
根据弹簧弹力不能突变，杆的弹力会突变，分析撤去挡板的瞬间，图甲和图乙中所受合外力即可得到各自的加速度。
本题考查牛顿第二定律的应用，要注意明确弹簧的弹力不能突变，而杆的弹力瞬间发生变化；同时注意明确整体法与隔离法的正确应用。
【解答】
撤去挡板前，题图甲和题图乙中的、两球的受力情况一样，球受轻弹簧或轻杆的弹力沿斜面向上、大小为，球受轻弹簧或轻杆的弹力沿斜面向下、大小为，球受挡板的弹力沿斜面向上、大小为；撤去挡板后，轻杆受力可突变，而轻弹簧因为形变量未改变故弹力不改变，所以题图甲中球的加速度为零，球的加速度大小为，故AC错误；
由，可得、两球的加速度、方向沿斜面向下，故B正确，D错误。
故选B。
3.【答案】
【解析】
【分析】
球与环保持相对静止，它们的运动状态相同，对球受力分析，由牛顿第二定律求出加速度，然后判断环可能的运动情况。
该题涉及环与小球两个物体，解答的关键是巧妙选择研究对象，对物体正确受力分析、应用牛顿第二定律即可正确解题。
【解答】
稳定运动时，球与环保持相对静止，它们的运动状态相同，且运动方向均与杆平行；
对小球受力分析如图。可知小球所受合力平行于杆向上，说明加速度方向沿杆向上，则环的加速度方向也沿杆向上；
但它们的运动方向不确定，两者可能沿杆向上加速运动，也可能沿杆向下减速运动，故D正确，AB错误；
C.由于不知道细线与竖直方向的夹角，则不能判断出小球的加速度与的大小关系，故C错误。

4.【答案】
【解析】解：在竖直方向，小球静止，由平衡条件得：，在水平方向，小球做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：，小球受到的轻杆的弹力大小：；故选：。
本题关键是要明确杆的弹力与细线的弹力不同，杆的弹力可以与杆平行，也可以与杆不平行，可以是拉力，也可以是支持力．小球在竖直方向静止，在水平方向做匀加速直线运动，应用平衡条件与牛顿第二定律、力的合成求出小球受到轻杆的弹力大小．
5.【答案】
【解析】解：把滑块和球看做一个整体受力分析，沿斜面和垂直斜面建立直角坐标系得，
若假设滑块速度方向向下，则
沿斜面方向：
垂直斜面方向：
其中摩擦力：
联立可解得：，
对小球现有：，则有
所以
因为，所以，但
所以假设不成立，即速度的方向一定向上．
滑块向上运动，重力有沿杆向下的分力，同时摩擦力的方向沿杆的方向向下，所以滑块的加速度方向向下，滑块沿杆减速上滑．则滑块的动量方向沿杆向上，正在均匀减小．故ABC错误，D正确
故选：
滑块与小球保持相对静止，并以相同的加速度一起下滑，对整体进行受力分析求出加速度，采用隔离法，分析小球的受力，求出加速度，结合分析即可判断．
分析多个物体的受力时，一般先用整体法来求得共同的加速度，再用隔离法分析单个物体的受力，求得物体的受力情况，本题就是典型的应用整体隔离法的题目．
6.【答案】
【解析】解：撤去拉力瞬间，轻杆的弹力发生突变，即变为，此时每个物体在水平方向的合力为零，二者的加速度都为零，所以A正确、BCD错误。
故选：。
撤去拉力瞬间，分析两个物体的受力情况，根据牛顿第二定律分析加速度大小．
本题主要是考查牛顿第二定律的知识，解答本题要知道轻杆、轻绳的弹力会发生突变，弹簧的弹力不会发生突变．
7.【答案】
【解析】
【分析】
先假设相对静止，对整体求出加速度，再隔离，判断摩擦力是否会导致相对运动，速度最大时，，，位移为，由图象的面积求出做的功，再对整体根据动能定理即可求出最大速度。
解决本题的关键是要注意判断是否会发生相对运动，知道图象包围的面积代表力所做的功，值得注意的是速度最大时，加速度为，合力为，充分利用图象获取信息。
【解答】
假设相对静止，对整体，根据牛顿第二定律得：
解得：隔离，受到重力、支持力和对的静摩擦力，根据牛顿第二定律，所以不会发生相对互动，保持相对静止，一起以共速运动，最大加速度均为，故A正确，B错误；
C.当时，加速度为，位移是，之后做匀速运动，位移继续增加，故C错误；
D.图象包围的面积等于力做的功，；
当，即时达到最大速度，对整体，根据动能定理，有解得：，故D错误。
故选A。

8.【答案】
【解析】解：、释放瞬间球的速度为，则空气阻力为，两球均只受重力，加速度均为重力加速度，故A错误；
B、两球先做加速度减小的加速运动，最后都做匀速运动，稳定时，因此最大速度与其质量成正比，故有，故B正确；
C、由于，而，故甲球质量大于乙球，故C错误；
D、根据图象与时间轴围成的面积表示物体通过的位移，由图可知，时间内两球下落的高度不相等；故D错误；
故选：
由图看出两球先做加速度减小的加速运动，最后都做匀速运动，重力与空气阻力平衡，根据平衡条件和牛顿第二定律列式分析．
本题中小球的运动情况与汽车起动类似，关键要抓住稳定时受力平衡，运用牛顿第二定律分析．
9.【答案】
【解析】解：剪断细绳前，以乙为研究对象，由平衡条件知弹簧的弹力：。
细线剪断的瞬间，弹簧的弹力不变，甲、乙的加速度相同，对甲、乙整体，由牛顿第二定律得：
可得
故选：。
剪断细绳前，隔离对乙分析，根据共点力平衡求出弹簧的弹力大小．剪断细线的瞬间，弹簧的弹力不变，对整体分析，求出整体的加速度．
本题考查了牛顿第二定律的瞬时问题，抓住剪断细线的瞬间弹簧的弹力不变，结合牛顿第二定律进行求解，要掌握整体法和隔离法的灵活应用．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】解：小球与小车的加速度都水平向左，由牛顿第二定律知，小球所受的合力水平向左，作出小球的受力情况，由几何关系可得：
杆端对小球的作用力 ．
答：杆端对小球的作用力大小为．
【解析】小球与小车具有相同的加速度，受重力和杆子的作用力，根据合力的方向确定杆子作用力的大小．
解决本题的关键知道小球与小车具有相同的加速度，运用合成法作出小球的受力图．要注意杆对球的弹力不一定沿杆，随着加速度的变化而变化．
12.【答案】解：设小球在段运动时的加速度为，在段运动时的加速度为，由牛顿第二定律可得
解得
联立解得
设小球在段运动的时间为，小球进入段后运动的时间为，小球进入段时的速度为，小球从点运动到点的时间为，由运动学公式得
联立解得。
【解析】本题考查牛顿运动定律的综合应用。
关键点拨：轻杆连接的两小球拥有共同的速度和加速度，可以使用整体法。
思路点拨
13.【答案】解：由整体法，将四物块及杆看成整体，当它们下滑到下滑力等于摩擦力时运动速度达最大值，有：
，
得到：，
即滑块刚过点，此时离点的距离为；
对四物块及杆整体用牛顿第二定律得：
，
得到，方向沿斜面向上，
对物块用牛顿第二定律得：
，
解得，方向沿斜面向上；
要使四个物块都能滑出处，物块过点时它的速度应大于零。物块离开点时，物块发生分离。设物块刚过点时的速度为
对物块从到的过程用动能定理得
，
解得：，
设开始下滑时的初速度为，对整体进入段过程用动能定理：
，
解得：，
即释放时，初速度应大于。
答：在段运动刚达到最大速度时的位置离点的距离为；
物块刚过点时，杆对物块的弹力是，方向沿斜面向上；
要使四个物块均能通过点最初释放各物块时的初速度应应大于。
【解析】将四物块及杆看成整体，当它们下滑到下滑力等于摩擦力时运动速度达最大值，由此列式分析知道块刚过点，此时离点的距离为；
对四物块及杆整体运用用牛顿第二定律求出整体的加速度，再隔离，由牛顿第二定律求杆对物块的弹力；
要使四物块都能滑出点，物块过点时它的速度应大于零。对物块从到的过程用动能定理列方程。对整体进入段过程用动能定理列式，求初速度应满足的条件。
本题首先要正确分析物块的受力情况，判断其运动情况，采用整体法和隔离法结合求物块间的弹力是比较惯用的方法。运用动能定理时，要求同学们能选取合适的过程。
第1页，共1页