人教版八年级上数学第十四章《14.1---14.2乘法公式》测试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上数学第十四章《14.1---14.2乘法公式》测试卷（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 77.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-25 18:39:39 | ||
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文档简介
八年级上数学第十四章《14.1---14.2乘法公式》检测题
测试时间：90分钟 时间满分：120分
选择题（每小题3分，共30分）
1．（2022秋 肇源县期中）下列运算正确的是（ ）
A．aa2＝a2 B．（ab）3＝ab3 C．（a2）3＝a6 D．a10÷a2＝a5
2．（2022秋 丹江口市期中）若（x+3）（x+m）展开合并后的一次项系数为﹣1，则m的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
3．（2022秋 泉州期中）已知a2﹣3a+1＝0，则（a+1）（a﹣4）的值为（ ）
A．不确定 B．5 C．﹣3 D．﹣5
4．（2022秋 南召县期中）设A＝（x﹣1）（x﹣5），B＝（x﹣4）（x﹣2），则A，B的大小关系为（ ）
A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．无法确定
5．（2022秋 衡南县期中）下列能使用平方差公式的是（ ）
A．（x+3）（x+x） B．（﹣x+y）（x﹣y）
C．（m+n）（m﹣n） D．（3m+n）（3m﹣n）
6．（2022秋 崇川区期中）已知：a+b＝3，a﹣b＝1，则a2﹣b2等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2022秋 闵行区校级期中）若多项式4x2+mxy+9y2是完全平方式，则m的值为（ ）
A．6或﹣6 B．12或﹣12 C．12 D．﹣12
8．（2022秋 晋江市期中）计算：9992﹣998×1002＝（ ）
A．﹣2000 B．﹣1995 C．1995 D．2000
9．（2022秋 渝北区校级期中）已知关于x的多项式ax﹣b与3x2+x+2的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为﹣5，则ab的值为（ ）
A． B． C．﹣3 D．3
10．（2021秋 沙坪坝区校级期末）如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案，已知其中小正方形的面积为4，每个小长方形的面积为15，若用x，y分别表示小长方形的长与宽（其中xy），现给出以下关系式：①x﹣y＝3；②x+y＝8；③x2﹣y2＝16；④x2+y2＝34．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
填空题（每小题3分，共24分）
12．（2022秋 晋江市期中）计算：（a6﹣2a3）÷a3＝ ．
13．（2022秋 海安市期中）已知10a＝20，100b＝50，则a+2b+3＝ ．
14．（2022春 吴江区校级期中）若x2+2x＝﹣1，则代数式6+x（x+2）的值为 ．
15．（2022春 新邵县期末）数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘：先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加，小丽在练习时，发现了这样一道题：“﹣2x2（3x﹣■+1）＝﹣6x3+4x2y﹣2x2”那么“■”中的一项是 ．
16．（2022秋 锡山区校级月考）一块长方形地长18米，如果把它的长增加到22米，宽减少3米，面积的大小正好不变，这块长方形地的面积是 平方米．
17．（2022秋 安溪县期中）若a﹣b＝3，ab＝﹣4，则（a+2）（b﹣2）的值为 ．
18．（2022秋 思明区校级期中）若a+b＝2，则多项式a2+4b﹣b2的值是 ．
19．（2021秋 东兴区校级期中）已知a+b＝8，ab＝c2+16，则a+2b+3c＝ ．
三、解答题（共66分）
19．（每小题4分，共16分）计算：
（1）﹣（﹣x2）3 （﹣x2）2﹣x （﹣x3）3． （2）﹣（a2b）3+2a2b （﹣3a2b）2；
（3）4x（1﹣3x）+2（6x2+3x﹣1）； （5）（a+2b）（a﹣2b）+（3a﹣2b）2．
19.（5分）先化简再求值：[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）2]÷4y，其中x＝1，y＝﹣1．
20．（6分）（2022秋 南安市期中）已知（x+a）（x2﹣bx﹣1）展开后不含x的二次项，且含x的一次项系数是﹣4，求a2+b2的值．
21．（6分）（2022春 滕州市校级月考）如图，在长为3a+2，宽为2b﹣1的长方形铁片上，挖去长为2a+4，宽为b的小长方形铁片．
（1）求剩余部分面积．
（2）求出当a＝3，b＝2时的面积．
22．（7分）（2022秋 永春县校级期中）阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂ab和cb，当a＞c时，则有ab＞cb，根据上述材料，回答下列问题．
（1）比较大小：520 420（填写＞、＜或＝）．
（2）比较233与322的大小（写出具体过程）．
（3）已知2a＝3，8b＝6，求（28+2b）3的值．
23．（8分）（2022春 东台市期中）小刚同学计算一道整式乘法：（3x+a）（2x﹣3），由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“+”写成“﹣”，得到的结果为6x2+bx+12
（1）求a，b的值；
（2）计算这道整式乘法的正确结果．
24．（8分）（2022秋 如皋市期中）在学方差公式”时，张老师出了一道题：计算9×11×101．嘉嘉发现把9写成（10﹣1），把11写成（10+1）后可以连续运用平方差公式进行计算．
请根据上述思路，计算：
（1）9×11×101；
（2）．
25．（10分）（2022秋 吉林期中）如图①是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）观察图②．请你直接写出下列三个式子：（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系式为 ；
（2）若m、n均为实数，且m+n＝﹣2，mm＝﹣3，运用（1）所得到的公式求m﹣n的值；
（3）如图③，S1、S2分别表示边长为x、y的正方形的面积，且A、B、C三点在一条直线上，若S1+S2＝20，AB＝x+y＝6，求图中阴影部分的面积．
八年级上数学第十四章《14.1---14.2乘法公式》检测题
（解析版）
测试时间：90分钟 时间满分：120分
选择题（每小题3分，共30分）
1．（2022秋 肇源县期中）下列运算正确的是（ ）
A．aa2＝a2 B．（ab）3＝ab3 C．（a2）3＝a6 D．a10÷a2＝a5
【分析】根据同底数幂的乘除运算、积的乘方以及幂的乘方运算即可求出答案．
【解答】解：A、原式＝a3，故A不符合题意．
B、原式＝a3b3，故B不符合题意．
C、原式＝a6，故C符合题意．
D、原式＝a8，故D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查同底数幂的乘除运算、积的乘方以及幂的乘方运算，本题属于基础题型．
2．（2022秋 丹江口市期中）若（x+3）（x+m）展开合并后的一次项系数为﹣1，则m的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
【分析】利用多项式乘多项式法则计算，然后根据合并后的一次项系数为﹣1，得出3+m＝﹣1，然后进行计算，即可得出答案．
【解答】解：（x+3）（x+m）＝x2+（3+m）x+3m，
∵（x+3）（x+m）展开合并后的一次项系数为﹣1，
∴3+m＝﹣1，
∴m＝﹣4．
故选：A．
【点评】此题考查了多项式乘多项式的法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
3．（2022秋 泉州期中）已知a2﹣3a+1＝0，则（a+1）（a﹣4）的值为（ ）
A．不确定 B．5 C．﹣3 D．﹣5
【分析】由题意可得：a2﹣3a＝﹣1，再利用多项式乘多项式的法则对所求的式子进行运算，再整体代入即可．
【解答】解：∵a2﹣3a+1＝0，
∴a2﹣3a＝﹣1，
∴（a+1）（a﹣4）
＝a2﹣4a+a﹣4
＝a2﹣3a﹣4
＝﹣1﹣4
＝﹣5，
故选：D．
【点评】本题主要考查多项式乘多项式，整体思想，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4．（2022秋 南召县期中）设A＝（x﹣1）（x﹣5），B＝（x﹣4）（x﹣2），则A，B的大小关系为（ ）
A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．无法确定
【分析】根据多项式乘多项式的法则先进行计算，再利用作差法比较A、B的大小，即可得出答案．
【解答】解：∵A＝（x﹣1）（x﹣5），B＝（x﹣2）（x﹣4），
∴A﹣B＝（x﹣1）（x﹣5）﹣（x﹣2）（x﹣4）＝（x2﹣6x+5）﹣（x2﹣6x+8）＝﹣3＜0，
∴A＜B．
故选：B．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，运用作差法比较大小是解题的关键．
5．（2022秋 衡南县期中）下列能使用平方差公式的是（ ）
A．（x+3）（x+x） B．（﹣x+y）（x﹣y）
C．（m+n）（m﹣n） D．（3m+n）（3m﹣n）
【分析】利用平方差公式的特点，完全平方公式的特点对每个选项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：（x+3）（x+x），不符合平方差公式的特点，
∴选项A不符合题意；
∵（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，
∴选项B不符合题意；
∵（m+n）（m﹣n）＝﹣（m+n）2，不符合平方差公式的特点，
∴选项C不符合题意；
∵（3m+n）（3m﹣n），符合平方差公式的特点，
∴选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式的特点，完全平方公式的特点是解决问题的关键．
6．（2022秋 崇川区期中）已知：a+b＝3，a﹣b＝1，则a2﹣b2等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据平方差公式即可得出答案．
【解答】解：∵a+b＝3，a﹣b＝1，
∴原式＝（a+b）（a﹣b）
＝3×1
＝3．
故选：C．
【点评】本题考查了平方差公式，掌握（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2是解题的关键．
7．（2022秋 闵行区校级期中）若多项式4x2+mxy+9y2是完全平方式，则m的值为（ ）
A．6或﹣6 B．12或﹣12 C．12 D．﹣12
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．
【解答】解：∵4x2+mxy+9y2是完全平方式，
∴（2x）2±2 2x 3y+（3y）2
∴mxy＝±12xy，
m＝±12，
故选：B．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
8．（2022秋 晋江市期中）计算：9992﹣998×1002＝（ ）
A．﹣2000 B．﹣1995 C．1995 D．2000
【分析】将999转化为（1000﹣1），利用完全平方公式计算；将998写成（1000﹣2），将1002写成（1000+2），即可按照平方差公式进行计算．
【解答】解：9992﹣998×1002
＝（1000﹣1）2﹣（1000﹣2）（1000+2）
＝10002﹣2×1000×1+1﹣10002+4
＝﹣2000+5
＝﹣1995．
故选：B．
【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式在简便计算中的应用，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
9．（2022秋 渝北区校级期中）已知关于x的多项式ax﹣b与3x2+x+2的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为﹣5，则ab的值为（ ）
A． B． C．﹣3 D．3
【分析】利用多项式乘多项式的法则进行运算，再结合条件进行求解即可．
【解答】解：（ax﹣b）（3x2+x+2）
＝3ax3+ax2+2ax﹣3bx2﹣bx﹣2b
＝3ax3+（a﹣3b）x2+（2a﹣b）x﹣2b，
∵展开式中不含x的二次项，且一次项系数为﹣5，
∴a﹣3b＝0，2a﹣b＝﹣5，
解得：a＝﹣3，b＝﹣1，
∴ab．
故选：A．
【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
10．（2021秋 沙坪坝区校级期末）如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案，已知其中小正方形的面积为4，每个小长方形的面积为15，若用x，y分别表示小长方形的长与宽（其中xy），现给出以下关系式：①x﹣y＝3；②x+y＝8；③x2﹣y2＝16；④x2+y2＝34．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据几何意义可得，（x﹣y）2＝4，xy＝15，再根据整式间关系可判断每个结论的正误．
【解答】解：由题意得，（x﹣y）2＝4，xy＝15，
∴x﹣y2；
x+y8；
x2﹣y2＝（x+y） （x﹣y）＝2×8＝16；
x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝4+2×15＝4+30＝34，
故②③④正确，
故选：C．
【点评】本题考查对完全平方公式几何意义的理解，关键是能理解完全平方公式的几何意义，去推导整式间的正确关系．
填空题（每小题3分，共24分）
12．（2022秋 晋江市期中）计算：（a6﹣2a3）÷a3＝ ．
【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算即可．
【解答】解：（a6﹣2a3）÷a3
＝a6÷a3﹣2a3÷a3
＝a3﹣2．
故答案为：a3﹣2．
【点评】本题考查了整式的乘法，掌握多项式除以单项式的运算法则是解答本题的关键．
13．（2022秋 海安市期中）已知10a＝20，100b＝50，则a+2b+3＝ ．
【分析】根据100b＝50求出102b＝50，根据同底数幂的乘法法则得出10a+2b＝1000＝103，求出a+2b＝3，再求出答案即可．
【解答】解：∵100b＝50，
∴（102）b＝50，
∴102b＝50，
∵10a＝20，
∴10a×102b＝20×50＝1000＝103，
∴10a+2b＝103，
∴a+2b＝3，
∴a+2b+3＝3+3＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法，能求出10a+2b＝103是解此题的关键．
14．（2022春 吴江区校级期中）若x2+2x＝﹣1，则代数式6+x（x+2）的值为 ．
【分析】利用单项式乘多项式的法则对所求的式子进行运算，再整体代入已知的条件运算即可．
【解答】解：当x2+2x＝﹣1时，
6+x（x+2）
＝6+（x2+2x）
＝6+（﹣1）
＝5．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
15．（2022春 新邵县期末）数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘：先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加，小丽在练习时，发现了这样一道题：“﹣2x2（3x﹣■+1）＝﹣6x3+4x2y﹣2x2”那么“■”中的一项是 ．
【分析】利用多项式除以单项式法则计算（﹣6x3+4x2y﹣2x2）÷（﹣2x2）即可得出“■”中的项，然后利用单项式乘多项式的法则进行计算验证即可．
【解答】解：∵（﹣6x3+4x2y﹣2x2）÷（﹣2x2）
＝﹣6x3÷（﹣2x2）+4x2y÷（﹣2x2）﹣2x2÷（﹣2x2）
＝3x﹣2y+1，
即﹣2x2（3x﹣2y+1）＝﹣6x3+4x2y﹣2x2，
∴“■”中的一项是2y．
故答案为：2y．
【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
16．（2022秋 锡山区校级月考）一块长方形地长18米，如果把它的长增加到22米，宽减少3米，面积的大小正好不变，这块长方形地的面积是 平方米．
【分析】根据题意知：原来长方形的长×原长方形的宽＝增加后的长×（原来的宽﹣3），据此可列出方程求出长方形的宽是多少，再根据长方形的面积公式S＝ab可求出长方形的面积．
【解答】解：设原长方形的宽为x，根据题意得：
18x＝22×（x﹣3），
18x＝22x﹣66，
22x﹣18x＝66，
4x＝66，
x＝16.5，
18×16.5＝297（平方米），
答：这块长方形地的面积是297平方米．
故答案为：297．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，重点是列出方程求出原来长方形的宽，再根据长方形的面积公式进行解答．
17．（2022秋 安溪县期中）若a﹣b＝3，ab＝﹣4，则（a+2）（b﹣2）的值为 ．
【分析】先去括号，再合并同类项，最后整体代入计算即可．
【解答】解：∵（a+2）（b﹣2）
＝ab﹣2（a﹣b）﹣4，
a﹣b＝3，ab＝﹣4，
∴原式＝﹣4﹣6﹣4
＝﹣14，
故答案为：﹣14．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，掌握多项式与多项式相乘的法则是解题关键．
18．（2022秋 思明区校级期中）若a+b＝2，则多项式a2+4b﹣b2的值是 ．
【分析】把a2+4b﹣b2化为（a+b）（a﹣b）+4b的形式，再整体代入计算．
【解答】解：∵a+b＝2，
∴a2+4b﹣b2
＝a2﹣b2+4b
＝（a+b）（a﹣b）+4b
＝2（a+b）
＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的应用是解题关键．
19．（2021秋 东兴区校级期中）已知a+b＝8，ab＝c2+16，则a+2b+3c＝ ．
【分析】根据已知a+b＝8将等号两边平方，可得到a2+2ab+b2＝64＝4×16．c2+16的16看作ab﹣c2，代入移项、运用完全平方差公式转化为
（a﹣b）2+4c2＝0．再根据非负数的性质与已知a+b＝8，可求出a、b、c的值．代入即求得计算结果．
【解答】解：∵a+b＝8
∴a2+2ab+b2＝64
∵ab＝c2+16
∴16＝ab﹣c2
∴a2+2ab+b2＝64＝4×16＝4（ab﹣c2）＝4ab﹣4c2，即（a﹣b）2+4c2＝0
∴a＝b，c＝0
又∵a+b＝8
∴a＝b＝4
∴a+2b+3c＝4+2×4+3×0＝12
故答案为12
【点评】本题考查完全平方式与非负数的性质．同学们特别要注意我们一般是将式子用数值来代入，但对于本题是将数值16用ab﹣c2来代入．
三、解答题（共66分）
19．（每小题4分，共16分）计算：
（1）﹣（﹣x2）3 （﹣x2）2﹣x （﹣x3）3． （2）﹣（a2b）3+2a2b （﹣3a2b）2；
（3）4x（1﹣3x）+2（6x2+3x﹣1）； （5）（a+2b）（a﹣2b）+（3a﹣2b）2．
【分析】（1）先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后合并同类项即可．
（2）先算乘方，后算乘法，最后算加法；
（3）根据单项式乘多项式的法则展开，合并同类项即可；
（4）根据平方差公式、完全平方公式进行化简即可求出答案．
【解答】解：（1）﹣（﹣x2）3 （﹣x2）2﹣x （﹣x3）3
＝﹣（﹣x6） x4﹣x （﹣x9）
＝x10+x10
＝2x10．
（2）﹣（a2b）3+2a2b （﹣3a2b）2；
＝﹣a6b3+2a2b 9a4b2
＝﹣a6b3+18a6b3
＝17a6b3；
（3）原式＝4x﹣12x2+12x2+6x﹣2
＝10x﹣2；
（4）原式＝a2﹣4b2+9a2﹣12ab+4b2
＝10a2﹣12ab．
【点评】本题主要考查整式的乘法及乘法公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
19.（5分）先化简再求值：[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）2]÷4y，其中x＝1，y＝﹣1．
【分析】原式中括号中利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并后，利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】原式＝（x2﹣4y2﹣x2﹣8xy﹣16y2）÷4y
＝（﹣20y2﹣8xy）÷4y
＝﹣5y﹣2x，
当x＝1，y＝﹣1时，原式＝5﹣2＝3．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（6分）（2022秋 南安市期中）已知（x+a）（x2﹣bx﹣1）展开后不含x的二次项，且含x的一次项系数是﹣4，求a2+b2的值．
【分析】利用多项式乘多项式的法则进行运算，再结合条件进行求解即可．
【解答】解：（x+a）（x2﹣bx﹣1）
＝x3﹣bx2﹣x+ax2﹣abx﹣a
＝x3+（﹣b+a）x2+（﹣1﹣ab）x﹣a，
∵展开后不含x的二次项，且含x的一次项系数是﹣4，
∴﹣b+a＝0，﹣1﹣ab＝﹣4，
得：a＝b，ab＝3，
∴a2+b2
＝（a﹣b）2+2ab
＝02+2×3
＝0+6
＝6．
【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
21．（6分）（2022春 滕州市校级月考）如图，在长为3a+2，宽为2b﹣1的长方形铁片上，挖去长为2a+4，宽为b的小长方形铁片．
（1）求剩余部分面积．
（2）求出当a＝3，b＝2时的面积．
【分析】（1）阴影部分面积＝原长方形的面积﹣挖去的长方形的面积，据此即可求解；
（2）把相应的值代入（1）运算即可．
【解答】解：（1）由题意得：
S阴影＝S原长方形﹣S挖去的长方形
＝（3a+2）（2b﹣1）﹣（2a+4）b
＝6ab﹣3a+4b﹣2﹣2ab﹣4b
＝4ab﹣3a﹣2；
（2）当a＝3，b＝2时，
原式＝4×3×2﹣3×3﹣2
＝24﹣9﹣2
＝13．
【点评】本题主要考查多项式乘多项式，单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
22．（7分）（2022春 兰溪市期中）已知：x+y＝6，xy＝3．求下列各式的值：
（1）x2+4xy+y2
（2）x4+y4
【分析】（1）利用完全平方公式变形可得答案；
（2）首先求出x2+y2＝30，再根据完全平方公式变形可得答案．
【解答】解：（1）∵x+y＝6，xy＝3，
∴x2+4xy+y2
＝x2+2xy+y2+2xy
＝（x+y）2+2xy
＝36+6
＝42；
（2）∵x+y＝6，xy＝3，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝36﹣6＝30，
∴x4+y4＝（x2+y2）2﹣2x2y2
＝900﹣2×9
＝900﹣18
＝882．
【点评】本题考查乘法公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解题关键．
23．（8分）（2022春 东台市期中）小刚同学计算一道整式乘法：（3x+a）（2x﹣3），由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“+”写成“﹣”，得到的结果为6x2+bx+12
（1）求a，b的值；
（2）计算这道整式乘法的正确结果．
【分析】（1）由题意得（3x﹣a）（2x﹣3）＝6x2+bx+12，进而得出6x2﹣（2a+9）x+3a＝6x2+bx+12，根据对应系数相等即可求出a，b的值；
（2）把a＝4代入（3x+a）（2x﹣3），依据多项式乘多项式的法则进行计算，即可得出正确结果．
【解答】解：（1）由题意得：（3x﹣a）（2x﹣3）＝6x2+bx+12，
∴6x2﹣（2a+9）x+3a＝6x2+bx+12，
∴﹣（2a+9）＝b，3a＝12，
∴a＝4，b＝﹣17；
（2）（3x+4）（2x﹣3）
＝6x2﹣9x+8x﹣12
＝6x2﹣x﹣12．
【点评】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解决问题的关键．
24．（8分）（2022秋 如皋市期中）在学方差公式”时，张老师出了一道题：计算9×11×101．嘉嘉发现把9写成（10﹣1），把11写成（10+1）后可以连续运用平方差公式进行计算．
请根据上述思路，计算：
（1）9×11×101；
（2）．
【分析】（1）将原式化为（10﹣1）×（10+1）×（100+1），连续利用平方差公式进行计算即可；
（2）将改写成（1）后，连续利用平方差公式进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝（10﹣1）×（10+1）×（100+1）
＝（102﹣1）×（100+1）
＝（100﹣1）×（100+1）
＝1002﹣1
＝10000﹣1
＝9999；
（2）原式＝（1）×（1）×（1）×（1）×（1）
＝（1）×（1）×（1）×（1）
＝（1）×（1）×（1）
＝（1）×（1）
＝1
＝1．
【点评】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
25．（10分）（2022秋 吉林期中）如图①是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）观察图②．请你直接写出下列三个式子：（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系式为 ；
（2）若m、n均为实数，且m+n＝﹣2，mm＝﹣3，运用（1）所得到的公式求m﹣n的值；
（3）如图③，S1、S2分别表示边长为x、y的正方形的面积，且A、B、C三点在一条直线上，若S1+S2＝20，AB＝x+y＝6，求图中阴影部分的面积．
【分析】（1）由图象中小正方形面积＝大正方形面积﹣长方形面积求解．
（2）根据（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn求解．
（3）由xx20，x+y＝6，S阴影＝S△ACF+S△BCD求解．
【解答】解：（1）由图象可得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．
故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．
（2）∵（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn，
∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn，
∵m+n＝﹣2，mn＝﹣3，
∴（m﹣n）2＝（﹣2）2﹣4×（﹣3）＝16．
（3）∵S1+S2＝20，
∴xx20，
∴S阴影＝S△ACF+S△BCDx1 x2x1 x2＝x1 x2[（x1+x2）2﹣（xx）]（62﹣20）＝8．
【点评】本题考查完全平方式的应用，解题关键是熟练掌握完全平放式．
测试时间：90分钟 时间满分：120分
选择题（每小题3分，共30分）
1．（2022秋 肇源县期中）下列运算正确的是（ ）
A．aa2＝a2 B．（ab）3＝ab3 C．（a2）3＝a6 D．a10÷a2＝a5
2．（2022秋 丹江口市期中）若（x+3）（x+m）展开合并后的一次项系数为﹣1，则m的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
3．（2022秋 泉州期中）已知a2﹣3a+1＝0，则（a+1）（a﹣4）的值为（ ）
A．不确定 B．5 C．﹣3 D．﹣5
4．（2022秋 南召县期中）设A＝（x﹣1）（x﹣5），B＝（x﹣4）（x﹣2），则A，B的大小关系为（ ）
A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．无法确定
5．（2022秋 衡南县期中）下列能使用平方差公式的是（ ）
A．（x+3）（x+x） B．（﹣x+y）（x﹣y）
C．（m+n）（m﹣n） D．（3m+n）（3m﹣n）
6．（2022秋 崇川区期中）已知：a+b＝3，a﹣b＝1，则a2﹣b2等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2022秋 闵行区校级期中）若多项式4x2+mxy+9y2是完全平方式，则m的值为（ ）
A．6或﹣6 B．12或﹣12 C．12 D．﹣12
8．（2022秋 晋江市期中）计算：9992﹣998×1002＝（ ）
A．﹣2000 B．﹣1995 C．1995 D．2000
9．（2022秋 渝北区校级期中）已知关于x的多项式ax﹣b与3x2+x+2的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为﹣5，则ab的值为（ ）
A． B． C．﹣3 D．3
10．（2021秋 沙坪坝区校级期末）如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案，已知其中小正方形的面积为4，每个小长方形的面积为15，若用x，y分别表示小长方形的长与宽（其中xy），现给出以下关系式：①x﹣y＝3；②x+y＝8；③x2﹣y2＝16；④x2+y2＝34．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
填空题（每小题3分，共24分）
12．（2022秋 晋江市期中）计算：（a6﹣2a3）÷a3＝ ．
13．（2022秋 海安市期中）已知10a＝20，100b＝50，则a+2b+3＝ ．
14．（2022春 吴江区校级期中）若x2+2x＝﹣1，则代数式6+x（x+2）的值为 ．
15．（2022春 新邵县期末）数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘：先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加，小丽在练习时，发现了这样一道题：“﹣2x2（3x﹣■+1）＝﹣6x3+4x2y﹣2x2”那么“■”中的一项是 ．
16．（2022秋 锡山区校级月考）一块长方形地长18米，如果把它的长增加到22米，宽减少3米，面积的大小正好不变，这块长方形地的面积是 平方米．
17．（2022秋 安溪县期中）若a﹣b＝3，ab＝﹣4，则（a+2）（b﹣2）的值为 ．
18．（2022秋 思明区校级期中）若a+b＝2，则多项式a2+4b﹣b2的值是 ．
19．（2021秋 东兴区校级期中）已知a+b＝8，ab＝c2+16，则a+2b+3c＝ ．
三、解答题（共66分）
19．（每小题4分，共16分）计算：
（1）﹣（﹣x2）3 （﹣x2）2﹣x （﹣x3）3． （2）﹣（a2b）3+2a2b （﹣3a2b）2；
（3）4x（1﹣3x）+2（6x2+3x﹣1）； （5）（a+2b）（a﹣2b）+（3a﹣2b）2．
19.（5分）先化简再求值：[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）2]÷4y，其中x＝1，y＝﹣1．
20．（6分）（2022秋 南安市期中）已知（x+a）（x2﹣bx﹣1）展开后不含x的二次项，且含x的一次项系数是﹣4，求a2+b2的值．
21．（6分）（2022春 滕州市校级月考）如图，在长为3a+2，宽为2b﹣1的长方形铁片上，挖去长为2a+4，宽为b的小长方形铁片．
（1）求剩余部分面积．
（2）求出当a＝3，b＝2时的面积．
22．（7分）（2022秋 永春县校级期中）阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂ab和cb，当a＞c时，则有ab＞cb，根据上述材料，回答下列问题．
（1）比较大小：520 420（填写＞、＜或＝）．
（2）比较233与322的大小（写出具体过程）．
（3）已知2a＝3，8b＝6，求（28+2b）3的值．
23．（8分）（2022春 东台市期中）小刚同学计算一道整式乘法：（3x+a）（2x﹣3），由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“+”写成“﹣”，得到的结果为6x2+bx+12
（1）求a，b的值；
（2）计算这道整式乘法的正确结果．
24．（8分）（2022秋 如皋市期中）在学方差公式”时，张老师出了一道题：计算9×11×101．嘉嘉发现把9写成（10﹣1），把11写成（10+1）后可以连续运用平方差公式进行计算．
请根据上述思路，计算：
（1）9×11×101；
（2）．
25．（10分）（2022秋 吉林期中）如图①是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）观察图②．请你直接写出下列三个式子：（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系式为 ；
（2）若m、n均为实数，且m+n＝﹣2，mm＝﹣3，运用（1）所得到的公式求m﹣n的值；
（3）如图③，S1、S2分别表示边长为x、y的正方形的面积，且A、B、C三点在一条直线上，若S1+S2＝20，AB＝x+y＝6，求图中阴影部分的面积．
八年级上数学第十四章《14.1---14.2乘法公式》检测题
（解析版）
测试时间：90分钟 时间满分：120分
选择题（每小题3分，共30分）
1．（2022秋 肇源县期中）下列运算正确的是（ ）
A．aa2＝a2 B．（ab）3＝ab3 C．（a2）3＝a6 D．a10÷a2＝a5
【分析】根据同底数幂的乘除运算、积的乘方以及幂的乘方运算即可求出答案．
【解答】解：A、原式＝a3，故A不符合题意．
B、原式＝a3b3，故B不符合题意．
C、原式＝a6，故C符合题意．
D、原式＝a8，故D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查同底数幂的乘除运算、积的乘方以及幂的乘方运算，本题属于基础题型．
2．（2022秋 丹江口市期中）若（x+3）（x+m）展开合并后的一次项系数为﹣1，则m的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
【分析】利用多项式乘多项式法则计算，然后根据合并后的一次项系数为﹣1，得出3+m＝﹣1，然后进行计算，即可得出答案．
【解答】解：（x+3）（x+m）＝x2+（3+m）x+3m，
∵（x+3）（x+m）展开合并后的一次项系数为﹣1，
∴3+m＝﹣1，
∴m＝﹣4．
故选：A．
【点评】此题考查了多项式乘多项式的法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
3．（2022秋 泉州期中）已知a2﹣3a+1＝0，则（a+1）（a﹣4）的值为（ ）
A．不确定 B．5 C．﹣3 D．﹣5
【分析】由题意可得：a2﹣3a＝﹣1，再利用多项式乘多项式的法则对所求的式子进行运算，再整体代入即可．
【解答】解：∵a2﹣3a+1＝0，
∴a2﹣3a＝﹣1，
∴（a+1）（a﹣4）
＝a2﹣4a+a﹣4
＝a2﹣3a﹣4
＝﹣1﹣4
＝﹣5，
故选：D．
【点评】本题主要考查多项式乘多项式，整体思想，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4．（2022秋 南召县期中）设A＝（x﹣1）（x﹣5），B＝（x﹣4）（x﹣2），则A，B的大小关系为（ ）
A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．无法确定
【分析】根据多项式乘多项式的法则先进行计算，再利用作差法比较A、B的大小，即可得出答案．
【解答】解：∵A＝（x﹣1）（x﹣5），B＝（x﹣2）（x﹣4），
∴A﹣B＝（x﹣1）（x﹣5）﹣（x﹣2）（x﹣4）＝（x2﹣6x+5）﹣（x2﹣6x+8）＝﹣3＜0，
∴A＜B．
故选：B．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，运用作差法比较大小是解题的关键．
5．（2022秋 衡南县期中）下列能使用平方差公式的是（ ）
A．（x+3）（x+x） B．（﹣x+y）（x﹣y）
C．（m+n）（m﹣n） D．（3m+n）（3m﹣n）
【分析】利用平方差公式的特点，完全平方公式的特点对每个选项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：（x+3）（x+x），不符合平方差公式的特点，
∴选项A不符合题意；
∵（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，
∴选项B不符合题意；
∵（m+n）（m﹣n）＝﹣（m+n）2，不符合平方差公式的特点，
∴选项C不符合题意；
∵（3m+n）（3m﹣n），符合平方差公式的特点，
∴选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式的特点，完全平方公式的特点是解决问题的关键．
6．（2022秋 崇川区期中）已知：a+b＝3，a﹣b＝1，则a2﹣b2等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据平方差公式即可得出答案．
【解答】解：∵a+b＝3，a﹣b＝1，
∴原式＝（a+b）（a﹣b）
＝3×1
＝3．
故选：C．
【点评】本题考查了平方差公式，掌握（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2是解题的关键．
7．（2022秋 闵行区校级期中）若多项式4x2+mxy+9y2是完全平方式，则m的值为（ ）
A．6或﹣6 B．12或﹣12 C．12 D．﹣12
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．
【解答】解：∵4x2+mxy+9y2是完全平方式，
∴（2x）2±2 2x 3y+（3y）2
∴mxy＝±12xy，
m＝±12，
故选：B．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
8．（2022秋 晋江市期中）计算：9992﹣998×1002＝（ ）
A．﹣2000 B．﹣1995 C．1995 D．2000
【分析】将999转化为（1000﹣1），利用完全平方公式计算；将998写成（1000﹣2），将1002写成（1000+2），即可按照平方差公式进行计算．
【解答】解：9992﹣998×1002
＝（1000﹣1）2﹣（1000﹣2）（1000+2）
＝10002﹣2×1000×1+1﹣10002+4
＝﹣2000+5
＝﹣1995．
故选：B．
【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式在简便计算中的应用，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
9．（2022秋 渝北区校级期中）已知关于x的多项式ax﹣b与3x2+x+2的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为﹣5，则ab的值为（ ）
A． B． C．﹣3 D．3
【分析】利用多项式乘多项式的法则进行运算，再结合条件进行求解即可．
【解答】解：（ax﹣b）（3x2+x+2）
＝3ax3+ax2+2ax﹣3bx2﹣bx﹣2b
＝3ax3+（a﹣3b）x2+（2a﹣b）x﹣2b，
∵展开式中不含x的二次项，且一次项系数为﹣5，
∴a﹣3b＝0，2a﹣b＝﹣5，
解得：a＝﹣3，b＝﹣1，
∴ab．
故选：A．
【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
10．（2021秋 沙坪坝区校级期末）如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案，已知其中小正方形的面积为4，每个小长方形的面积为15，若用x，y分别表示小长方形的长与宽（其中xy），现给出以下关系式：①x﹣y＝3；②x+y＝8；③x2﹣y2＝16；④x2+y2＝34．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据几何意义可得，（x﹣y）2＝4，xy＝15，再根据整式间关系可判断每个结论的正误．
【解答】解：由题意得，（x﹣y）2＝4，xy＝15，
∴x﹣y2；
x+y8；
x2﹣y2＝（x+y） （x﹣y）＝2×8＝16；
x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝4+2×15＝4+30＝34，
故②③④正确，
故选：C．
【点评】本题考查对完全平方公式几何意义的理解，关键是能理解完全平方公式的几何意义，去推导整式间的正确关系．
填空题（每小题3分，共24分）
12．（2022秋 晋江市期中）计算：（a6﹣2a3）÷a3＝ ．
【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算即可．
【解答】解：（a6﹣2a3）÷a3
＝a6÷a3﹣2a3÷a3
＝a3﹣2．
故答案为：a3﹣2．
【点评】本题考查了整式的乘法，掌握多项式除以单项式的运算法则是解答本题的关键．
13．（2022秋 海安市期中）已知10a＝20，100b＝50，则a+2b+3＝ ．
【分析】根据100b＝50求出102b＝50，根据同底数幂的乘法法则得出10a+2b＝1000＝103，求出a+2b＝3，再求出答案即可．
【解答】解：∵100b＝50，
∴（102）b＝50，
∴102b＝50，
∵10a＝20，
∴10a×102b＝20×50＝1000＝103，
∴10a+2b＝103，
∴a+2b＝3，
∴a+2b+3＝3+3＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法，能求出10a+2b＝103是解此题的关键．
14．（2022春 吴江区校级期中）若x2+2x＝﹣1，则代数式6+x（x+2）的值为 ．
【分析】利用单项式乘多项式的法则对所求的式子进行运算，再整体代入已知的条件运算即可．
【解答】解：当x2+2x＝﹣1时，
6+x（x+2）
＝6+（x2+2x）
＝6+（﹣1）
＝5．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
15．（2022春 新邵县期末）数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘：先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加，小丽在练习时，发现了这样一道题：“﹣2x2（3x﹣■+1）＝﹣6x3+4x2y﹣2x2”那么“■”中的一项是 ．
【分析】利用多项式除以单项式法则计算（﹣6x3+4x2y﹣2x2）÷（﹣2x2）即可得出“■”中的项，然后利用单项式乘多项式的法则进行计算验证即可．
【解答】解：∵（﹣6x3+4x2y﹣2x2）÷（﹣2x2）
＝﹣6x3÷（﹣2x2）+4x2y÷（﹣2x2）﹣2x2÷（﹣2x2）
＝3x﹣2y+1，
即﹣2x2（3x﹣2y+1）＝﹣6x3+4x2y﹣2x2，
∴“■”中的一项是2y．
故答案为：2y．
【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
16．（2022秋 锡山区校级月考）一块长方形地长18米，如果把它的长增加到22米，宽减少3米，面积的大小正好不变，这块长方形地的面积是 平方米．
【分析】根据题意知：原来长方形的长×原长方形的宽＝增加后的长×（原来的宽﹣3），据此可列出方程求出长方形的宽是多少，再根据长方形的面积公式S＝ab可求出长方形的面积．
【解答】解：设原长方形的宽为x，根据题意得：
18x＝22×（x﹣3），
18x＝22x﹣66，
22x﹣18x＝66，
4x＝66，
x＝16.5，
18×16.5＝297（平方米），
答：这块长方形地的面积是297平方米．
故答案为：297．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，重点是列出方程求出原来长方形的宽，再根据长方形的面积公式进行解答．
17．（2022秋 安溪县期中）若a﹣b＝3，ab＝﹣4，则（a+2）（b﹣2）的值为 ．
【分析】先去括号，再合并同类项，最后整体代入计算即可．
【解答】解：∵（a+2）（b﹣2）
＝ab﹣2（a﹣b）﹣4，
a﹣b＝3，ab＝﹣4，
∴原式＝﹣4﹣6﹣4
＝﹣14，
故答案为：﹣14．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，掌握多项式与多项式相乘的法则是解题关键．
18．（2022秋 思明区校级期中）若a+b＝2，则多项式a2+4b﹣b2的值是 ．
【分析】把a2+4b﹣b2化为（a+b）（a﹣b）+4b的形式，再整体代入计算．
【解答】解：∵a+b＝2，
∴a2+4b﹣b2
＝a2﹣b2+4b
＝（a+b）（a﹣b）+4b
＝2（a+b）
＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的应用是解题关键．
19．（2021秋 东兴区校级期中）已知a+b＝8，ab＝c2+16，则a+2b+3c＝ ．
【分析】根据已知a+b＝8将等号两边平方，可得到a2+2ab+b2＝64＝4×16．c2+16的16看作ab﹣c2，代入移项、运用完全平方差公式转化为
（a﹣b）2+4c2＝0．再根据非负数的性质与已知a+b＝8，可求出a、b、c的值．代入即求得计算结果．
【解答】解：∵a+b＝8
∴a2+2ab+b2＝64
∵ab＝c2+16
∴16＝ab﹣c2
∴a2+2ab+b2＝64＝4×16＝4（ab﹣c2）＝4ab﹣4c2，即（a﹣b）2+4c2＝0
∴a＝b，c＝0
又∵a+b＝8
∴a＝b＝4
∴a+2b+3c＝4+2×4+3×0＝12
故答案为12
【点评】本题考查完全平方式与非负数的性质．同学们特别要注意我们一般是将式子用数值来代入，但对于本题是将数值16用ab﹣c2来代入．
三、解答题（共66分）
19．（每小题4分，共16分）计算：
（1）﹣（﹣x2）3 （﹣x2）2﹣x （﹣x3）3． （2）﹣（a2b）3+2a2b （﹣3a2b）2；
（3）4x（1﹣3x）+2（6x2+3x﹣1）； （5）（a+2b）（a﹣2b）+（3a﹣2b）2．
【分析】（1）先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后合并同类项即可．
（2）先算乘方，后算乘法，最后算加法；
（3）根据单项式乘多项式的法则展开，合并同类项即可；
（4）根据平方差公式、完全平方公式进行化简即可求出答案．
【解答】解：（1）﹣（﹣x2）3 （﹣x2）2﹣x （﹣x3）3
＝﹣（﹣x6） x4﹣x （﹣x9）
＝x10+x10
＝2x10．
（2）﹣（a2b）3+2a2b （﹣3a2b）2；
＝﹣a6b3+2a2b 9a4b2
＝﹣a6b3+18a6b3
＝17a6b3；
（3）原式＝4x﹣12x2+12x2+6x﹣2
＝10x﹣2；
（4）原式＝a2﹣4b2+9a2﹣12ab+4b2
＝10a2﹣12ab．
【点评】本题主要考查整式的乘法及乘法公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
19.（5分）先化简再求值：[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）2]÷4y，其中x＝1，y＝﹣1．
【分析】原式中括号中利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并后，利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】原式＝（x2﹣4y2﹣x2﹣8xy﹣16y2）÷4y
＝（﹣20y2﹣8xy）÷4y
＝﹣5y﹣2x，
当x＝1，y＝﹣1时，原式＝5﹣2＝3．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（6分）（2022秋 南安市期中）已知（x+a）（x2﹣bx﹣1）展开后不含x的二次项，且含x的一次项系数是﹣4，求a2+b2的值．
【分析】利用多项式乘多项式的法则进行运算，再结合条件进行求解即可．
【解答】解：（x+a）（x2﹣bx﹣1）
＝x3﹣bx2﹣x+ax2﹣abx﹣a
＝x3+（﹣b+a）x2+（﹣1﹣ab）x﹣a，
∵展开后不含x的二次项，且含x的一次项系数是﹣4，
∴﹣b+a＝0，﹣1﹣ab＝﹣4，
得：a＝b，ab＝3，
∴a2+b2
＝（a﹣b）2+2ab
＝02+2×3
＝0+6
＝6．
【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
21．（6分）（2022春 滕州市校级月考）如图，在长为3a+2，宽为2b﹣1的长方形铁片上，挖去长为2a+4，宽为b的小长方形铁片．
（1）求剩余部分面积．
（2）求出当a＝3，b＝2时的面积．
【分析】（1）阴影部分面积＝原长方形的面积﹣挖去的长方形的面积，据此即可求解；
（2）把相应的值代入（1）运算即可．
【解答】解：（1）由题意得：
S阴影＝S原长方形﹣S挖去的长方形
＝（3a+2）（2b﹣1）﹣（2a+4）b
＝6ab﹣3a+4b﹣2﹣2ab﹣4b
＝4ab﹣3a﹣2；
（2）当a＝3，b＝2时，
原式＝4×3×2﹣3×3﹣2
＝24﹣9﹣2
＝13．
【点评】本题主要考查多项式乘多项式，单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
22．（7分）（2022春 兰溪市期中）已知：x+y＝6，xy＝3．求下列各式的值：
（1）x2+4xy+y2
（2）x4+y4
【分析】（1）利用完全平方公式变形可得答案；
（2）首先求出x2+y2＝30，再根据完全平方公式变形可得答案．
【解答】解：（1）∵x+y＝6，xy＝3，
∴x2+4xy+y2
＝x2+2xy+y2+2xy
＝（x+y）2+2xy
＝36+6
＝42；
（2）∵x+y＝6，xy＝3，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝36﹣6＝30，
∴x4+y4＝（x2+y2）2﹣2x2y2
＝900﹣2×9
＝900﹣18
＝882．
【点评】本题考查乘法公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解题关键．
23．（8分）（2022春 东台市期中）小刚同学计算一道整式乘法：（3x+a）（2x﹣3），由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“+”写成“﹣”，得到的结果为6x2+bx+12
（1）求a，b的值；
（2）计算这道整式乘法的正确结果．
【分析】（1）由题意得（3x﹣a）（2x﹣3）＝6x2+bx+12，进而得出6x2﹣（2a+9）x+3a＝6x2+bx+12，根据对应系数相等即可求出a，b的值；
（2）把a＝4代入（3x+a）（2x﹣3），依据多项式乘多项式的法则进行计算，即可得出正确结果．
【解答】解：（1）由题意得：（3x﹣a）（2x﹣3）＝6x2+bx+12，
∴6x2﹣（2a+9）x+3a＝6x2+bx+12，
∴﹣（2a+9）＝b，3a＝12，
∴a＝4，b＝﹣17；
（2）（3x+4）（2x﹣3）
＝6x2﹣9x+8x﹣12
＝6x2﹣x﹣12．
【点评】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解决问题的关键．
24．（8分）（2022秋 如皋市期中）在学方差公式”时，张老师出了一道题：计算9×11×101．嘉嘉发现把9写成（10﹣1），把11写成（10+1）后可以连续运用平方差公式进行计算．
请根据上述思路，计算：
（1）9×11×101；
（2）．
【分析】（1）将原式化为（10﹣1）×（10+1）×（100+1），连续利用平方差公式进行计算即可；
（2）将改写成（1）后，连续利用平方差公式进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝（10﹣1）×（10+1）×（100+1）
＝（102﹣1）×（100+1）
＝（100﹣1）×（100+1）
＝1002﹣1
＝10000﹣1
＝9999；
（2）原式＝（1）×（1）×（1）×（1）×（1）
＝（1）×（1）×（1）×（1）
＝（1）×（1）×（1）
＝（1）×（1）
＝1
＝1．
【点评】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
25．（10分）（2022秋 吉林期中）如图①是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）观察图②．请你直接写出下列三个式子：（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系式为 ；
（2）若m、n均为实数，且m+n＝﹣2，mm＝﹣3，运用（1）所得到的公式求m﹣n的值；
（3）如图③，S1、S2分别表示边长为x、y的正方形的面积，且A、B、C三点在一条直线上，若S1+S2＝20，AB＝x+y＝6，求图中阴影部分的面积．
【分析】（1）由图象中小正方形面积＝大正方形面积﹣长方形面积求解．
（2）根据（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn求解．
（3）由xx20，x+y＝6，S阴影＝S△ACF+S△BCD求解．
【解答】解：（1）由图象可得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．
故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．
（2）∵（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn，
∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn，
∵m+n＝﹣2，mn＝﹣3，
∴（m﹣n）2＝（﹣2）2﹣4×（﹣3）＝16．
（3）∵S1+S2＝20，
∴xx20，
∴S阴影＝S△ACF+S△BCDx1 x2x1 x2＝x1 x2[（x1+x2）2﹣（xx）]（62﹣20）＝8．
【点评】本题考查完全平方式的应用，解题关键是熟练掌握完全平放式．