2022-2023人教版初中七年级数学第二章---整式的加减期末复习精品教案（含解析）
文档属性
| 名称 | 2022-2023人教版初中七年级数学第二章---整式的加减期末复习精品教案（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 302.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-25 21:06:34 | ||
图片预览
文档简介
第二章 整式的加减
一、本章思维导图
中小学教育资源及组卷应用平台
二、本章考点复习21世纪教育网(www.21cnjy.com)
6 / 11
知识点一、用含字母的式子表示数量关系
1.定义：用字母或含字母的式子表示数和数量关系，它是从算术到代数的重要转变.
2.注意：
（1）当数字与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“·”，且数字在前，字母在后，
若数字是带分数，要化为假分数，如1×a写成·a或a；
字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“·”，如a×b写成a·b或ba；
（3）除法运算写成分数形式，如1÷a通常写作(a≠0).
3.代数式
用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.
例如：5，a，(a+b)，ab，a2-2ab+b2等等.
4.代数式时应该注意的问题：
(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”.
如：-2×a=-2a，3×a×b=________，-2×x2=________.
(2)数字通常写在字母前面.
如：mn×(-5)=________， (a+b)×3=_______.
(3)带分数与字母相乘时要化成假分数.
如：2×ab=________，切勿错误写成“2ab”.
(4)除法常写成分数的形式.
如：S÷x=， x÷3=__________, x÷=__________
典型例题：1、列代数式：（1）的3倍与的差的平方：___________________
（2）2a与3的和：____________ （3）x的与的和：______________
5.代数式的值：
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.例如：求当x=-1时，代数式x2-x+1的值.
解：当x=1时，x2-x+1=12-1+1=1.
∴当x=1时，代数式x2-x+1的值是1.
对于一个代数式来说，当其中的字母取不同的值时，代数式的值一般也不相同。
思考：请你求出： 当x=2时，代数式x2-x+1的值.
知识点二、单项式
1.单项式：
（1）定义：数与字母的积组成的式子叫做单项式.
（2）注意：
①单独的数或字母也是单项式.
②单项式可以有分母，但是分母中不能有字母.如：不是单项式,而是分式.
2.单项式的系数：
（1）定义：单项式中不为0的数字因数叫做单项式的系数.
（2）注意：
①单项式的系数包括它前面的符号；
②圆周率是数字而不是字母；
③单项式系数是带分数时必须化成假分数；
④一个单项式的系数是1或时，“1”通常省略不写.
3.单项式的次数：
（1）定义：单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数.
（2）注意：
①单项式的次数仅仅与字母有关，9×103a2b3c的次数是6，与103无关；
②不要漏掉字母指数，如：a的指数为1；
③数字的次数为0.常数－5的次数是0.
④要正确区分单项式的次数与单项式中字母的次数，如6p2q的次数是3，其中字母p的次数是2.
知识点三、多项式
1.多项式：
（1）定义：几个单项式的和叫做多项式.
（2）注意：
①每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.
②确定多项式的项时要注意包括它前面的符号.
③单项式不是多项式.
例如，多项式有三项，它们是，－2x，5．其中5是常数项．
2.多项式的项：
（1）定义：在多项式中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫作常数项，一个多项式含有几项，就叫几项式.
（2）注意：确定多项式的项时要包括它前面的符号
3.多项式的次数：
（1）定义：多项式里最高项的次数叫做多项式的次数.
例如，多项式是一个二次三项式．
（2）注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.
4.多项式的降幂与升幂排列：
(1)多项式的降幂排列:把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来.
例如，多项式2x3＋5x＋8－5x2运用交换律，按其中字母x的指数从大到小的顺序写成2x3－5x2＋5x＋8的形式，这种书写形式就是把多项式按字母x降幂排列.
（2）多项式的升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起
来.例如，多项式2x3＋5x＋8－5x2可以改写成8＋5x－5x2＋2x3的形式,这种书写形式就是把多项式按字母x升幂排列.
（3）注意：
①利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置；
②首项为正，重排到中间时要恢复“+”号;
③常数项看做的0次幂，降幂排列时放在最后，升幂排列时放在最前;
④含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列.
知识点四、整式
1.定义：单项式与多项式统称整式.如3是单项式，则它必为整式；3x＋5y－1是多项
式，则它必为整式.
2.注意：单项式、多项式、整式三者的区别和联系.单项式是整式，多项式是整式，但
不能说整式是单项式或整式是多项式.
3.分类：
知识点六、去括号与添括号
1.去括号
（1）法则：①括号前是“﹢”号，括号里的各项都不变符号；
②括号前是“﹣”号，括号里的各项都改变符号.
（2）注意：
①括号前面有数字因数时，应利用乘法分配律，先将该数与括号内的各项分别相
乘，再去掉括号，以避免发生符号错误.
②在去掉括号时,括号内的各项或者都要改变符号，或者都不改变符号，而不能只
改变某些项的符号.
③一定要注意括号前面的符号，它是去掉括号后，括号内各项是否变号的依据.如
括号前面是 “－”号，去括号时常忘记改变括号内每一项的符号，出现错误，或括号前有数字因数，去括号时没把数字因数与括号内的每一项相乘，出现漏
乘的现象，只有严格按照去括号法则，才能避免出错.
2.添括号
（1）法则：①所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；
②所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号．
（2）注意：
①添括号时，首先要理解题目的要求，弄清楚括号前是“＋”号还是“－”号，
然后再根据法则添括号，尤其要注意括号前面是“－”号时，括到括号内的各项都要改变符号.
②把一些项放在带有系数的括号里，每一项都要除以这个系数，
如6a－4b＝2(6a÷2－4b÷2)＝2(3a－2b).
③去括号和添括号是两个相反的过程，因此可以相互检验正误.
如a＋b－ca＋(b－c)，a－b＋ca－(b－c).
知识点七、整式的加减
1.同类项
（1）定义：所有字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
（2）注意：（1）同类项与系数无关，与字母排列顺序无关.
（2）常数项都是同类项.
2.合并同类项：
（1）定义：把多项式中的同类项合并成一项.
（2）方法：系数相加，字母和字母的指数不变.
(3)注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.
②合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中不要漏掉.
③合并同类项时，只要多项式中不再有同类项，就是最后的结果，结果可能是单项式，也可能是多项式.
3.整式的加减
（1）运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
（2）注意：
①整式的加减运算实质是正确地去括号、合并同类项，以及进行实际背景的加减
运算.
②几个多项式相加，可以省略括号，直接写成相加的形式，如3a＋2b与－2a＋b
的和可直接写成：3a＋2b－2a＋b的形式.
③两个多项式相减，被减数可不加括号，但减数一定要加上括号.如3a＋2b与－
2a＋b的差可写成：3a＋2b－(－2a＋b)的形式，再去括号进行计算.
④在进行整式加减运算时，有时可把着眼点放在问题的整体上，用整体思想考虑
问题，可使计算简化
知识点八、整式的化简求值
1.定义：一般地，用数值代替整式里的字母，按照整式中的运算关系计算得出的结果，
叫作整式的值.
2.注意：
（1）一个整式的值是由整式中字母的取值而决定的，所以整式的值一般不是一个固定
的数，它会随着整式中字母取值的变化而变化．因此在求整式的值时，必须指明在什么条件下．如：对于整式n－2；当n＝2时，代数式n－2的值是0；当n＝4时，代数式n－2的值是2．
（2）整式中字母的取值必须确保做到以下两点：①使整式有意义，②使字母所表示的实际数量有意义，例如：式子中字母表示长方形的长，那么它必须大于0．
3.求整式的值的一般步骤：
如果整式能化简，则先化简；如果不能化简，则由整式的值的概念需要：
一要代入，二要计算．
求整式的值时，一要弄清楚运算符号，二要注意运算顺序．在计算时，要注意按整式指明的运算进行．
4.注意：（1）整式中的运算符号和具体数字都不能改变.
（2）字母在整式中所处的位置必须搞清楚.
（3）如果字母取值是分数或负数时，作运算时一般加上小括号，这样不易出错.
三、题型归纳
题型一、利用同类项、项的系数、次数等重点定义解决问题
例１.已知关于x、y的多项式ax2+2bxy+x2-x-2xy+y不含二次项，求5a-8b 的值.
【解析】 不含二次项,那么ax 2+x 2=0.那么 a=-1 ,2bxy-2xy=0,那么b=1,∴,5a-8b=-13 .
【答案】-13.
例2.若 与是同类项，那么a,b的值分别是（ ）
A.a=2, b=－1. B.a=2, b=1.
C.a=－2, b=－1. D.a=－2, b=1.
【解析】解决此类问题的关键是明确同类项定义，即字母相同且相同字母的指数相同，要注意同类项与系数的大小没有关系.由同类项的定义可得：a－1=－b,且 2a+b=3，解得a=2, b=－1.
【答案】A.
题型二、整式化简—去括号+合并同类项
例3.化简：
（1）；
（2）.
【解析】按照去括号的一般方法去括号，注意符号变化.去掉括号后，括号里面的每一项要么都变号要么都不变，用这一招检查.
【答案】原式=；
（2）原式=.
题型三、整式化简求值
例4.已知x＝ ，y＝,求代数式(5x2y－2xy2－3xy)－(2xy＋5x2y－2xy2)的值.
【解析】此题直接把x，y的值代入比较麻烦，应先化简再代入求值.
原式＝5x2y－2xy2－3xy－2xy－5x2y＋2xy2＝－5xy，
当x＝，y＝时，原式＝－5×（）×（）=.
【答案】.
题型四、整式的加减及其运用
例5.已知A=x2-2xy，B=y2+3xy，求5A-3(A+B)的值.
【解析】5A-3(A+B)=5A-3A-3B=2A-3B=2(x2-2xy)-3(y2+3xy)=2x2-4xy-3y2-9xy
=2x2-13xy-3y2.
【答案】2x2-13xy-3y2.
题型五、与某个字母无关型
方法技巧提炼：
例6.已知的值与字母的取值无关，求的值.
【解析】
.
由题意可知，.
∴，.
∴ .
当，时，原式.
【答案】-1.
题型六、整体思想的运用：
方法技巧提炼：在数学解题过程中，我们若能善于从大处着眼，从整体（或全局）入手，将一些看似彼此独立实质上有紧密相关的数学现象视为一个整体思考与分析，尝尝可以摆脱常规模式的羁绊，化难为易，本篇按“整体思想”的主要表现形式分类例析
熟练整体思想就是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理．
整体思想的解题方法在代数式的化简与求值有广泛的应用，整体代入、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解代数式的化简与求值中的具体运用．
例7.若，则的值为_________．
法一（逐次降幂法）：待求式中存在众多的，可由得，
则，，
.
法二（倒数法）：欲求的值，可化为求的值，把方程两边都除以，得，，，即，于是有，.
题型七、找规律、新定义和程序运算运算在整式加减中的应用
一、找规律
从简单、局部或特殊情况入手，经过提炼、归纳和猜想，探索规律，获得结论.有时候还需要通过类比联想才能找到隐含条件.一般有下列几个类型：
1.数字规律：把握常见几类数的排列规律及每个数与排列序号之间的关系；
3代数式规律：用含有字母的代数式总结规律，注意此代数式与序号之间的关系；
4.列表规律：观察前几个图形，确定每个图形中图形的个数或图形总数与序号之间的关系；
5.图形规律
7.常见的数列规律：
⑴ 1，3，5，7，9，… ，（为正整数）；
⑵ 2，4，6，8，10，…，（为正整数）；
⑶ 2，4，8，16，32，…，（为正整数）；
⑷ 2，5，10，17，26，…，（为正整数）；
⑸0, 3, 8, 15， 24，…， （为正整数）；
⑹ 2， 6， 12， 20，…， （为正整数）；
⑺，，，，，，…，（为正整数）；
⑻，，，，，，…，（为正整数）；
⑼特殊数列：
①斐波那契数列：1,1,2,3,5,8,13，…，从第三个数开始每一个数等于与它相邻的前两个数的和.
②三角形数：1,3,6,10,15,21，…，.
例8.按下列规律排列的一列数对（1，2）（4，5）（7，8），…，第5个数对是 .
【解析】有序数对的前一个数比后一个数小1，而每一个有序数对的第一个数形成等差数列，1，4，7，故第5个数为13，故第5个有序数对为（13，14）.
【答案】（13，14）.
二、定义新运算
1.基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、运算律进行运算.
2.注意事项：（1）新的运算不一定符合运算律，特别注意运算顺序.
（2）每个新定义的运算符号只能在本题中使用.
三、程序计算
解题的关键是要准确理解新程序的数学意义，进而转化为数学问题.
四、数学能力：探究、归纳总结和知识迁移的能力.
五、方法技巧提炼
1.规律题:观察，总结，猜想，验证.
2.新定义:观察定义，对比代入，注意运算顺序以及符号.
3.程序运算
（1）注意循环型的，判断成立即可输出，不成立继续循环，可能会多次循环.
（2）已知输出是注意分类讨论
（3）直接计算的注意符号以及运算顺序，已知输出求输入时，运算顺序相反.
例9.规定一种运算：a*b=ab+a-b,其中a、b为有理数，则a※※b的值是多少？
【解析】a※※b
,
.
【答案】.
一、本章思维导图
中小学教育资源及组卷应用平台
二、本章考点复习21世纪教育网(www.21cnjy.com)
6 / 11
知识点一、用含字母的式子表示数量关系
1.定义：用字母或含字母的式子表示数和数量关系，它是从算术到代数的重要转变.
2.注意：
（1）当数字与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“·”，且数字在前，字母在后，
若数字是带分数，要化为假分数，如1×a写成·a或a；
字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“·”，如a×b写成a·b或ba；
（3）除法运算写成分数形式，如1÷a通常写作(a≠0).
3.代数式
用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.
例如：5，a，(a+b)，ab，a2-2ab+b2等等.
4.代数式时应该注意的问题：
(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”.
如：-2×a=-2a，3×a×b=________，-2×x2=________.
(2)数字通常写在字母前面.
如：mn×(-5)=________， (a+b)×3=_______.
(3)带分数与字母相乘时要化成假分数.
如：2×ab=________，切勿错误写成“2ab”.
(4)除法常写成分数的形式.
如：S÷x=， x÷3=__________, x÷=__________
典型例题：1、列代数式：（1）的3倍与的差的平方：___________________
（2）2a与3的和：____________ （3）x的与的和：______________
5.代数式的值：
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.例如：求当x=-1时，代数式x2-x+1的值.
解：当x=1时，x2-x+1=12-1+1=1.
∴当x=1时，代数式x2-x+1的值是1.
对于一个代数式来说，当其中的字母取不同的值时，代数式的值一般也不相同。
思考：请你求出： 当x=2时，代数式x2-x+1的值.
知识点二、单项式
1.单项式：
（1）定义：数与字母的积组成的式子叫做单项式.
（2）注意：
①单独的数或字母也是单项式.
②单项式可以有分母，但是分母中不能有字母.如：不是单项式,而是分式.
2.单项式的系数：
（1）定义：单项式中不为0的数字因数叫做单项式的系数.
（2）注意：
①单项式的系数包括它前面的符号；
②圆周率是数字而不是字母；
③单项式系数是带分数时必须化成假分数；
④一个单项式的系数是1或时，“1”通常省略不写.
3.单项式的次数：
（1）定义：单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数.
（2）注意：
①单项式的次数仅仅与字母有关，9×103a2b3c的次数是6，与103无关；
②不要漏掉字母指数，如：a的指数为1；
③数字的次数为0.常数－5的次数是0.
④要正确区分单项式的次数与单项式中字母的次数，如6p2q的次数是3，其中字母p的次数是2.
知识点三、多项式
1.多项式：
（1）定义：几个单项式的和叫做多项式.
（2）注意：
①每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.
②确定多项式的项时要注意包括它前面的符号.
③单项式不是多项式.
例如，多项式有三项，它们是，－2x，5．其中5是常数项．
2.多项式的项：
（1）定义：在多项式中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫作常数项，一个多项式含有几项，就叫几项式.
（2）注意：确定多项式的项时要包括它前面的符号
3.多项式的次数：
（1）定义：多项式里最高项的次数叫做多项式的次数.
例如，多项式是一个二次三项式．
（2）注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.
4.多项式的降幂与升幂排列：
(1)多项式的降幂排列:把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来.
例如，多项式2x3＋5x＋8－5x2运用交换律，按其中字母x的指数从大到小的顺序写成2x3－5x2＋5x＋8的形式，这种书写形式就是把多项式按字母x降幂排列.
（2）多项式的升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起
来.例如，多项式2x3＋5x＋8－5x2可以改写成8＋5x－5x2＋2x3的形式,这种书写形式就是把多项式按字母x升幂排列.
（3）注意：
①利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置；
②首项为正，重排到中间时要恢复“+”号;
③常数项看做的0次幂，降幂排列时放在最后，升幂排列时放在最前;
④含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列.
知识点四、整式
1.定义：单项式与多项式统称整式.如3是单项式，则它必为整式；3x＋5y－1是多项
式，则它必为整式.
2.注意：单项式、多项式、整式三者的区别和联系.单项式是整式，多项式是整式，但
不能说整式是单项式或整式是多项式.
3.分类：
知识点六、去括号与添括号
1.去括号
（1）法则：①括号前是“﹢”号，括号里的各项都不变符号；
②括号前是“﹣”号，括号里的各项都改变符号.
（2）注意：
①括号前面有数字因数时，应利用乘法分配律，先将该数与括号内的各项分别相
乘，再去掉括号，以避免发生符号错误.
②在去掉括号时,括号内的各项或者都要改变符号，或者都不改变符号，而不能只
改变某些项的符号.
③一定要注意括号前面的符号，它是去掉括号后，括号内各项是否变号的依据.如
括号前面是 “－”号，去括号时常忘记改变括号内每一项的符号，出现错误，或括号前有数字因数，去括号时没把数字因数与括号内的每一项相乘，出现漏
乘的现象，只有严格按照去括号法则，才能避免出错.
2.添括号
（1）法则：①所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；
②所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号．
（2）注意：
①添括号时，首先要理解题目的要求，弄清楚括号前是“＋”号还是“－”号，
然后再根据法则添括号，尤其要注意括号前面是“－”号时，括到括号内的各项都要改变符号.
②把一些项放在带有系数的括号里，每一项都要除以这个系数，
如6a－4b＝2(6a÷2－4b÷2)＝2(3a－2b).
③去括号和添括号是两个相反的过程，因此可以相互检验正误.
如a＋b－ca＋(b－c)，a－b＋ca－(b－c).
知识点七、整式的加减
1.同类项
（1）定义：所有字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
（2）注意：（1）同类项与系数无关，与字母排列顺序无关.
（2）常数项都是同类项.
2.合并同类项：
（1）定义：把多项式中的同类项合并成一项.
（2）方法：系数相加，字母和字母的指数不变.
(3)注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.
②合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中不要漏掉.
③合并同类项时，只要多项式中不再有同类项，就是最后的结果，结果可能是单项式，也可能是多项式.
3.整式的加减
（1）运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
（2）注意：
①整式的加减运算实质是正确地去括号、合并同类项，以及进行实际背景的加减
运算.
②几个多项式相加，可以省略括号，直接写成相加的形式，如3a＋2b与－2a＋b
的和可直接写成：3a＋2b－2a＋b的形式.
③两个多项式相减，被减数可不加括号，但减数一定要加上括号.如3a＋2b与－
2a＋b的差可写成：3a＋2b－(－2a＋b)的形式，再去括号进行计算.
④在进行整式加减运算时，有时可把着眼点放在问题的整体上，用整体思想考虑
问题，可使计算简化
知识点八、整式的化简求值
1.定义：一般地，用数值代替整式里的字母，按照整式中的运算关系计算得出的结果，
叫作整式的值.
2.注意：
（1）一个整式的值是由整式中字母的取值而决定的，所以整式的值一般不是一个固定
的数，它会随着整式中字母取值的变化而变化．因此在求整式的值时，必须指明在什么条件下．如：对于整式n－2；当n＝2时，代数式n－2的值是0；当n＝4时，代数式n－2的值是2．
（2）整式中字母的取值必须确保做到以下两点：①使整式有意义，②使字母所表示的实际数量有意义，例如：式子中字母表示长方形的长，那么它必须大于0．
3.求整式的值的一般步骤：
如果整式能化简，则先化简；如果不能化简，则由整式的值的概念需要：
一要代入，二要计算．
求整式的值时，一要弄清楚运算符号，二要注意运算顺序．在计算时，要注意按整式指明的运算进行．
4.注意：（1）整式中的运算符号和具体数字都不能改变.
（2）字母在整式中所处的位置必须搞清楚.
（3）如果字母取值是分数或负数时，作运算时一般加上小括号，这样不易出错.
三、题型归纳
题型一、利用同类项、项的系数、次数等重点定义解决问题
例１.已知关于x、y的多项式ax2+2bxy+x2-x-2xy+y不含二次项，求5a-8b 的值.
【解析】 不含二次项,那么ax 2+x 2=0.那么 a=-1 ,2bxy-2xy=0,那么b=1,∴,5a-8b=-13 .
【答案】-13.
例2.若 与是同类项，那么a,b的值分别是（ ）
A.a=2, b=－1. B.a=2, b=1.
C.a=－2, b=－1. D.a=－2, b=1.
【解析】解决此类问题的关键是明确同类项定义，即字母相同且相同字母的指数相同，要注意同类项与系数的大小没有关系.由同类项的定义可得：a－1=－b,且 2a+b=3，解得a=2, b=－1.
【答案】A.
题型二、整式化简—去括号+合并同类项
例3.化简：
（1）；
（2）.
【解析】按照去括号的一般方法去括号，注意符号变化.去掉括号后，括号里面的每一项要么都变号要么都不变，用这一招检查.
【答案】原式=；
（2）原式=.
题型三、整式化简求值
例4.已知x＝ ，y＝,求代数式(5x2y－2xy2－3xy)－(2xy＋5x2y－2xy2)的值.
【解析】此题直接把x，y的值代入比较麻烦，应先化简再代入求值.
原式＝5x2y－2xy2－3xy－2xy－5x2y＋2xy2＝－5xy，
当x＝，y＝时，原式＝－5×（）×（）=.
【答案】.
题型四、整式的加减及其运用
例5.已知A=x2-2xy，B=y2+3xy，求5A-3(A+B)的值.
【解析】5A-3(A+B)=5A-3A-3B=2A-3B=2(x2-2xy)-3(y2+3xy)=2x2-4xy-3y2-9xy
=2x2-13xy-3y2.
【答案】2x2-13xy-3y2.
题型五、与某个字母无关型
方法技巧提炼：
例6.已知的值与字母的取值无关，求的值.
【解析】
.
由题意可知，.
∴，.
∴ .
当，时，原式.
【答案】-1.
题型六、整体思想的运用：
方法技巧提炼：在数学解题过程中，我们若能善于从大处着眼，从整体（或全局）入手，将一些看似彼此独立实质上有紧密相关的数学现象视为一个整体思考与分析，尝尝可以摆脱常规模式的羁绊，化难为易，本篇按“整体思想”的主要表现形式分类例析
熟练整体思想就是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理．
整体思想的解题方法在代数式的化简与求值有广泛的应用，整体代入、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解代数式的化简与求值中的具体运用．
例7.若，则的值为_________．
法一（逐次降幂法）：待求式中存在众多的，可由得，
则，，
.
法二（倒数法）：欲求的值，可化为求的值，把方程两边都除以，得，，，即，于是有，.
题型七、找规律、新定义和程序运算运算在整式加减中的应用
一、找规律
从简单、局部或特殊情况入手，经过提炼、归纳和猜想，探索规律，获得结论.有时候还需要通过类比联想才能找到隐含条件.一般有下列几个类型：
1.数字规律：把握常见几类数的排列规律及每个数与排列序号之间的关系；
3代数式规律：用含有字母的代数式总结规律，注意此代数式与序号之间的关系；
4.列表规律：观察前几个图形，确定每个图形中图形的个数或图形总数与序号之间的关系；
5.图形规律
7.常见的数列规律：
⑴ 1，3，5，7，9，… ，（为正整数）；
⑵ 2，4，6，8，10，…，（为正整数）；
⑶ 2，4，8，16，32，…，（为正整数）；
⑷ 2，5，10，17，26，…，（为正整数）；
⑸0, 3, 8, 15， 24，…， （为正整数）；
⑹ 2， 6， 12， 20，…， （为正整数）；
⑺，，，，，，…，（为正整数）；
⑻，，，，，，…，（为正整数）；
⑼特殊数列：
①斐波那契数列：1,1,2,3,5,8,13，…，从第三个数开始每一个数等于与它相邻的前两个数的和.
②三角形数：1,3,6,10,15,21，…，.
例8.按下列规律排列的一列数对（1，2）（4，5）（7，8），…，第5个数对是 .
【解析】有序数对的前一个数比后一个数小1，而每一个有序数对的第一个数形成等差数列，1，4，7，故第5个数为13，故第5个有序数对为（13，14）.
【答案】（13，14）.
二、定义新运算
1.基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、运算律进行运算.
2.注意事项：（1）新的运算不一定符合运算律，特别注意运算顺序.
（2）每个新定义的运算符号只能在本题中使用.
三、程序计算
解题的关键是要准确理解新程序的数学意义，进而转化为数学问题.
四、数学能力：探究、归纳总结和知识迁移的能力.
五、方法技巧提炼
1.规律题:观察，总结，猜想，验证.
2.新定义:观察定义，对比代入，注意运算顺序以及符号.
3.程序运算
（1）注意循环型的，判断成立即可输出，不成立继续循环，可能会多次循环.
（2）已知输出是注意分类讨论
（3）直接计算的注意符号以及运算顺序，已知输出求输入时，运算顺序相反.
例9.规定一种运算：a*b=ab+a-b,其中a、b为有理数，则a※※b的值是多少？
【解析】a※※b
,
.
【答案】.