高中数学人教A版2019必修第二册 《7.1复数的概念》能力探究课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
人教A版同步教材名师课件
复数的概念
---能力探究
复数分类的求参问题
1.分清复数的实部和虚部,结合复数分类定义求解.
(1)复数为纯虚数的充要条件是且.
(2)复数为实数的充要条件是.
(3)复数为虚数的充要条件是.
2.依据复数分类求参数问题,要先确保参数的取值使复数的代数式有意义,再根据复数的分类,列出关于参数的方程(组)或不等式(组)求解.
分析计算能力、推测解释能力
典型例题
典例1、已知复数i ,当实数取什么值时,
是:(1)实数 (2)虚数 (3)纯虚数
思路
此题的解题关键是复数分类的概念,在保证复数代数表达式有意义的前提下,通过解方程组的运算求解.
数学抽象、数学运算
典型例题
典例1、已知复数i ,当实数取什么值时,
是:(1)实数 (2)虚数 (3)纯虚数
(1)若复数是实数,则即即.
(2)若复数是虚数,则即即且.
(3)若复数是纯虚数,则即此时无解.
解析
数学抽象、数学运算
复数相等的求参问题
概括理解能力、分析计算能力
1.两个复数相等的充要条件是复数重要基础知识之一,它是求复数值、在复数集中解方程等的重要依据.是由实部和虚部唯一确定的,两个复数相等是把复数问题转化成了实数问题;对于,既要从整体的角度去认识它,把复数看成一个整体,又要从实部、虚部的角度分解成两部分去认识它.
2.利用两个复数相等的充要条件解决问题关键是要分别分离出两个复数的实部和虚部,利用实、虚部分别相等列方程(组)求解.
3.“化虚为实’’是解决复数问题的一条主线.
典型例题
典例2、 (1)若,求实数,的值.
(2)若关于的方程有实根,求实数的值.
(1)由复数相等的充要条件,得解得
(2)设方程的实根为,则原方程可变为,所以解得或.
思路
应用数学转化思想将复数相等化为实数方程组进行计算.
解析
逻辑推理、数学运算
观察记忆能力、简单问题解决能力
复数与平面向量
1.如果是复平面内表示复数的点,则:
(1)当,时,点位于第一象限;
当,时,点位于第二象限;
当,时,点位于第三象限;
当,时,点位于第四象限.
(2)当时,点在虚轴上;
当时,点在实轴上.
观察记忆能力、简单问题解决能力
复数与平面向量
2.根据复数与平面向量的对应关系,可知当平面向量的起点为原点时,向量的终点对应的复数即向量对应的复数.反之,复数对应的点确定后,从原点引出的指向该点的有向线段即复数对应的向量,即复数与平面向量一一对应的问题是通过复数与复平面内点的对应来转化的.
3.复数与复平面内的点及平面向量构成一一对应的闭环.
4.利用复数的两种几何意义在讨论复数的运算、性质和应用时,充分体现了解决数学问题的数形结合思想.
典型例题
典例3、(1)已知 为复平面的原点,试写
出 所表示的复数;
(2)已知复数,在复平面内画出这些复数对应的向量.
思路
本题理解复数的几何意义,通过数形结合的思想分析计算,解决问题.
直观想象、数学运算
典型例题
典例3、(1)已知 为复平面的原点,试写
出 所表示的复数;
(2)已知复数,在复平面内画出这些复数对应的向量.
(1) 表示的复数为表示的复数为表示的复数为2表示的复数为.
(2)复数对应的向量为,其中;
复数对应的向量为,其中;
复数对应的向量为,其中;
复数对应的向量为,其中.
解析
直观想象、数学运算
推测解释能力、简单问题解决能力
复数模的几何意义问题
1.复数模的几何意义是复数所对应的点到原点
的距离.特别地,当且仅当时, .
2.复数模的几何意义是实数的绝对值概念的扩充,因此有并且实数的绝对值具有的某些性质可以推广到复数的模.
3.利用复数模解题的关键点
(1) 表示点到坐标原点的距离,可依据满足的条件判断点的集合表示的图形.
(2)利用复数模的定义,把模的问题转化为几何问题来解决.
推测解释能力、简单问题解决能力
复数模的几何意义问题
4.复数的轨迹问题
解决复数的轨迹问题关键在于“化虚为实’’,也就是要把复数的轨迹问题转化为实数的轨迹问题,利用熟悉的实数轨迹问题的解决方法来解决复数的轨迹问题;在问题的解决过程中,有时要注意利用复数的几何意义直接把复数方程翻译成几何图形,如:表示以原点为圆心、为半径的圆.
典型例题
典例4、设,在复平面内对应点,试说明满足下列条件的点的集合是什么图形.
(1) ;(2) .
思路
解题关键是复数模的几何意义,通过数形结合思想体现直观想象、逻辑推理素养.
直观想象、逻辑推理
典型例题
典例4、设,在复平面内对应点,试说明满足下列条件的点的集合是什么图形.
(1) ;(2) .
(1)方法一 ： 说明复数在复平面内对应的点到原点的距离为,这样的点
的集合是以原点为圆心,为半径的圆.
方法二：设,由,得.
故点对应的集合是以原点为圆心,为半径的圆.
解析
直观想象、逻辑推理
典型例题
典例4、设,在复平面内对应点,试说明满足下列条件的点的集合是什么图形.
(1) ;(2) .
(2)不等式可以转化为不等式组
不等式的解集是圆及该圆内部所有点的集合.
不等式的解集是圆及该圆外部所有点的集合.
这两个集合的交集,就是满足条件的点的集合.
所求点的集合是以原点为圆心,以和为半径的两圆所夹的圆环,并且包括圆环的边界.
解析
直观想象、逻辑推理