高中数学人教A版2019必修第二册 《7.1数系的扩充和复数的概念》名师课件(共34张PPT)

(共34张PPT)
　数的出现
人类是动物进化的产物，最初也完全没有数量的概念。在漫长的生活实践中，由于记事和分配生活用品等方面的需要，才逐渐产生了数的概念。比如捕获了一头野兽，就用1块石子代表。捕获了3头，就放3块石子。
结绳记事
刻痕记事
复习引入
分数
复习引入
中国对分数的研究比欧洲早1400多年！
自然数、分数，通称为算术数。
复习引入
有理数
随着社会的发展，人们又发现很多数量具有相反的意义，比如增加和减少、前进和后退、上升和下降、向东和向西。为了表示这样的量，又产生了负数。正整数、负整数和零，统称为整数。如果再加上正分数和负分数，就统称为有理数。有了这些数字表示法，人们计算起来感到方便多了。
复习引入
无理数的由来
公元前500年，古希腊毕达哥拉斯
（Pythagoras）学派的弟子希伯修斯
（Hippausus）发现了一个惊人的事实，
一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的（若正方形边长是1,则对角线的长不是一个有理数），这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”（只是有理数）的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希伯修斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竟遭到沉舟身亡的惩处。
然而，真理毕竟是淹没不了的。毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希伯修斯这位为真理而献身的可敬的学者，就把不可通约的量取名为“无理数”——这便是无理数的由来。
复习引入
新数
在很久以前，大多数学家都认为负数没有平方根。到1545年，意大利数学家卡尔丹在所著《重要的艺术》的第37章中列出并解出把10分成两部分，使其乘积为40的问题，方程是ｘ（10－ｘ）＝40，他求得根为 ，然后说，"不管会受到多大的良心责备"，把 相乘，得乘积为25-（-15）或即40，卡尔丹在解三次方程时，又一次运用了负数的平方根。卡尔丹肯定了负数的平方根的用处，但当时，人们对它的认识也仅止于此。 　　
复习引入
人教A版同步教材名师课件
数系的扩充和复数的概念
学习目标
学 习 目 标 核心素养
经历把实数系扩充到复数系的过程，体会复数产生的必要性及虚数单位的含义 数学抽象
理解复数的概念及其分类，会用复数相等的充要条件解题，体会复数问题实数化的思想 逻辑推理
学习目标
课程目标
1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程．
2.理解复数的概念、表示法及相关概念．
3.掌握复数的分类及复数相等的充要条件．
数学学科素养
1.数学抽象：复数及相关概念；
2.逻辑推理：复数的分类；
3.数学运算：复数相等求参.
思考？
怎么解决这个问题呢？
引入新数
探究新知
对于一元二次方程没有实数根.
为了解决负数开平方问题，数学家大胆引入一个新数i，把i叫做虚数单位，并且具有以下性质：
(1) i2 －1；
(2) 实数可以与i进行四则运算。
-i
1
探究新知
实部
复数的代数形式：
通常用字母 z 表示，即
虚部
其中 称为虚数单位.
对于复数
当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数;
当＿＿＿＿＿＿＿时, 叫做虚数;
当＿＿＿＿＿＿＿时, 叫做纯虚数;
探究新知
如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．
注意: 1、若两个复数均为实数，则两个数具有大小关系
2、若两个复数不都是实数，那么这两个复数只有相等或不相等关系，而不能比较大小。如i和1
探究新知
非纯虚数
纯虚数
虚数
实数
复数的分类
复数集
虚数集
实数集
纯虚数集
用图形表示
复数集与其它数集之间有什么关系？
N Z Q R C.
思考？
探究新知
例1、m∈R，复数z＝(m2＋m－6)＋(m2＋3m)i，当m为何值时，
(1)z是实数；(2)z是虚数；(3)z是纯虚数．
解析
(1)当m2＋3m＝0，即m＝0或m＝－3时，z是实数．
(2)当m2＋3m≠0，即m≠0且m≠－3时，z是虚数．
典例讲解
(3)当，即m=2时， z是纯虚数．
(1)对于复数z＝a＋bi(a，b∈R)的分类问题，要理清其分类的充要条件：
①复数z是实数 b＝0；
②复数z为虚数 b≠0；
③复数z为纯虚数 a＝0，且b≠0.
(2)利用复数代数形式进行分类时，主要依据虚部和实部满足的条件，求参数时可由此列出方程(组)，但必须要全面考虑所有条件，不能遗漏.
复数的分类问题的解决方法
方法归纳
变式训练
已知复数i.
当实数取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？
（1）当2 时，解得，此时复数z是实数.
（2）当2时，解得且，此时复数z是虚数.
（3）当时，解得，此时复数z是纯虚数.
解析
2.当实数为何值时，复数是
（1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？
（1）由，得. 时，是实数.
（2）由，得，即.
，是虚数.
（3）由，得，即.
时，是纯虚数.
解析
变式训练
典例讲解
例2、设.
（1）若是虚数，求的取值范围；（2）若是纯虚数，求的值.
解析
（1）因为z是虚数，所以其虚部，应满足的条件是，解得.
（2）因为z是纯虚数，所以其实部 0，虚部，
应满足的条件是，解得.
变式训练
3. 若复数是纯虚数，则实数的值为( )
A.3 B.3或1 C. 1 D.-2
解析
由得.
A
例3、（1）已知，求实数的值；
（2）已知，其中，求的值.
（1）由已知得，解得.
（2）因为，所以
依题意，得
解析
典例讲解
方法归纳
（1）将等式两边都整理为的形式；
（2）由复数相等的充要条件可以得到满足条件的方程组；（3）解方程组，求出相应的参数.
利用复数相等求参数值的思路
4.(1)设x，y∈R，且(2x－3y＋7)＋(x－y)i＝(3x－2y)i＋x＋y.求x，y.
(2)已知A＝{1，2，a2－3a－1＋(a2－5a－6)i}，B＝{－1，3}，A∩B＝{3}，求实数a的值．
变式训练
解析
（1）因为x，y∈R ，由复数相等的条件得
（2）由题意知,
所以
解得
5.分别求满足下列条件的实数x，y的值．
(1)2x－1＋(y＋1)i＝x－y＋(－x－y)i；(2)
变式训练
解析
（1）因为，所以由复数相等的定义得
解得
即
（2）因为，所以由复数相等的定义得
所以.
典例讲解
例4、已知，若，求实数的值.
解析
.
由 = ，得，解得；
由 = 4i ，得，解得.
综上可知，或.
方法归纳
先根据题中所给的条件得出两集合的包含关系，然后确定集合中元素间的关系，从而建立参数关系式求值.
变式训练
6. 已知集合，集合满足，，求整数，的值.
若，则，即且得
当，，不符合题意；
当，符合题意；.
若，则，即且，得.
解析
当不符合题意；
当，符合题意；.
若，
则，即，此方程组无整数解.
综上可得
典例讲解
例5、已知复数，求的值.
解析
，
，解得或
又当时，，不符合题意；
当时，，符合题意，
.
变式训练
7. 已知复数，求实数x的值.
，
解得或
又当时，，符合题意；
当，不符合题意，
.
解析
当堂练习
1.给出下列说法，其中正确说法的个数是( )
①如果两个复数的差等于0，那么这两个复数相等；
②若且，则；
③如果复数是实数，则；
④复数不是实数.
A.1 B.2 C.3 D.4
2.若为纯虚数，则实数m的值为( )
A.1 B.0 C. 1 D. 1或1
3.以的虚部为实部，以的实部为虚部的新复数是( )
A. B. C. D.
A
B
A
当堂练习
4.若复数，则实数m的值为__________.
5.若则的值为__________.
3
1
1.虚数单位i的引入；
2.复数有关概念：
复数的代数形式:
复数的实部 、虚部
复数相等：
虚数、纯虚数
归纳小结
归纳小结
复数
复数的概念
复数的代数形式
复数的相等
虚数
实数
运算性质
有理数
无理数
课本 P70 练习： 3
P73 习题7.1 ： 2、3
作 业