高中数学人教A版2019必修第二册 7.1.1数系的扩充和复数的概念练习-1（解析版）

7.1.1 数系的扩充和复数的概念
基础巩固
1．复数的虚部为（ ）
A．2 B．1 C．-1 D．-i
2．适合的实数x，y的值为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．设i是虚数单位，如果复数的实部与虚部相等，那么实数 的值为(　　)
A．4 B．3 C．2 D．1
4．若，（为虚数单位）为实数，则的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．1或
5．下列命题中，正确命题的个数是( )
①若，，则的充要条件是；
②若，且，则；
③若，则．
A． B．
C． D．
6．以复数的虚部为实部，的实部为虚部的复数是________.
7．若是实数，是纯虚数，且，则，的值为______.
8．（1）已知，其中i为虚数单位，求实数x，y的值；
（2）已知，其中i为虚数单位，求实数x、y的值.
能力提升
9．若复数为纯虚数，，则（ ）
A． B． C． D．或
10．若不等式成立，则实数的值为______.
11．已知复数，当实数取什么值时，
（1）复数是零；
（2）复数是实数；
（3）复数是纯虚数.
素养达成
12．已知复数，实数a取什么值时，z是:①实数？②虚数？③纯虚数？
7.1.1 数系的扩充和复数的概念答案
选择题
1．以２ｉ－的虚部为实部，以ｉ－２的实部为虚部的新复数是（　　）
A．２＋ｉ B．２－２ｉ C．－＋ｉ D．＋ｉ
【答案】B
【解析】因为２ｉ－的虚部为2，ｉ－２的实部－２，所以新复数是２－２ｉ，选B.
2．中是虚数的有（ ）个
A． B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】中是虚数的有三个，选C.
3．设，“”是“复数是纯虚数”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】当a=0时，如果b=0，此时是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件；而如果已经是纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到a=0，因此是必要条件，故选B
4．若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值是（ ）
A． B．或1 C．2或 D．2
【答案】D
【解析】由题意得，解得．选D．
5.（多选题）下列命题正确的个数是(　　)
A.1＋i2＝0； B.若a，b∈R，且a>b，则a＋i>b＋i；
C.若x2＋y2＝0，则x＝y＝0； D.两个虚数不能比较大小．
【答案】AD　
【解析】对于A，因为i2＝－1，所以1＋i2＝0，故A正确．对于B，两个虚数不能比较大小，故B错．对于C，当x＝1，y＝i时，x2＋y2＝0成立，故C错．D正确．故选AD。
6.已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是(　　)
A.，1 B.，5
C.—，5 D.±，1
【答案】BC
【解析】　令得a＝±，b＝5.
二、填空题
7．设x，y∈R，且满足(x＋y)＋(x－2y)i＝(－x－3)＋(y－19)i，则x＋y＝______.
【答案】1
【解析】因为x，y∈R，所以利用两复数相等的条件有解得所以x＋y＝1.
8．若复数是纯虚数，则实数的值为_______.
【答案】2
【解析】复数是纯虚数所以，解得
9.下列命题：
①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；
②若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i(x∈R)是纯虚数，则x＝±1；
③两个虚数不能比较大小．
其中正确命题的序号是 ．
【答案】③　
【解析】当a＝－1时，(a＋1)i＝0，故①错误；两个虚数不能比较大小，故③对；若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则即x＝1，故②错．
10.已知z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i，且z1＝z2，则实数m＝ ，n＝ .
【答案】2　±2　
【解析】由复数相等的充要条件有
三、解答题
11．若x，y∈R，且(x－1)＋yi＞2x，求x，y的取值范围．
【解析】　∵(x－1)＋yi＞2x，∴y＝0且x－1＞2x，
∴x＜－1，
∴x，y的取值范围分别为x＜－1，y＝0.
12.已知复数z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)．实数a取什么值时，z是
(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？
【答案】(1)a＝6 (2)a∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,6)∪(6，＋∞) (3)不存在
【解析】
（1）当z为实数时，有a2－5a－6＝0， ①
且有意义， ②
解①得a＝－1或a＝6，解②得a≠±1，
∴a＝6，即a＝6时，z为实数.
（2）当z为虚数时，有a2－5a－6≠0， ③
且有意义， ④
解③得a≠－1且a≠6，解④得a≠±1，
∴a≠±1且a≠6，
∴当a∈（－∞，－1）∪（－1,1）∪（1,6）∪（6，＋∞）时，z为虚数.
（3）当z为纯虚数时，无解，∴不存在实数a使z为纯虚数.
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