《复数的概念》链接高考
一、选择题
1.(湖南卷)若为虚数单位,且,则( )
A.,
B.,
C.,
D.,
2.(福建卷)是虚数单位,若集合,,,则( )
A.i
B.
C.
D.
3.(浙江卷)对任意复数为虚数单位,则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
4.若原命题为“若,为共轭复数,则”,则该命题的逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次为( )
A.真、真、真
B.真、真、假
C.假、假、真
D.假、假、假
5.(北京卷)在复平面内,复数对应的点分别为,.若为线段的中点,则点对应的复数是( )
A.
B.
C.
D.
6.(四川卷)是虚数单位,计算( )
A.
B.1
C.
D.i
7.设复数,其中,则以下结论正确的是( )
A.对应的点在第一象限
B.一定不为纯虚数
C.对应的点在实轴的下方
D.一定为实数
答案解析
一、选择题
1.答案:D
解析:,故应有,.
2.答案:B
解析:因为.
3.答案:D
解析:对于,故A不正确;对于B,,故B不正确;对于C,不一定成立,故C不正确;对于D,,故D正确.
4.答案:C
解析:①逆命题是“若,则,为共轭复数”,假命题,比如和,它们的模都是,但不共轭.事实上,对于任意两个复数,,只需要即有,并不是只有共轭时模才相等;
②否命题是“若,不是共轭复数,则”,由①即可判断,假命题.
③逆否命题是“若,则,不是共轭复数”,与原命题同真同假,显然是真命题.
5.答案:C
解析:由两点的坐标计算其中点坐标,再依据复数与向量对应的几何意义可得.
6.答案:A
解析:由复数性质知:.
故.
7.答案:C
解析:不可能为实数,故D错误;
∴对应的点在实轴的上方,又∵与对应的点关于实轴对称,对应的点在实轴的下方,故C正确;
当时,,对应的点在第二象限,故A错误;
当时,,为纯虚数,故B错误;
∴项正确.
1 / 4《复数的概念》学考通关练
一、选择题
1.（2019·九江一中高二检测）给出下列几个命题：①若，则；②虚部是；③的实部是0；④若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应；
⑤实数集的补集是虚数集。其中真命题的个数为（ ）。
A.0
B.1
C.2
D.3
2.（2019·襄阳五中高二月考）下列命题：①若，则是纯虚数；②若是纯虚数，则实数；③实数集是复数集的真子集。其中正确说法的个数是（ ）。
A.0
B.1
C.2
D.3
3.（2019·徐州一中高二测试）若，则复数等于（ ）。
A.
B.
C.
D.
4.（2019·新余一中高二段考）若复数为实数，则实数m的值为（ ）。
A.
B.2
C.1
D.或2
二、填空题
5.（2019·南京一中高二检测）已知是关于x的方程的实根，则m的值是_________。
6.（2019·南昌一中高二检测）已知，，3}，则实数a的值为_________。
三、解答题
7.（2019·天一中学高二检测）求当实数m为何值时，分别是：（1）虚数；（2）纯虚数。
参考答案
1.
答案：C
解析：令，则，故①不正确。②中的虚部应是2，故②不正确。④当时，为实数，故④不正确，只有③⑤正确。
2.
答案：B
解析：对于复数，当时，为纯虚数。对于①，若，则不是纯虚数，故①错误。对于②，若，则，，此时，不是纯虚数，故②错误。显然，③正确。故选B。
3.
答案：B
解析：由，得，则由题意得，根据复数相等的充要条件得，故。
4.
答案：D
解析：因为复数为实数，所以，解得或2。
5.
答案：
解析：由题意，得，即，由此得。
6.
答案：
解析：由题意知，所即所以。
7.
答案：见解析
解析：（1）复数z是虚数的充要条件是
且。
当时，复数z是虚数。
（2）复数z是纯虚数的充要条件是
。
当时，复数z是纯虚数。
1 / 4《复数的概念》高考达标练
一、选择题
1.（宜春一中高二月考）设，“”是“复数是纯虚数”的（ ）。
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.（宿迁一中高二检测）下列几个命题：①两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等；②两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等；③（）是一个复数；④虚数的平方不小于0；⑤的平方根只有一个，即为；⑥i是方程的一个根；⑦是一个无理数。其中真命题的个数为（ ）。
A.3
B.4
C.5
D.6
3.（衡水中学高二检测）以的虚部为实部以的实部为虚部的新复数是（ ）。
A.
B.
C.
D.
4.（南康中学高二月考）若，则的值为（ ）。
A.
B.2
C.0
D.1
5.（郑州二中高三检测）若复数是纯虚数（i为虚数单位），则的值为（ ）。
A.7
B.
C.
D.或
二、填空题
6.（绵阳一中高二检测）复数，，若，则_____________。
7.（安徽师大附中高二期中）若，则实数x的值是____________。
8.（黄冈中学高二测试）已知关于x的方程有实数根n，且，则复数z等于_________。
9.（南昌一中高二检测）复数不是纯虚数，则实数a的取值范围是_________。
三、解答题
10.（枣庄一中高二月考）设。
（1）若z在复平面内对应的点在第三象限，求m的取值范围。
（2）若z在复平面内对应的点在直线上，求的值。
11.（南宁一中高二月考）已知集合，集合满足，求整数a，b的值。
参考答案
1.
答案：B
解析：因为，当“”时“复数不一定是纯虚数，也可能，即”。而当“复数是纯虚数”，则“”一定成立。所以，“”是“复数是纯虚数”的必要不充分条件。
2.
答案：B
解析：命题①②③⑥正确，④⑤⑦错误。
3.
答案：A
解析：设所求新复数（），由题意知复数的虚部为2，复数的实部为，则所求的。故选A。
4.
答案：D
解析：由复数相等的充要条件知解得
。
5.
答案：C
解析：复数是纯虚数，，，则。
6.
答案：5
解析：因为，所以。由复数相等的充要条件得解得。
7.
答案：
解析：由题意知解得。
8.
答案：
解析：由题意知，即解得。
9.
答案：
解析：若复数是纯虚数，则，解得当时，复数不是纯虚数。
10.
答案：见解析
解析：（1）由已知，得 解①，得，解②，得，故不等式组的解集为，即m的取值范围为。
（2）由已知，得点（）在直线上，即，
，
，且当时，都能使，的值为。
点评解答本题应明确复数的代数形式与复平面上的点是一一对应的。
11.
答案：见解析
解析：由题意，得，①
或，②
或。③
由①，得，
由②，得，
③中，a，b无整数解，不符合题意。
综上，。
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