高中数学人教A版2019必修第二册 《7.1复数的几何意义》名师课件(共36张PPT)

(共36张PPT)
1. 对 虚数单位i 的规定
① i 2=-1；
②可以与实数一起进行四则运算.
2. 复数z=a+bi(其中a、b R)中a叫z 的 、 b叫z的 .
实部
虚部
z为实数 、z为纯虚数 .
b=0
练习:把下列运算的结果都化为 a+bi（a、b R）的形式.
2 -i = ；-2i = ；5= ；0= ；
3. a=0是z=a+bi(a、b R)为纯虚数的 条件.
必要但不充分
复习引入
特别地，a+bi=0 .
4.已知x、y R，
(1)若(2x-1)+i=y-(3-y)i ，则x= 、 y= ；
(2) 若(3x-4)+(2y+3)i=0，则x= 、y= .
想一想
练一练
复习引入
人教A版同步教材名师课件
复数的几何意义
学习目标
学 习 目 标 核心素养
类比平面直角坐标系，了解复平面、实轴、虚轴的概念. 直观想象
结合实例探究复数与复平面内的点、平面向量的对应关系. 直观想象
结合向量的模的定义，理解复数的模的定义及其求法. 数学运算
学习目标
课程目标：
1. 理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关 系；
2. 掌握实轴、虚轴、模等概念；
3. 掌握用向量的模来表示复数的模的方法.
数学学科素养
1.数学抽象：复平面及复数的几何意义的理解;
2.逻辑推理：根据平面与向量的关系推出复数与向量的一一对应及复数模公式;
3.数学运算：根据复数与复平面的点一一对应求参数和求复数的模;
4.数学建模：根据复数的代数形式，数形结合，多方位了解复数的几何意义，提高学生学习数学的兴趣.
在几何上，我们用什么来表示实数
想一想？
类比实数的表示，可以用什么来表示复数？
实数可以用数轴上的点来表示.
实数
数轴上的点
(形)
(数)
一一对应
探究新知
回忆…
复数的一般形式？
实部!
虚部!
一个复数由什么唯一确定？
探究新知
５
O
思考1：复数与点的对应
X
Y
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
探究新知
G
A
C
F O E
D B
H
思考2：点与复数的对应
(每个小正方格的边长为1)
X
Y
探究新知
复数
有序实数对
直角坐标系中的点
o
建立了平面直角坐标系来表示复数的平面
轴------实轴
轴------虚轴
（数）
（形）
------复数平面 (简称复平面)
一一对应
复数的几何意义（一）
探究新知
复数
直角坐标系中的点
一一对应
平面向量
一一对应
一一对应
复数的几何意义（二）
o
探究新知
O
z=a+bi
复数的绝对值(复数的模)的几何意义:
Z (a,b)
对应平面向量的模||，即复数在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.记作|z|或||.
| z | = ||
探究新知
实数绝对值的几何意义:
复数的模其实是实数绝对值概念的推广
x
O
A
a
|a| = |OA|
实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离.
x
O
z=a+bi
y
|z|=|OZ|
复数的模
复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.
的几何意义:
Z(a,b)
探究新知
探究新知
共轭复数
　　一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数. 实数的共轭复数是它本身.
记法：复数的共轭复数记作
O
z=a+bi
=a-bi
令z1,则z2
则z1·z2
思考：若z1，z2是共轭复数，那么z1·z2是一个怎样的数？
探究新知
任意两个互为共轭复数的乘积是一个实数.
例1、①下列命题中的假命题是（ ）
(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；
(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；
(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；
(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.
D
典例讲解
②“”是“复数是纯虚数”的（ ）
(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件
(C)充要条件 (D)不充分不必要条件
C
③“”是“复数所对应的点在虚轴上”的（ ）
(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件
(C)充要条件 (D)不充分不必要条件
A
典例讲解
例2、已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为M，则“ ”是“点M在第四象限”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
当时，，所以点M在第四象限；若点M在第四象限，则，解得.所以“ ”是“点M在第四象限”的充要条件.
解析
C
方法归纳
复数集与复平面内所有的点所组成的集合之间存在着一一对应的关系，每一个复数都对应唯一的一个有序实数对，只要在复平面内找到这个有序实数对所表示的点，就可根据点的位置判断复数的实部、虚部的取值.
变式训练
1.复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一或第二象限 B.第一或第三象限
C.第二或第四象限 D.第三或第四象限
在复平面内对应的点为.因为且，所以当， 在第一象限：当时， 在第三象限.所以复数 在复平面内对应的点位于第一或第三象限.
解析
B
例3、已知复数在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数的取值范围.
典例讲解
由
得
解析
表示复数的点所在象限的问题
复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题
转化
(几何问题)
(代数问题)
一种重要的数学思想：数形结合思想
方法归纳
2. 在复平面内，若复数对应的点：
（1）在虚轴上；（2）在第二象限内；（3）在直线y = x上.分别求实数的取值范围.
解析
复数在复平面上对应的点为
.
（1）由题意得 ，解得或
（2）由题意得，解得，
（3）由题意得，解得
变式训练
例4、求下列复数的模：
(1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=4-3i
(2)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？
思考
(1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？
这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？
典例讲解
O
5
5
–5
–5
设
以原点为圆心, 半径为5的圆.
图形:
5
x
y
O
设
满足的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？
5
5
–5
–5
3
–3
–3
3
图形:
以原点为圆心, 半径3至5的圆环内
典例延伸
3.已知复数m=2－3i,若复数z满足等式|z－m|=1,则z所对应的点的集合是什么图形
以点(2, －3)为圆心,1为半径的圆.
变式训练
(1)|z－(1+2i)|
(2)|z+(1+2i)|
4.已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.
点A到点(1,2)的距离
点A到点(－1, －2)的距离
变式训练
(3)|z－1|
(4)|z+2i|
点A到点(1,0)的距离
点A到点(0, －2)的距离
典例讲解
例5、已知复数满足，求复数.
解析
解法一：设则，
代入原方程得，依据复数相等的充要条件，
得，解得，所以z = + 8i.
解法二：由原方程得，
因为，所以为的实部，所以，
即，得= 17代入（*）式得z = + 8i.
方法归纳
解决与复数的模有关的问题，一般先把复数表示成标准的代数形式，再根据复数的模的定义求解.
变式训练
5.设复数z满足z + |z| = 2 + i，那么z等于（ ）
解法一：设，则，代入原方程得，由复数相等的充要条件可得，解得，所以
解法二：由已知可得，①即，
所以，代入①得.
解析
B
典例讲解
例6、已知，对任意的，均有成立，试求实数的取值范围.
解析
，
，即.
（1）当 ，即时，，满足题意；
（2）当，即时，要满足题意，需，解得.
综合（1） （2）可得，实数的取值范围是且.
方法归纳
解决此类题的常用方法
方法一：利用模的定义将复数模的条件转化为其实部、虚部满足的条件，利用了复数问题实数化的思想.
方法二：根据复数模的几何意义，结合图形，利用了平面几何知识进行解答.
变式训练
6.已知复数（为实数），且，求的取值范围.
解法一：，由已知得，，.
解析
解法二：如图，由||<4，知复数在复平面内对应的点在以原点O为圆心，4为半径的圆内，由知复数在复平面内对应的点在直线上，得线段AB（除去端点）为动点的集合，易知，.
当堂练习
1.在复平面内，复数对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.若复数z=4+3i，则=( )
A.4-3i B.-4-3i C.3-4i D.-3+4i
3.已知复数z的实部为1，且|z|=2，则复数z的虚部是( )
A. B. C. D
4.复数在复平面内对应的点Z位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
B
A
D
C
当堂练习
5.在复平面内，O为原点，向量对应的复数为-1+2i，若点A关于直线的对称点为B，则向量对应的复数为( )
6.复数和它的共轭复数在复平面内的对应点关于( )
A.实轴对称 B.一、三象限的角平分线对称
C.虚轴对称 D.二、四象限的角平分线对称
A
归纳小结
1.复数z=+i、复平面内的点(,)和平面向量之间的关系可用下图表示
复数
z=+i
复平面内的点(,)
平面向量
一一对应
一一对应
一一对应
2.复数z=+i
模
共轭复数
作 业
课本 P73~74 习题7.1： 4、5、8、11