高中数学人教A版2019必修第二册 《7.1复数的几何意义》教学设计一（表格式）

《复数的几何意义》教学设计一
教学设计
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
复习引入 上一节我们学习了复数的概念，请同学们回忆以下内容：1.复数的概念.2.虚数单位.3.复数与实数的区别和联系. 教师提出问题.学生思考.教师引人新课. 巩固前面知识，让学生把注意力集中到课堂上来，引起学生的学习兴趣
概念形成 1.复数与实数对之间的对应关系.复数有序实数对点.2.复平面及结构.复平面内x轴叫实轴，y轴叫虚轴.3.复数与平面向量之间的对应关系.复数平面向量.4.复数的模.向量的模叫做复数的模或绝对值，记作或，即，其中.如果，那么是一个实数a，它的模就等于（a的绝对值）.5.共轭复数.一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.复数z的共轭复数用表示，即如果，那么. 教师引导学生思考探索具体概念.学生阅读教材，对应坐标平面分析复平面的结构情况.师生共同分析.复数与复平面上的点有何关系，以及不同复数特征所对应的具体图形.学生自学复数的模和共轭复数的概念.
概念深化 1.复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的.2.这种对应关系架起了联系复数与解析几何之间的桥梁，使得复数问题可以用几何方法解决，而几何问题也可以用复数方法解决（即数形结合法），增加了解决复数问题的途径.3.应注意，复数用复平面内的点表示时，复平面内的点Z的坐标是，而不是.4.根据复数与复平面内的点一一对应，复数与平面向量一一对应，可知复数、复平面内的点和平面向量之间的关系可用如图表示.5.计算复数的模时，应先找出复数的实部和虚部，再利用复数模的公式进行计算.6.若是共轭复数，那么在复平面内它们所对应的点关于x轴对称. 教师引导学生进一步阅读教材.启发学生在复平面内画出复数所对应的点以及向量观察它们之间的关系学生小组合作，讨论，展示教师总结补充.教师提问学生：复数模的计算公式、共轭复数的概念.学生思考回答展示. 学生初步接触复数及其几何意义，会造成认识上的空白，而这些内容正是为填补这些空白而预设的这样安排，有利于学生循序渐进地从多方位认识复数的几何意义、理解复数模的概念、掌握共轭复数的定义，符合学生的认知规律
应用举例 例1说出如图中复平面内各点所表示的复数（每个小正方格的边长为1）.解：由于点A的坐标为，故点A对应的复数是；由于点B的坐标为，故点B对应的复数是；由于点C的坐标为，故点C对应的复数是;由于点D的坐标为，故点D对应的复数是；由于点E的坐标为，故点E对应的复数是;由于点O的坐标为，故点O对应的复数是0.例2 求下列复数的模：（1）；（2）；（3）.解：（1）.（2）.（3）例3 设，满足条件的点Z的集合表示的是什么图形？解：不等式可化为不等式组不等式的解集是以原点为圆心，2为半径的圆的外部所有的点组成的集合，不等式的解集是以原点为圆心，3为半径的圆的内部所有的点组成的集合，这两个集合的交集就是上述不等式组的解集.因此，满足条件的点Z的集合是以原点为圆心，分别以2和3为半径的两个圆所夹的圆环（不包括圆环的边界），如图所示. 教师提问：如何根据点的位置写出复数的坐标以及点所表示的复数呢？学生讨论思考.学生独立完成.教师点评：如果Z是复平面内表示复数的点，则（1）当时，点Z位于第一象限；当时，点Z位于第二象限；当时，点Z位于第三象限；当时，点Z位于第四象限.（2）当时，点Z在虚轴上；当时，点Z在实轴上.师：如何计算复数的模？学生思考讨论两学生黑板板演，其余学生独立完成.学生独立完成.师：复数z在复平面内对应的点为表示一个大于0的常数，则满足条件的点Z的轨迹为以原点为圆心，r为半径的圆，表示圆的内部，表示圆的外部. 提出问题，引导学生解决问题，通过例题加深对复数几何意义的理解.通过板演找出学生存在的问题和蕴含的思想方法.
巩固训练 教材第73页练习第1~3题. 先让学生独立思考、逐个回答，再请其他学生评价，最后教师讲解、点评. 培养解题能力，巩固所学知识.
归纳小结 1.复数的几何意义.2.复数的模.3.共轭复数. 学生思考回答，其他同学补充教师提升. 培养学生自觉回顾、善于总结的习惯.
布置作业 教材第73~74页习题7.1第4，5，8题，第11题（选做题） 学生练习，分层训练. 巩固本节所学内容，为下节课做好铺垫.
板书设计
7.1.2 复数的几何意义一、复习引入二、概念形成1.复平面.2.复数的模.向量的模叫做复数的模或绝对值，记作或，即，其中3.共轭复数一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数三、概念深化1.复数与复平面内的点一一对应，复数与复平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的2.复数用复平面内的点表示3.复数的模的计算方法4.若是共轭复数，那么在复平面内它们所对应的点关于x轴对称四、应用举例例1例2例3五、巩固训练六、归纳小结七、布置作业
教学研讨
1.教学过程中要多举一些关于复数的模的例子，比如：等，引导对其所表示的图形进行区分，进一步激发学生的求知欲望.
2.关于共轭复数的性质可以适当补充，引导学生探究，但要把握“度”，有些性质还是要在学习了复数的四则运算之后再研究.
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