高中数学人教A版2019必修第二册 7.1.2　复数的几何意义 巩固练习（有答案）

7.1.2　复数的几何意义
课后篇巩固提升
基础巩固
1.复数z=1+(2-sin θ)i在复平面内对应的点所在的象限为(　　)
　 　　　　　　　　　　　　　　　
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.复平面中的下列哪个向量对应的复数是纯虚数(　　)
A.=(1,2) B.=(-3,0)
C. D.=(-1,-2)
3.已知复数z=(x-1)+(2x-1)i的模小于,则实数x的取值范围是(　　)
A.-C.x>- D.x<-或x>2
4.已知0A.(1,5) B.(1,3)
C.(1,) D.(1,)
5.复数z=(a2-2a)+(a2-a-2)i的共轭复数对应的点在虚轴上,则实数a的值为(　　)
A.a=0或a=2 B.a=0
C.a≠1,且a≠2 D.a≠1或a≠2
6.已知复数x2-6x+5+(x-2)i在复平面内的对应点在第三象限,则实数x的取值范围是　　　　.
7.已知i为虚数单位,设复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z1=2-3i,则z2=　　　　.
8.若复数z=(m2-9)+(m2+2m-3)i是纯虚数,其中m∈R,则|z|=　　　　,=　　　　　.
9.设z∈C,则满足条件|z|=|3+4i|的复数z在复平面上对应的点Z的集合是什么图形
能力提升
1.△ABC的三个顶点对应的复数分别为z1,z2,z3,若复数z满足|z-z1|=|z-z2|=|z-z3|,则z对应的点Z为△ABC的(　　)
A.内心 B.垂心 C.重心 D.外心
2.已知关于x的方程x2-(6+i)x+9+ai=0(a∈R)有实根b.
(1)求实数a,b的值;
(2)若复数z满足|z-a-bi|-2|z|=0,则z为何值时,|z|有最小值,并求出|z|的最小值.
7.1.2　复数的几何意义
课后篇巩固提升
基础巩固答案
1.复数z=1+(2-sin θ)i在复平面内对应的点所在的象限为(　　)
　 　　　　　　　　　　　　　　　
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
答案A
解析因为1>0,2-sin θ>0,所以复数对应的点在第一象限.
2.复平面中的下列哪个向量对应的复数是纯虚数(　　)
A.=(1,2) B.=(-3,0)
C. D.=(-1,-2)
答案C
解析向量对应的复数为i,是纯虚数.
3.已知复数z=(x-1)+(2x-1)i的模小于,则实数x的取值范围是(　　)
A.-C.x>- D.x<-或x>2
答案A
解析由条件知,(x-1)2+(2x-1)2<10,
所以5x2-6x-8<0,故-4.已知0A.(1,5) B.(1,3)
C.(1,) D.(1,)
答案C
解析由已知,得||=.由05.复数z=(a2-2a)+(a2-a-2)i的共轭复数对应的点在虚轴上,则实数a的值为(　　)
A.a=0或a=2 B.a=0
C.a≠1,且a≠2 D.a≠1或a≠2
答案A
解析∵复数=(a2-2a)-(a2-a-2)i对应的点在虚轴上,∴a2-2a=0,∴a=0或a=2.故选A.
6.已知复数x2-6x+5+(x-2)i在复平面内的对应点在第三象限,则实数x的取值范围是　　　　.
答案(1,2)
解析由已知,得解得17.已知i为虚数单位,设复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z1=2-3i,则z2=　　　　.
答案-2+3i
解析在复平面内,复数z=a+bi与点(a,b)一一对应.因为点(a,b)关于原点对称的点为(-a,-b),则复数z2=-2+3i.
8.若复数z=(m2-9)+(m2+2m-3)i是纯虚数,其中m∈R,则|z|=　　　　,=　　　　　.
答案12　-12i
解析由条件知所以m=3,因此z=12i,故|z|=12,=-12i.
9.设z∈C,则满足条件|z|=|3+4i|的复数z在复平面上对应的点Z的集合是什么图形
解(方法一)|z|=|3+4i|得|z|=5.这表明向量的模等于5,即点Z到原点的距离等于5.因此,满足条件的点Z的集合是以原点O为原点,以5为半径的圆.
(方法二)设z=x+yi(x,y∈R),则|z|2=x2+y2.
因为|3+4i|=5,所以由|z|=|3+4i|得x2+y2=25,故点Z的集合是以原点为圆心,以5为半径的圆.
能力提升
1.△ABC的三个顶点对应的复数分别为z1,z2,z3,若复数z满足|z-z1|=|z-z2|=|z-z3|,则z对应的点Z为△ABC的(　　)
A.内心 B.垂心 C.重心 D.外心
答案D
解析由复数的几何意义知,点Z到△ABC三个顶点距离都相等,故z对应的点Z是△ABC的外心.
2.已知关于x的方程x2-(6+i)x+9+ai=0(a∈R)有实根b.
(1)求实数a,b的值;
(2)若复数z满足|z-a-bi|-2|z|=0,则z为何值时,|z|有最小值,并求出|z|的最小值.
解(1)因为b是方程的根,所以(b2-6b+9)+(a-b)i=0,故解得a=b=3,
(2)设z=x+yi(x,y是实数),由|z-3-3i|=2|z|,
得(x-3)2+(y+3)2=4(x2+y2),即(x+1)2+(y-1)2=8.所以z的对应点Z的轨迹是以(-1,1)为圆心,2为半径的圆.所以z=1-i时,|z|最小值为.