西南师大版六年级数学上册 总复习《圆的整理和复习》教学设计

《圆的整理和复习》教学设计
一、教学内容：
《圆的整理和复习》是西南师大版六年级上册第九单元总复习《圆》的内容。圆的知识复习内容包括：①圆的认识、圆的周长、面积、扇形。②在圆的认识里，包括圆心、半径、直径、按要求画圆；③圆的周长的意义和公式，圆面积的意义和公式；④轴对称图形的知识以及运用圆的周长和面积的知识解决有关的实际问题等。
学情分析：
随着学习知识的增多，及时整理已学的内容变得更为重要。经过前面五年的学习，学生有了一定的整理知识的方法和学习习惯，有能力自己整理学过的内容。
三、教学目标：
知识与技能：通过整理和复习使学生进一步认识圆的特征，熟练掌握圆的周长和面积的计算公式，进一步理解公式的推导过程。
过程与方法：通过学生自主预习、自主思考、合作中整理、评议中完善、演练中检验。使学生学会分类整理的方法，感受事物之间是相互联系的。提升对圆的知识的掌握水平，培养总结、归纳能力。
情感与态度：培养学生的审题能力和灵活运用知识解决实际问题的能力，增强学生对数学的应用意识。
教学重点：
整体把握有关圆的知识，区别圆的周长和面积的意义，回顾计算公式的推导过程，并能灵活运用圆的知识解决实际问题。
教学难点：
进一步体会“化曲为直，化圆为方”的数学思想。
教学准备：学生学案、圆规等
教学过程：
创设情境，导入新课。
视频展示生活中美丽的圆，并让学生谈谈感受。
教师小结并揭示课题：圆的整理和复习。
知识整理，重点交流。
1、师：同学们，还记得我们学过的圆包括哪几大部分吗？
生：圆的认识、圆的周长、圆的面积、扇形（教师相机板书）
2、全班交流，每组派代表汇报，其他小组进行评价、补充。
生汇报，师点拨容易遗漏的知识点，相机板书。
（1）圆的认识： 预设：
生①：用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。
生②：半径的长度就是圆规两脚间的距离。圆心决定圆的位置，半径和直径决定圆的大小。
生③：一个圆里，半径有无数条，直径也有无数条。同一圆里，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。
生④：圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，直径所在的直线是圆的对称轴。
师：圆的直径就是圆的对称轴，对吗？为什么？（圆的对称轴是一条直线，而直径是一条线段）
师：说明直径和对称轴既有联系，又有区别。
师点拨：知道了半径、直径还可以计算圆的周长和面积。哪个小组愿意上来汇报圆的周长这一环节？
（2）圆的周长、面积： 预设：
生①：围成圆的曲线的长是圆的周长。圆的周长总是它直径的∏倍，是半径的2∏倍。（圆的周长与圆的直径的比值是一个固定值，用字母∏表示。）
师：你是用什么方法测量圆的周长的？（绕绳法和滚动法）（教师出示进行回顾）
圆的周长=直径×圆周率 C=∏d =2∏r
生②：圆所占平面的大小叫做圆的面积。S=∏r 2 （教师展示圆的面积推导过程）
生③：半圆的周长和面积计算方法。
生④：圆环的特点是同心圆，环宽相等，圆环的面积公式。
生⑤：圆的半径扩大2倍，直径就扩大2倍，周长扩大2倍，面积扩大4倍。
师点拨：周长和面积有哪些区别？（意义、计算方法、计量单位）
它们的联系是什么？（需要的条件一样）
回顾周长和面积计算公式的推导过程，体会化曲为直、化圆为方的转化思想 。
师：通过刚才的回顾，我们知道了它们的概念、它们之间的关系，推导过程，计算方法等知识，那我们又学习扇形的哪些知识呢？哪个小组愿意上来汇报一下？
（3）扇形：
生①：圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧A、B”；一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；顶点在圆心的角叫做圆心角。
生②：在同一圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。在不同的圆里，半径和圆心角决定扇形的大小。
生③：以半圆为弧的扇形的圆心角是180度，以四分之一圆为弧的扇形的圆心角是90度。
师延伸：扇形是圆的一部分，它与圆有着密切的联系，今后我们还会根据它们之间的联系来学习有关扇形的计算。
3、形成知识网络
刚才同学们在小组交流时我发现同学们做的知识结构图很有创意（教师展示学生作品，并让它们说说为什么这样做）。
①展示学生做的知识结构图。
②师小结：通过我们的共同努力，对圆的知识进行了系统的整理和复习，发现知识与知识之间既有区别，又有千丝万缕的联系，所以构成了这样一个丰富多彩的知识网络。
三、运用知识，解决问题
俗话说：学以致用。下面老师就来检验一下同学们掌握的如何。
动手操作。
要求：小组合作完成，并交流想法。
（1）请在图①里画一个最大的圆，图②里画一个最大的半圆，并分别计算他们的面积。（单位：cm）
① ②
8 8
10 10
观察比较：你能发现什么？
师根据学生汇报结果进行小结，规范语言：在长方形里画一个最大的圆，要以宽为直径；画一个最大的半圆，要以长为直径。
能力提升
同学们，你们知道吗？我们清河完小准备建一个直径为20米的半圆形花坛，靠着花坛圆弧再修一条1米宽的小路，你能算出小路的面积是多少平方米吗？
思维拓展
同学们，你们爱吃披萨吗？熊大熊二也爱吃，你们看：
熊大、熊二一起去吃披萨，他们点了一个直径是12cm的披萨，付了钱就坐下来等，过了一会儿，服务员说没有12cm的了，可以给他们一个直径是3cm和9cm的披萨。价钱一样，厚度也一样。问他们愿意吗
师：除了用计算的方法，还有别的方法吗？
师小结：我们学了数学知识就要学会在生活中进行运用，以后像遇到这种换购的情况要先冷静的想一想是否划算，然后再做决定，不然咱就吃亏了。
四、全课总结
其实在我们生活中，还有很多和圆有关的数学问题，希望同学们通过今天的整理复习，能够更加灵活地运用这些知识，去发现问题，解决问题，体会数学带给我们的乐趣。
五、课外探究
1、车轮为什么做成圆形的，车轴应安装在哪里？
2、如果车轮做成正方形的、三角形的，我们坐上去会是什么感觉呢？
板书设计
圆 整理和复习
认识 概 念
↑ 关 系
周长 ← 圆 → 面积 计算方法
↓ 推导过程
扇形