青岛版数学九年级上册 4.4 用因式分解法解一元二次方程 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
4.4 用因式分解法解一元二次方程
回顾与复习
1
温故而知新
我们已经学过了几种解一元二次方程的方法
(1)直接开平方法:
(2)配方法:
x2=a (a≥0)
(x+h)2=k (k≥0)
(3)公式法:
分解因式的方法有那些
（1）提取公因式法:
（2）公式法:
（3）十字相乘法:
am+bm+cm=m(a+b+c).
a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2.
x2+(a+b)x+ab=
(x+a)(x+b).
观察与思考
解方程:
x2+ 7x = 0
你有几种方法求解？
观察与思考：
x2+ 7x = 0
(1) 这个方程的两边有什么特点？
（2）它的左边可以分解因式吗？
X2+7x=0
∴ x(x+7)
=0
∴ x=0, 或 x+7=0
∴ X1=0 , x2＝﹣7
解：把方程的左边进行因式分解，得(∵ X2+7x=0 )
如果两个因式
的积为0，那么
这两个因式中
至少有一个为0
先因式分解使方程化为两个一次因式的乘积等于0的形式，
再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解一
元二次方程的方法叫做因式分解法。
例1、用因式分解法解方程
(1) 15x2+6x﹦0
解：把方程的左边进行因式分解，得
3x(5x+2)=0
∴ 3x=0, 或 5x+2=0
∴X1=0,
X2=﹣
(2) 4x2﹣9=0
解：把方程的左边进行因式分解，得
(2x+3)(2x﹣3)=0
∴2x+3=0, 或 2x﹣3=0
X2=
∴x1=﹣
运用因式分解法，
可以把一元二次方程
转化为两个一元一次
方程
3x-2=0，或 x+4=0
例2 用因式分解法解方程：
(2x+1)2=(x-3)2
解：原方程变形为
(2x+1)2-(x-3)2=0
把方程的左边进行因式分解，得
（2x+1+x-3 ）（2x+1-x+3)=0
即 （3x-2）（x+4）=0
X1=
X2=﹣4
用因式分解法解一元二次方程的步骤
1 移项，使方程的右边为 0.
2 将方程左边分解成两个 一次因式 的乘积。
3 令每个因式分别为0，化为两个一元一次方程。
4 解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解。
右化零　　左分解
两因式　　各求解
简记歌诀：
1：快速回答：下列各方程的根分别是多少？
2：下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？
( )
巩固练习：
1、用因式分解法解下列方程：
(1) 3x2 +x=0
（2）
(3) 4x2-81 = 0
(4) 9(x+5)2=1
2、(3x+1)2－5=0
解：原方程可变形为
(3x+1+
)(3x+1－
)=0
3x+1+
=0或3x+1－
=0
∴ x1=
, x2=
(1)x2+6x-7=0
例3 用十字相乘法解方程:
利用十字相乘法：
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).
(2)、x2－3x－10=0 (3)、(x+3)(x－1)=5
解：原方程可变形为 解：原方程可变形为
(x－5)(x+2)=0 x2+2x－8=0
(x－2)(x+4)=0
x－5=0或x+2=0 x－2=0或x+4=0
∴ x1=5 ,x2=-2 ∴ x1=2 ,x2=-4
十字相乘法
练习 用十字相乘法解下列方程
2. ；
十字相乘法分解因式:
例4 用十字相乘解下列方程
练习 用分解因式法解下列方程
4. ;
课堂小结：
今天我们学了什么知识？
你有哪些收获？
布置作业：
习题4.4 1， 2, 3, 4, 5
选做题：6， 7