人教版八年级上数学 14.3因式分解 同步检测题（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上数学 14.3因式分解 同步检测题（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 49.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-25 21:29:34 | ||
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文档简介
八年级上数学第十四章《14.3因式分解》同步检测题
测试时间：90分钟 时间满分：120分
选择题（每小题3分，共30分）
1．（2022秋 张店区期中）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．6x2y＝6xy x B．4（x+2）＝4x+8
C．x2﹣2x﹣5＝x（x﹣2）﹣5 D．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）
2．（2022秋 乳山市期中）多项式x2y+2xy与x2y﹣4y的公因式是（ ）
A．y B．x+2 C．x﹣2 D．y（x+2）
3．（2022秋 鼓楼区期中）9998﹣993的结果最接近于（ ）
A．9998 B．9997 C．9996 D．9995
4．（2022秋 高昌区校级期中）下列多项式中，能在有理数范围内分解因式的是（ ）
A．e2+16 B．x2﹣2 C．j2﹣2j D．c2+c+1
5．（2022春 历城区期中）把多项式2x2﹣4x分解因式，应提取的公因式是（ ）
A．x B．2 C．x2 D．2x
6．（2022春 济阳区期末）边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（ ）
A．15 B．30 C．60 D．120
7．（2022春 八步区期末）把多项式m（a﹣2）+（a﹣2）分解因式等于（ ）
A．m（a﹣2） B．（a﹣2）（m+1） C．m（a+2） D．（m﹣1）（a﹣2）
8．（2022春 榆阳区期末）下列因式分解中，结果正确的是（ ）
A．2m2﹣6m＝m（2m2﹣6） B．x2+y2＝（x+y）2
C．a2+ab+a＝a（a+b） D．﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x﹣y）2
9．（2022春 山亭区期末）相邻边长为a，b的矩形，若它的周长为20，面积为24，则a2b+ab2的值为（ ）
A．480 B．240 C．120 D．100
10．（2021春 奉化区校级期末）若m2＝n+2020，n2＝m+2020（m≠n），那么代数式m3﹣2mn+n3的值（ ）
A．2021 B．﹣2021 C．2020 D．﹣2020
填空题（每小题3分，共24分）
11．（2022秋 莱阳市期中）4a2b3与2ab4c的公因式是 ．
12．（2022春 运城期末）把5（a﹣b）﹣m（a﹣b）提公因式后，其中一个因式是（a﹣b），则另一个因式是 ．
13．（2022春 徐汇区校级期中）分解因式：2x﹣ay+ax﹣2y＝ ．
14．（2022春 西湖区校级期中）若两个多项式有公因式，则称这两个多项式为关联多项式，若x2﹣25与（x+b）2为关联多项式，则b为 ．
15．（2022秋 宛城区校级月考）已知多项式9x2﹣（m+6）x+4可以按完全平方公式进行因式分解，则m＝ ．
16．（2022秋 文登区期中）下列多项式，①﹣x2+16y2，②81（a2﹣2ab+b2）﹣（a+b）2，③m2mnn2，④﹣x2﹣y2能用公式法因式分解的有 个
17．（2022春 海曙区校级期中）若x2+xy＝8，y2+xy＝17，则x+y的值为 ．
18．（2022 竹山县模拟）若x2+x﹣1＝0，则3x4+3x3+3x+2的值为 ．
三、解答题（共66分）
19．（每小题3分，共18分）分解因式：
（1）9abc﹣6a2b2+12abc2． （2）a（x﹣2y）﹣b（2y﹣x）；
（3）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）． （4）x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2．
（5）x2（a﹣b）2﹣y2（b﹣a）2． （6）﹣（x2+2）2+6（x2+2）﹣9．
20．（6分）甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），求a+b的值．
21．（7分）（2022春 江阴市期中）已知4m+n＝40，2m﹣3n＝5．求（m+2n）2﹣（3m﹣n）2的值．
22．（8分）（2021春 渠县校级月考）已知a、b、c是△ABC的三边长，且a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝0，试判断△ABC的形状，并说明理由．
23．（8分）（2022秋 宛城区校级月考）有一系列等式：
1×2×3×4+1＝52＝（12+3×1+1）2；
2×3×4×5+1＝112＝（22+3×2+1）2；
3×4×5×6+1＝192＝（32+3×3+1）2；
4×5×6×7+1＝292＝（42+3×4+1）2；
……
（1）根据你的观察、归纳发现的规律，写出11×12×13×14+1的结果为 ．
（2）试猜想n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一个数的平方，并予以证明．
24．（9分）（2022春 兰州期中）（阅读学习）
课堂上，老师带领同学们学习了“提公因式法、公式法”两种因式分解的方法．分解因式的方法还有许多，如分组分解法．它的定义是：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫分组分解法．使用这种方法的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性．能预见到下一步能继续分解．例如：
（1）am+an+bm+bn＝（am+bm）+（an+bn）＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n）；
（2）x2﹣y2﹣2y﹣1＝x2﹣（y2+2y+1）＝x2﹣（y+1）2＝（x+y+1）（x﹣y﹣1）．
（学以致用）请仿照上面的做法，将下列各式分解因式：
（1）ab﹣a﹣b+1； （2）4﹣x2+4xy﹣4y2．
（拓展应用）已知：x+y＝7，x﹣y＝5．求：x2﹣y2﹣2y+2x的值．
25．（10分）（2022春 定远县期末）（1）将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．
例如：am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n）．
①分解因式：ab﹣a﹣b+1；
②若a，b（a＞b）都是正整数且满足ab﹣a﹣b﹣4＝0，求a+b的值；
（2）若a，b为实数且满足ab﹣a﹣b﹣4＝0，s＝a2+3ab+b2+3ab，求s的最小值．
八年级上数学第十四章《14.3因式分解》同步检测题
（解析版）
测试时间：90分钟 时间满分：120分
选择题（每小题3分，共30分）
1．（2022秋 张店区期中）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．6x2y＝6xy x B．4（x+2）＝4x+8
C．x2﹣2x﹣5＝x（x﹣2）﹣5 D．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）
【分析】根据因式分解的意义和因式分解的方法逐个判断即可．
【解答】解：A．6x2y＝6xy x，等式的左边不是一个多项式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B．4（x+2）＝4x+8，是整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．x2﹣2x﹣5＝x（x﹣2）﹣5，等式的右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），把一个多项式转化成几个整式积的形式，属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
2．（2022秋 乳山市期中）多项式x2y+2xy与x2y﹣4y的公因式是（ ）
A．y B．x+2 C．x﹣2 D．y（x+2）
【分析】先对多项式式x2y+2xy与x2y﹣4y进行因式分解，再根据公因式的定义解决此题．
【解答】解：x2y+2xy＝xy（x+2），x2y﹣4y＝y（x+2）（x﹣2），
∴多项式x2y+2xy与x2y﹣4y的公因式是y（x+2）．
故选：D．
3．（2022秋 鼓楼区期中）9998﹣993的结果最接近于（ ）
A．9998 B．9997 C．9996 D．9995
【分析】原式提公因式993分解因式可得答案．
【解答】解：9998﹣993
＝993×（9995﹣1），
∵9995﹣1≈9995，
∴993×（9995﹣1）≈9998，
即9998﹣993的结果最接近于9998，
故选：A．
4．（2022秋 高昌区校级期中）下列多项式中，能在有理数范围内分解因式的是（ ）
A．e2+16 B．x2﹣2 C．j2﹣2j D．c2+c+1
【分析】根据提公因式法分解因式，结合“在有理数范围内”的意义进行判断即可．
【解答】解：A．e2+16，没有公因式，也不能利用公式法进行因式分解，因此选项A不符合题意；
B．x2﹣2，可以利用平方差公式分解为（x）（x），但不是在有理数范围内而是在实数范围内进行的因式分解，因此选项B不符合题意；
C．j2﹣2j＝j（j﹣2），能在有理数范围内分解因式，因此选项C符合题意；
D．c2+c+1，没有公因式，也不能利用公式法，不能在有理数范围内进行因式分解，所以选项D不符合题意；
故选：C．
5．（2022春 历城区期中）把多项式2x2﹣4x分解因式，应提取的公因式是（ ）
A．x B．2 C．x2 D．2x
【分析】根据公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的，即可确定公因式．
【解答】解：2x2﹣4x＝2x（x﹣2），
∴公因式是2x，
故选：D．
6．（2022春 济阳区期末）边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（ ）
A．15 B．30 C．60 D．120
【分析】根据题意可得ab＝6，a+b＝5，然后再把所求的式子进行提公因式，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：2（a+b）＝10，ab＝6，
∴a+b＝5，
∴a2b+ab2＝ab（a+b）
＝6×5
＝30，
故选：B．
7．（2022春 八步区期末）把多项式m（a﹣2）+（a﹣2）分解因式等于（ ）
A．m（a﹣2） B．（a﹣2）（m+1） C．m（a+2） D．（m﹣1）（a﹣2）
【分析】首先找出公因式（a﹣2），进而分解因式得出答案．
【解答】解：原式＝（a﹣2）（m+1）．
故选：B．
8．（2022春 榆阳区期末）下列因式分解中，结果正确的是（ ）
A．2m2﹣6m＝m（2m2﹣6） B．x2+y2＝（x+y）2
C．a2+ab+a＝a（a+b） D．﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x﹣y）2
【分析】各式分解得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝2m（m﹣3），不符合题意；
B、原式不能分解，不符合题意；
C、原式＝a（a+b+1），不符合题意；
D、原式＝﹣（x﹣y）2，符合题意．
故选：D．
9．（2022春 山亭区期末）相邻边长为a，b的矩形，若它的周长为20，面积为24，则a2b+ab2的值为（ ）
A．480 B．240 C．120 D．100
【分析】直接利用矩形的性质得出a+b，ab的值，再将原式提取公因式分解因式，求出答案．
【解答】解：∵相邻边长为a，b的矩形的周长为20，面积为24，
∴a+b＝10，ab＝24，
则a2b+ab2＝ab（a+b）
＝24×10
＝240．
故选：B．
10．（2021春 奉化区校级期末）若m2＝n+2020，n2＝m+2020（m≠n），那么代数式m3﹣2mn+n3的值（ ）
A．2021 B．﹣2021 C．2020 D．﹣2020
【分析】由已知条件求得m+n＝﹣1，m2﹣n＝2020，n2﹣m＝2020，再将原式化成m（m2﹣n）+n（n2﹣m），连接两次代值计算便可得出答案．
【解答】解：∵m2＝n+2020，n2＝m+2020，
∴m2﹣n2＝n﹣m，
∴（m+n）（m﹣n）＝n﹣m，
∵m≠n，
∴m+n＝﹣1，
∵m2＝n+2020，n2＝m+2020，
∴m2﹣n＝2020，n2﹣m＝2020，
∴原式＝m3﹣mn﹣mn+n3
＝m（m2﹣n）+n（n2﹣m）
＝2020m+2020n
＝2020（m+n）
＝2020×（﹣1）
＝﹣2020．
故选：C．
三、填空题（每小题3分，共24分）
11．（2022秋 莱阳市期中）4a2b3与2ab4c的公因式是 ．
【分析】根据公因式的定义（各个单项式中公共的因式）解决此题．
【解答】解：4a2b3与2ab4c的公因式是2ab3．
故答案为：2ab3．
12．（2022春 运城期末）把5（a﹣b）﹣m（a﹣b）提公因式后，其中一个因式是（a﹣b），则另一个因式是 ．
【分析】利用提公因式法，进行分解即可解答．
【解答】解：5（a﹣b）﹣m（a﹣b）＝（a﹣b）（5﹣m），
故答案为：5﹣m．
13．（2022春 徐汇区校级期中）分解因式：2x﹣ay+ax﹣2y＝ ．
【分析】将“2x﹣ay+ax﹣2y”分成两组，然后利用提取公因式法进行因式分解．
【解答】解：2x﹣ay+ax﹣2y
＝（2x﹣2y）+（ax﹣ay）
＝2（x﹣y）+a（x﹣y）
＝（x﹣y）（2+a）．
故答案是：（x﹣y）（2+a）．
14．（2022春 西湖区校级期中）若两个多项式有公因式，则称这两个多项式为关联多项式，若x2﹣25与（x+b）2为关联多项式，则b为 ．
【分析】将多项式因式分解，根据公因式的定义即可得出答案．
【解答】解：x2﹣25＝（x+5）（x﹣5），
∵x2﹣25与（x+b）2为关联多项式，
∴b＝±5．
故答案为：±5．
15．（2022秋 宛城区校级月考）已知多项式9x2﹣（m+6）x+4可以按完全平方公式进行因式分解，则m＝ ．
【分析】利用完全平方公式可分解为（3x±2）2，然后去括号进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
9x2﹣（m+6）x+4＝（3x±2）2，
∴9x2﹣（m+6）x+4＝9x2±12x+4，
∴m＝﹣18或m＝6，
故答案为：﹣18或6．
16．（2022秋 文登区期中）下列多项式，①﹣x2+16y2，②81（a2﹣2ab+b2）﹣（a+b）2，③m2mnn2，④﹣x2﹣y2能用公式法因式分解的有 个
【分析】利用平方差公式，以及完全平方公式判断即可．
【解答】解：①﹣x2+16y2＝（﹣x+4y）（x+4y），符合题意；
②81（a2﹣2ab+b2）﹣（a+b）2
＝81（a﹣b）2﹣（a+b）2
＝[9（a﹣b）+（a+b）][9（a﹣b）﹣（a+b）]
＝4（5a﹣4b）（4a﹣5b），符合题意；
③m2mnn2＝（mn）2，符合题意；
④﹣x2﹣y2，不符合题意．
故选：C．
17．（2022春 海曙区校级期中）若x2+xy＝8，y2+xy＝17，则x+y的值为 ．
【分析】将已知的式子相加后即为完全平方公式，再开平方运算即可求解．
【解答】解：∵x2+xy＝8，y2+xy＝17，
∴x2+xy+y2+xy＝25，
∴（x+y）2＝25，
∴x+y＝±5，
故答案为：±5．
18．（2022 竹山县模拟）若x2+x﹣1＝0，则3x4+3x3+3x+2的值为 ．
【分析】把所求多项式进行变形，代入已知条件，即可得出答案．
【解答】解：∵x2+x﹣1＝0，
∴x2+x＝1．
∴3x4++3x3+3x+2
＝3x2（x2+x）+3x+2
＝3x2+3x+2
＝3（x2+x）+2
＝3+2
＝5．
故答案为：5．
三、解答题（共66分）
19．（每小题3分，共18分）分解因式：
（1）9abc﹣6a2b2+12abc2． （2）a（x﹣2y）﹣b（2y﹣x）；
（3）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）． （4）x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2．
（5）x2（a﹣b）2﹣y2（b﹣a）2． （6）﹣（x2+2）2+6（x2+2）﹣9．
【分析】（1）直接找出公因式3ab，进而提取公因式得出答案；
（2）利用提公因式法，进行分解即可解答．
（3）直接将原式变形找出公因式3x（x﹣y），进而提取公因式分解因式即可．
（4）利用提公因式法，进行分解即可解答；
（5）先提公因式，再用平方差公式因式分解．
（6）提取负号后，利用完全平方公式分解，最后利用平方差公式分解可得．
【解答】解：（1）9abc﹣6a2b2+12abc2
＝3ab（3c﹣2ab+4c2）；
（2）a（x﹣2y）﹣b（2y﹣x）
＝a（x﹣2y）+b（x﹣2y）
＝（x﹣2y）（a+b）；
（3）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）
＝3x2（x﹣y）﹣6x（x﹣y）
＝3x（x﹣y）（x﹣2）．
（4）x2（a﹣b）2﹣y2（b﹣a）2
＝（a﹣b）2（x2﹣y2）
＝（a﹣b）2（x﹣y）（x+y）．
（5）x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2．
＝x（x+y）[x﹣y﹣（x+y）]
＝x（x+y）（x﹣y﹣x﹣y）
＝﹣2xy（x+y）．
（6）原式＝﹣[（x2+2）2﹣6（x2+2）+9]
＝﹣（x2+2﹣3）2
＝﹣（x2﹣1）2
＝﹣（x+1）2（x﹣1）2．
20．（6分）甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），求a+b的值．
【分析】直接利用多项式乘法进而得出a，b的值，即可得出答案．
【解答】解：∵甲看错了b，所以a正确，
∵（x+2）（x+4）＝x2+6x+8，
∴a＝6，
∵因为乙看错了a，所以b正确
∵（x+1）（x+9）＝x2+10x+9，
∴b＝9，
∴a+b＝6+9＝15．
21．（7分）（2022春 江阴市期中）已知4m+n＝40，2m﹣3n＝5．求（m+2n）2﹣（3m﹣n）2的值．
【分析】首先利用平方差公式把（m+2n）2﹣（3m﹣n）2分解因式，然后把4m+n＝40，2m﹣3n＝5代入即可求解．
【解答】解：（m+2n）2﹣（3m﹣n）2
＝（m+2n+3m﹣n）（m+2n﹣3m+n）
＝（4m+n）（3n﹣2m）
＝﹣（4m+n）（2m﹣3n），
当4m+n＝40，2m﹣3n＝5时，原式＝﹣40×5＝﹣200．
22．（8分）（2021春 渠县校级月考）已知a、b、c是△ABC的三边长，且a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝0，试判断△ABC的形状，并说明理由．
【分析】由a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝0，得2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）＝0，那么（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2＝0．根据偶次方的非负性，得a＝b＝c，从而解决此题．
【解答】解：△ABC是等边三角形，理由如下：
∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝0，
∴2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）＝0．
∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝0．
∴（a2+b2﹣2ab）+（b2+c2﹣2bc）+（a2+c2﹣2ac）＝0．
∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2＝0．
∵（a﹣b）2≥0，（b﹣c）2≥0，（a﹣c）2≥0，
∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，a﹣c＝0．
∴a＝b＝c．
∴△ABC是等边三角形．
23．（8分）（2022秋 宛城区校级月考）有一系列等式：
1×2×3×4+1＝52＝（12+3×1+1）2；
2×3×4×5+1＝112＝（22+3×2+1）2；
3×4×5×6+1＝192＝（32+3×3+1）2；
4×5×6×7+1＝292＝（42+3×4+1）2；
……
（1）根据你的观察、归纳发现的规律，写出11×12×13×14+1的结果为 ．
（2）试猜想n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一个数的平方，并予以证明．
【分析】（1）根据规律，11×12×13×14+1＝（112+3×11+1）2＝1552，进而求出其值；
（2）根据（1）规律，可猜想n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝[（n+1）2+n]2＝（n2+3n+1）2，对左边式子展开变形为完全平方并与右边式子相等即可证明．
【解答】解：（1）根据规律可得，
11×12×13×14+1
＝（112+3×11+1）2
＝1552
＝24025．
故答案为：24025；
（2）根据（1）规律，可猜想n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝（n2+3n+1）2，
∵n（n+1）（n+2）（n+3）+1
＝n（n+3）（n+1）（n+2）+1
＝（n2+3n）（n2+3n+2）+1
＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1
＝（n2+3n+1）2
∴n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝（n2+3n+1）2．
24．（9分）（2022春 兰州期中）（阅读学习）
课堂上，老师带领同学们学习了“提公因式法、公式法”两种因式分解的方法．分解因式的方法还有许多，如分组分解法．它的定义是：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫分组分解法．使用这种方法的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性．能预见到下一步能继续分解．例如：
（1）am+an+bm+bn＝（am+bm）+（an+bn）＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n）；
（2）x2﹣y2﹣2y﹣1＝x2﹣（y2+2y+1）＝x2﹣（y+1）2＝（x+y+1）（x﹣y﹣1）．
（学以致用）
请仿照上面的做法，将下列各式分解因式：
（1）ab﹣a﹣b+1；
（2）4﹣x2+4xy﹣4y2．
（拓展应用）
已知：x+y＝7，x﹣y＝5．求：x2﹣y2﹣2y+2x的值．
【分析】（1）先分组，再分解．
（2）分组分解．
拓展应用：分组分解后整体代换求值．
【解答】解：（1）ab﹣a﹣b+1＝（ab﹣a）﹣（b﹣1）
＝（a﹣1）（b﹣1）．
（2）4﹣x2+4xy﹣4y2
＝4﹣（x2﹣4xy+4y2）
＝4﹣（x﹣2y）2
＝（2﹣x+2y）（2+x﹣2y）．
【拓展应用】
x2﹣y2﹣2y+2x
＝（x2﹣y2）+（2x﹣2y）
＝（x﹣y）（x+y+2）
∵x+y＝7，x﹣y＝5，
代入得：原式＝（x﹣y）（x+y+2）＝5×（7+2）＝45．
25．（10分）（2022春 定远县期末）（1）将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．
例如：am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n）．
①分解因式：ab﹣a﹣b+1；
②若a，b（a＞b）都是正整数且满足ab﹣a﹣b﹣4＝0，求a+b的值；
（2）若a，b为实数且满足ab﹣a﹣b﹣4＝0，s＝a2+3ab+b2+3ab，求s的最小值．
【分析】（1）①先分组，再运用提公因式法进行因式分解．
②现将ab﹣a﹣b﹣4＝0变形为ab﹣a﹣b+1＝5，即（a﹣1）（b﹣1）＝5，然后再解决本题．
（2）先将ab﹣a﹣b﹣4＝0变形为ab＝a+b+4，再代入s，然后进行变形，得到S．最后，探究s的最小值．
【解答】解：（1）①ab﹣a﹣b+1
＝（ab﹣a）﹣（b﹣1）
＝a（b﹣1）﹣（b﹣1）
＝（a﹣1）（b﹣1）．
②由题得ab﹣a﹣b+1＝5，即（a﹣1）（b﹣1）＝5．
∵a，b为正整数且a＞b，
∴，即．
∴a+b＝8．
（2）由题得ab＝a+b+4．
∴
．
∵，
∴（当且仅当时取等号）．
经验证：满足ab﹣a﹣b﹣4＝0，
综上，s的最小值为．
测试时间：90分钟 时间满分：120分
选择题（每小题3分，共30分）
1．（2022秋 张店区期中）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．6x2y＝6xy x B．4（x+2）＝4x+8
C．x2﹣2x﹣5＝x（x﹣2）﹣5 D．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）
2．（2022秋 乳山市期中）多项式x2y+2xy与x2y﹣4y的公因式是（ ）
A．y B．x+2 C．x﹣2 D．y（x+2）
3．（2022秋 鼓楼区期中）9998﹣993的结果最接近于（ ）
A．9998 B．9997 C．9996 D．9995
4．（2022秋 高昌区校级期中）下列多项式中，能在有理数范围内分解因式的是（ ）
A．e2+16 B．x2﹣2 C．j2﹣2j D．c2+c+1
5．（2022春 历城区期中）把多项式2x2﹣4x分解因式，应提取的公因式是（ ）
A．x B．2 C．x2 D．2x
6．（2022春 济阳区期末）边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（ ）
A．15 B．30 C．60 D．120
7．（2022春 八步区期末）把多项式m（a﹣2）+（a﹣2）分解因式等于（ ）
A．m（a﹣2） B．（a﹣2）（m+1） C．m（a+2） D．（m﹣1）（a﹣2）
8．（2022春 榆阳区期末）下列因式分解中，结果正确的是（ ）
A．2m2﹣6m＝m（2m2﹣6） B．x2+y2＝（x+y）2
C．a2+ab+a＝a（a+b） D．﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x﹣y）2
9．（2022春 山亭区期末）相邻边长为a，b的矩形，若它的周长为20，面积为24，则a2b+ab2的值为（ ）
A．480 B．240 C．120 D．100
10．（2021春 奉化区校级期末）若m2＝n+2020，n2＝m+2020（m≠n），那么代数式m3﹣2mn+n3的值（ ）
A．2021 B．﹣2021 C．2020 D．﹣2020
填空题（每小题3分，共24分）
11．（2022秋 莱阳市期中）4a2b3与2ab4c的公因式是 ．
12．（2022春 运城期末）把5（a﹣b）﹣m（a﹣b）提公因式后，其中一个因式是（a﹣b），则另一个因式是 ．
13．（2022春 徐汇区校级期中）分解因式：2x﹣ay+ax﹣2y＝ ．
14．（2022春 西湖区校级期中）若两个多项式有公因式，则称这两个多项式为关联多项式，若x2﹣25与（x+b）2为关联多项式，则b为 ．
15．（2022秋 宛城区校级月考）已知多项式9x2﹣（m+6）x+4可以按完全平方公式进行因式分解，则m＝ ．
16．（2022秋 文登区期中）下列多项式，①﹣x2+16y2，②81（a2﹣2ab+b2）﹣（a+b）2，③m2mnn2，④﹣x2﹣y2能用公式法因式分解的有 个
17．（2022春 海曙区校级期中）若x2+xy＝8，y2+xy＝17，则x+y的值为 ．
18．（2022 竹山县模拟）若x2+x﹣1＝0，则3x4+3x3+3x+2的值为 ．
三、解答题（共66分）
19．（每小题3分，共18分）分解因式：
（1）9abc﹣6a2b2+12abc2． （2）a（x﹣2y）﹣b（2y﹣x）；
（3）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）． （4）x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2．
（5）x2（a﹣b）2﹣y2（b﹣a）2． （6）﹣（x2+2）2+6（x2+2）﹣9．
20．（6分）甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），求a+b的值．
21．（7分）（2022春 江阴市期中）已知4m+n＝40，2m﹣3n＝5．求（m+2n）2﹣（3m﹣n）2的值．
22．（8分）（2021春 渠县校级月考）已知a、b、c是△ABC的三边长，且a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝0，试判断△ABC的形状，并说明理由．
23．（8分）（2022秋 宛城区校级月考）有一系列等式：
1×2×3×4+1＝52＝（12+3×1+1）2；
2×3×4×5+1＝112＝（22+3×2+1）2；
3×4×5×6+1＝192＝（32+3×3+1）2；
4×5×6×7+1＝292＝（42+3×4+1）2；
……
（1）根据你的观察、归纳发现的规律，写出11×12×13×14+1的结果为 ．
（2）试猜想n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一个数的平方，并予以证明．
24．（9分）（2022春 兰州期中）（阅读学习）
课堂上，老师带领同学们学习了“提公因式法、公式法”两种因式分解的方法．分解因式的方法还有许多，如分组分解法．它的定义是：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫分组分解法．使用这种方法的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性．能预见到下一步能继续分解．例如：
（1）am+an+bm+bn＝（am+bm）+（an+bn）＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n）；
（2）x2﹣y2﹣2y﹣1＝x2﹣（y2+2y+1）＝x2﹣（y+1）2＝（x+y+1）（x﹣y﹣1）．
（学以致用）请仿照上面的做法，将下列各式分解因式：
（1）ab﹣a﹣b+1； （2）4﹣x2+4xy﹣4y2．
（拓展应用）已知：x+y＝7，x﹣y＝5．求：x2﹣y2﹣2y+2x的值．
25．（10分）（2022春 定远县期末）（1）将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．
例如：am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n）．
①分解因式：ab﹣a﹣b+1；
②若a，b（a＞b）都是正整数且满足ab﹣a﹣b﹣4＝0，求a+b的值；
（2）若a，b为实数且满足ab﹣a﹣b﹣4＝0，s＝a2+3ab+b2+3ab，求s的最小值．
八年级上数学第十四章《14.3因式分解》同步检测题
（解析版）
测试时间：90分钟 时间满分：120分
选择题（每小题3分，共30分）
1．（2022秋 张店区期中）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．6x2y＝6xy x B．4（x+2）＝4x+8
C．x2﹣2x﹣5＝x（x﹣2）﹣5 D．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）
【分析】根据因式分解的意义和因式分解的方法逐个判断即可．
【解答】解：A．6x2y＝6xy x，等式的左边不是一个多项式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B．4（x+2）＝4x+8，是整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．x2﹣2x﹣5＝x（x﹣2）﹣5，等式的右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），把一个多项式转化成几个整式积的形式，属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
2．（2022秋 乳山市期中）多项式x2y+2xy与x2y﹣4y的公因式是（ ）
A．y B．x+2 C．x﹣2 D．y（x+2）
【分析】先对多项式式x2y+2xy与x2y﹣4y进行因式分解，再根据公因式的定义解决此题．
【解答】解：x2y+2xy＝xy（x+2），x2y﹣4y＝y（x+2）（x﹣2），
∴多项式x2y+2xy与x2y﹣4y的公因式是y（x+2）．
故选：D．
3．（2022秋 鼓楼区期中）9998﹣993的结果最接近于（ ）
A．9998 B．9997 C．9996 D．9995
【分析】原式提公因式993分解因式可得答案．
【解答】解：9998﹣993
＝993×（9995﹣1），
∵9995﹣1≈9995，
∴993×（9995﹣1）≈9998，
即9998﹣993的结果最接近于9998，
故选：A．
4．（2022秋 高昌区校级期中）下列多项式中，能在有理数范围内分解因式的是（ ）
A．e2+16 B．x2﹣2 C．j2﹣2j D．c2+c+1
【分析】根据提公因式法分解因式，结合“在有理数范围内”的意义进行判断即可．
【解答】解：A．e2+16，没有公因式，也不能利用公式法进行因式分解，因此选项A不符合题意；
B．x2﹣2，可以利用平方差公式分解为（x）（x），但不是在有理数范围内而是在实数范围内进行的因式分解，因此选项B不符合题意；
C．j2﹣2j＝j（j﹣2），能在有理数范围内分解因式，因此选项C符合题意；
D．c2+c+1，没有公因式，也不能利用公式法，不能在有理数范围内进行因式分解，所以选项D不符合题意；
故选：C．
5．（2022春 历城区期中）把多项式2x2﹣4x分解因式，应提取的公因式是（ ）
A．x B．2 C．x2 D．2x
【分析】根据公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的，即可确定公因式．
【解答】解：2x2﹣4x＝2x（x﹣2），
∴公因式是2x，
故选：D．
6．（2022春 济阳区期末）边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（ ）
A．15 B．30 C．60 D．120
【分析】根据题意可得ab＝6，a+b＝5，然后再把所求的式子进行提公因式，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：2（a+b）＝10，ab＝6，
∴a+b＝5，
∴a2b+ab2＝ab（a+b）
＝6×5
＝30，
故选：B．
7．（2022春 八步区期末）把多项式m（a﹣2）+（a﹣2）分解因式等于（ ）
A．m（a﹣2） B．（a﹣2）（m+1） C．m（a+2） D．（m﹣1）（a﹣2）
【分析】首先找出公因式（a﹣2），进而分解因式得出答案．
【解答】解：原式＝（a﹣2）（m+1）．
故选：B．
8．（2022春 榆阳区期末）下列因式分解中，结果正确的是（ ）
A．2m2﹣6m＝m（2m2﹣6） B．x2+y2＝（x+y）2
C．a2+ab+a＝a（a+b） D．﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x﹣y）2
【分析】各式分解得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝2m（m﹣3），不符合题意；
B、原式不能分解，不符合题意；
C、原式＝a（a+b+1），不符合题意；
D、原式＝﹣（x﹣y）2，符合题意．
故选：D．
9．（2022春 山亭区期末）相邻边长为a，b的矩形，若它的周长为20，面积为24，则a2b+ab2的值为（ ）
A．480 B．240 C．120 D．100
【分析】直接利用矩形的性质得出a+b，ab的值，再将原式提取公因式分解因式，求出答案．
【解答】解：∵相邻边长为a，b的矩形的周长为20，面积为24，
∴a+b＝10，ab＝24，
则a2b+ab2＝ab（a+b）
＝24×10
＝240．
故选：B．
10．（2021春 奉化区校级期末）若m2＝n+2020，n2＝m+2020（m≠n），那么代数式m3﹣2mn+n3的值（ ）
A．2021 B．﹣2021 C．2020 D．﹣2020
【分析】由已知条件求得m+n＝﹣1，m2﹣n＝2020，n2﹣m＝2020，再将原式化成m（m2﹣n）+n（n2﹣m），连接两次代值计算便可得出答案．
【解答】解：∵m2＝n+2020，n2＝m+2020，
∴m2﹣n2＝n﹣m，
∴（m+n）（m﹣n）＝n﹣m，
∵m≠n，
∴m+n＝﹣1，
∵m2＝n+2020，n2＝m+2020，
∴m2﹣n＝2020，n2﹣m＝2020，
∴原式＝m3﹣mn﹣mn+n3
＝m（m2﹣n）+n（n2﹣m）
＝2020m+2020n
＝2020（m+n）
＝2020×（﹣1）
＝﹣2020．
故选：C．
三、填空题（每小题3分，共24分）
11．（2022秋 莱阳市期中）4a2b3与2ab4c的公因式是 ．
【分析】根据公因式的定义（各个单项式中公共的因式）解决此题．
【解答】解：4a2b3与2ab4c的公因式是2ab3．
故答案为：2ab3．
12．（2022春 运城期末）把5（a﹣b）﹣m（a﹣b）提公因式后，其中一个因式是（a﹣b），则另一个因式是 ．
【分析】利用提公因式法，进行分解即可解答．
【解答】解：5（a﹣b）﹣m（a﹣b）＝（a﹣b）（5﹣m），
故答案为：5﹣m．
13．（2022春 徐汇区校级期中）分解因式：2x﹣ay+ax﹣2y＝ ．
【分析】将“2x﹣ay+ax﹣2y”分成两组，然后利用提取公因式法进行因式分解．
【解答】解：2x﹣ay+ax﹣2y
＝（2x﹣2y）+（ax﹣ay）
＝2（x﹣y）+a（x﹣y）
＝（x﹣y）（2+a）．
故答案是：（x﹣y）（2+a）．
14．（2022春 西湖区校级期中）若两个多项式有公因式，则称这两个多项式为关联多项式，若x2﹣25与（x+b）2为关联多项式，则b为 ．
【分析】将多项式因式分解，根据公因式的定义即可得出答案．
【解答】解：x2﹣25＝（x+5）（x﹣5），
∵x2﹣25与（x+b）2为关联多项式，
∴b＝±5．
故答案为：±5．
15．（2022秋 宛城区校级月考）已知多项式9x2﹣（m+6）x+4可以按完全平方公式进行因式分解，则m＝ ．
【分析】利用完全平方公式可分解为（3x±2）2，然后去括号进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
9x2﹣（m+6）x+4＝（3x±2）2，
∴9x2﹣（m+6）x+4＝9x2±12x+4，
∴m＝﹣18或m＝6，
故答案为：﹣18或6．
16．（2022秋 文登区期中）下列多项式，①﹣x2+16y2，②81（a2﹣2ab+b2）﹣（a+b）2，③m2mnn2，④﹣x2﹣y2能用公式法因式分解的有 个
【分析】利用平方差公式，以及完全平方公式判断即可．
【解答】解：①﹣x2+16y2＝（﹣x+4y）（x+4y），符合题意；
②81（a2﹣2ab+b2）﹣（a+b）2
＝81（a﹣b）2﹣（a+b）2
＝[9（a﹣b）+（a+b）][9（a﹣b）﹣（a+b）]
＝4（5a﹣4b）（4a﹣5b），符合题意；
③m2mnn2＝（mn）2，符合题意；
④﹣x2﹣y2，不符合题意．
故选：C．
17．（2022春 海曙区校级期中）若x2+xy＝8，y2+xy＝17，则x+y的值为 ．
【分析】将已知的式子相加后即为完全平方公式，再开平方运算即可求解．
【解答】解：∵x2+xy＝8，y2+xy＝17，
∴x2+xy+y2+xy＝25，
∴（x+y）2＝25，
∴x+y＝±5，
故答案为：±5．
18．（2022 竹山县模拟）若x2+x﹣1＝0，则3x4+3x3+3x+2的值为 ．
【分析】把所求多项式进行变形，代入已知条件，即可得出答案．
【解答】解：∵x2+x﹣1＝0，
∴x2+x＝1．
∴3x4++3x3+3x+2
＝3x2（x2+x）+3x+2
＝3x2+3x+2
＝3（x2+x）+2
＝3+2
＝5．
故答案为：5．
三、解答题（共66分）
19．（每小题3分，共18分）分解因式：
（1）9abc﹣6a2b2+12abc2． （2）a（x﹣2y）﹣b（2y﹣x）；
（3）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）． （4）x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2．
（5）x2（a﹣b）2﹣y2（b﹣a）2． （6）﹣（x2+2）2+6（x2+2）﹣9．
【分析】（1）直接找出公因式3ab，进而提取公因式得出答案；
（2）利用提公因式法，进行分解即可解答．
（3）直接将原式变形找出公因式3x（x﹣y），进而提取公因式分解因式即可．
（4）利用提公因式法，进行分解即可解答；
（5）先提公因式，再用平方差公式因式分解．
（6）提取负号后，利用完全平方公式分解，最后利用平方差公式分解可得．
【解答】解：（1）9abc﹣6a2b2+12abc2
＝3ab（3c﹣2ab+4c2）；
（2）a（x﹣2y）﹣b（2y﹣x）
＝a（x﹣2y）+b（x﹣2y）
＝（x﹣2y）（a+b）；
（3）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）
＝3x2（x﹣y）﹣6x（x﹣y）
＝3x（x﹣y）（x﹣2）．
（4）x2（a﹣b）2﹣y2（b﹣a）2
＝（a﹣b）2（x2﹣y2）
＝（a﹣b）2（x﹣y）（x+y）．
（5）x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2．
＝x（x+y）[x﹣y﹣（x+y）]
＝x（x+y）（x﹣y﹣x﹣y）
＝﹣2xy（x+y）．
（6）原式＝﹣[（x2+2）2﹣6（x2+2）+9]
＝﹣（x2+2﹣3）2
＝﹣（x2﹣1）2
＝﹣（x+1）2（x﹣1）2．
20．（6分）甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），求a+b的值．
【分析】直接利用多项式乘法进而得出a，b的值，即可得出答案．
【解答】解：∵甲看错了b，所以a正确，
∵（x+2）（x+4）＝x2+6x+8，
∴a＝6，
∵因为乙看错了a，所以b正确
∵（x+1）（x+9）＝x2+10x+9，
∴b＝9，
∴a+b＝6+9＝15．
21．（7分）（2022春 江阴市期中）已知4m+n＝40，2m﹣3n＝5．求（m+2n）2﹣（3m﹣n）2的值．
【分析】首先利用平方差公式把（m+2n）2﹣（3m﹣n）2分解因式，然后把4m+n＝40，2m﹣3n＝5代入即可求解．
【解答】解：（m+2n）2﹣（3m﹣n）2
＝（m+2n+3m﹣n）（m+2n﹣3m+n）
＝（4m+n）（3n﹣2m）
＝﹣（4m+n）（2m﹣3n），
当4m+n＝40，2m﹣3n＝5时，原式＝﹣40×5＝﹣200．
22．（8分）（2021春 渠县校级月考）已知a、b、c是△ABC的三边长，且a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝0，试判断△ABC的形状，并说明理由．
【分析】由a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝0，得2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）＝0，那么（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2＝0．根据偶次方的非负性，得a＝b＝c，从而解决此题．
【解答】解：△ABC是等边三角形，理由如下：
∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝0，
∴2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）＝0．
∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝0．
∴（a2+b2﹣2ab）+（b2+c2﹣2bc）+（a2+c2﹣2ac）＝0．
∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2＝0．
∵（a﹣b）2≥0，（b﹣c）2≥0，（a﹣c）2≥0，
∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，a﹣c＝0．
∴a＝b＝c．
∴△ABC是等边三角形．
23．（8分）（2022秋 宛城区校级月考）有一系列等式：
1×2×3×4+1＝52＝（12+3×1+1）2；
2×3×4×5+1＝112＝（22+3×2+1）2；
3×4×5×6+1＝192＝（32+3×3+1）2；
4×5×6×7+1＝292＝（42+3×4+1）2；
……
（1）根据你的观察、归纳发现的规律，写出11×12×13×14+1的结果为 ．
（2）试猜想n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一个数的平方，并予以证明．
【分析】（1）根据规律，11×12×13×14+1＝（112+3×11+1）2＝1552，进而求出其值；
（2）根据（1）规律，可猜想n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝[（n+1）2+n]2＝（n2+3n+1）2，对左边式子展开变形为完全平方并与右边式子相等即可证明．
【解答】解：（1）根据规律可得，
11×12×13×14+1
＝（112+3×11+1）2
＝1552
＝24025．
故答案为：24025；
（2）根据（1）规律，可猜想n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝（n2+3n+1）2，
∵n（n+1）（n+2）（n+3）+1
＝n（n+3）（n+1）（n+2）+1
＝（n2+3n）（n2+3n+2）+1
＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1
＝（n2+3n+1）2
∴n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝（n2+3n+1）2．
24．（9分）（2022春 兰州期中）（阅读学习）
课堂上，老师带领同学们学习了“提公因式法、公式法”两种因式分解的方法．分解因式的方法还有许多，如分组分解法．它的定义是：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫分组分解法．使用这种方法的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性．能预见到下一步能继续分解．例如：
（1）am+an+bm+bn＝（am+bm）+（an+bn）＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n）；
（2）x2﹣y2﹣2y﹣1＝x2﹣（y2+2y+1）＝x2﹣（y+1）2＝（x+y+1）（x﹣y﹣1）．
（学以致用）
请仿照上面的做法，将下列各式分解因式：
（1）ab﹣a﹣b+1；
（2）4﹣x2+4xy﹣4y2．
（拓展应用）
已知：x+y＝7，x﹣y＝5．求：x2﹣y2﹣2y+2x的值．
【分析】（1）先分组，再分解．
（2）分组分解．
拓展应用：分组分解后整体代换求值．
【解答】解：（1）ab﹣a﹣b+1＝（ab﹣a）﹣（b﹣1）
＝（a﹣1）（b﹣1）．
（2）4﹣x2+4xy﹣4y2
＝4﹣（x2﹣4xy+4y2）
＝4﹣（x﹣2y）2
＝（2﹣x+2y）（2+x﹣2y）．
【拓展应用】
x2﹣y2﹣2y+2x
＝（x2﹣y2）+（2x﹣2y）
＝（x﹣y）（x+y+2）
∵x+y＝7，x﹣y＝5，
代入得：原式＝（x﹣y）（x+y+2）＝5×（7+2）＝45．
25．（10分）（2022春 定远县期末）（1）将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．
例如：am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n）．
①分解因式：ab﹣a﹣b+1；
②若a，b（a＞b）都是正整数且满足ab﹣a﹣b﹣4＝0，求a+b的值；
（2）若a，b为实数且满足ab﹣a﹣b﹣4＝0，s＝a2+3ab+b2+3ab，求s的最小值．
【分析】（1）①先分组，再运用提公因式法进行因式分解．
②现将ab﹣a﹣b﹣4＝0变形为ab﹣a﹣b+1＝5，即（a﹣1）（b﹣1）＝5，然后再解决本题．
（2）先将ab﹣a﹣b﹣4＝0变形为ab＝a+b+4，再代入s，然后进行变形，得到S．最后，探究s的最小值．
【解答】解：（1）①ab﹣a﹣b+1
＝（ab﹣a）﹣（b﹣1）
＝a（b﹣1）﹣（b﹣1）
＝（a﹣1）（b﹣1）．
②由题得ab﹣a﹣b+1＝5，即（a﹣1）（b﹣1）＝5．
∵a，b为正整数且a＞b，
∴，即．
∴a+b＝8．
（2）由题得ab＝a+b+4．
∴
．
∵，
∴（当且仅当时取等号）．
经验证：满足ab﹣a﹣b﹣4＝0，
综上，s的最小值为．