苏科版九年级数学下册7.4 由三角函数值求锐角 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
7.4 由三角函数值求锐角
教学目标
一、过程与方法
经历用计算器由三角函数值求相应锐角大小的过程，进一步体会三角函数的意义.
二、知识与技能
1. 会根据锐角的正弦、余弦和正切值，利用科学计算器求该锐角的大小.
2. 能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的简单实际问题.
三、情感、态度与价值观
培养学生勇于探索的精神.
教学重点和难点：
根据锐角的正弦、余弦和正切值，利用科学计算器求该锐角的大小是本节的重点和难点.
前几节课 ,我们已经知道:已知任意一个锐角,用计算器都可以求出它的函数值.
反之,已知三角函数值能否求出相应的角度
思考
A
B
C
“斜而未倒”
BC=5.2m
AB=54.5m
α
你能求出塔偏离垂直中心线有多少度吗
例如，已知sin α＝０.２９７４，求锐角α．
按键顺序如下：
SHIFT
7
9
2
.
0
sin
=
4
17.30150783
即α=17.30150783
例1 根据下面的条件,求锐角β的大小(精确到 )
(1)sinβ=0.4511；
(2)cosβ=0.7857
cos
SHIFT
0
.
7
8
5
7
=
得
得
sin
SHIFT
0
.
4
5
1
1
=
(3)tanβ=1.4036
tan
SHIFT
1
.
4
0
3
6
=
得
例1 如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19.
2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到10 ).
∴∠ACD≈27.50 .
∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.50 =550.
∴V型角的大小约550.
,
5208
.
0
2
.
19
10
tan
:

=
=
CD
AD
∠ACD
Q
解
例２:如图，一段公路弯道ＡＢ两端的距离为200m,
AB的半径为1000m,求弯道的长（精确到0.1m）。
⌒
⌒
Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｏ
课内练习:
1．在Ｒt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝90°，根据下列
条件求各个锐角（精确到　）：
Ｃ
Ａ
Ｂ
（１）ＡＢ＝３，ＡＣ＝１；
（２）ＡＣ＝4，ＢＣ＝5．
２．如图，测得一商场自动扶梯的长Ｌ为
　　８米，该自动扶梯到达的高度h是５米．
　　问自动扶梯与地面所成的角θ是多少度
　（精确到　　）？
Ｌ
h
θ
如图,将一个Rt △ＡＢＣ形状的楔子从木桩的底端点
Ｐ沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运
动，如果木桩向上运动了1cm，楔子沿水平方向前进
５cm（如箭头所示），那么楔子的倾斜角为多少度
解　由题意得，当楔子沿水平方向前进５cm，即ＢＮ＝５cm时，
木桩上升的距离为ＰＮ,即PN=1cm．
C
A
F
P
B
Ｎ
∠B=
F
P
B
C
A
在Rt △ PBN中，
∵tan B= =
加强巩固
由锐角的三角函数值求锐角的大小
填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)
∠A= ∠A= ∠A=
∠A= ∠A= ∠A=
∠A= ∠A= ∠A=
练一练
1.sin700=
cos500=
(3)tanA= ,则A=
(4)2sinA- =0,则A=
2.(1)sinA=0.3475 ,则A= (精确到1")
(2)cosA=0.4273,则A= (精确到1")
0.9397
0.6428
20020'4"
64042'13"
300
600
练一练
3.已知sinα·cos300= ,求锐角α.
4. 一梯子斜靠在一面墙上,已知梯子长4m,梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m,求梯子与地面所成的锐角.
5 . 一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡300m,再爬300 的山坡100m,求山高(结果精确到0.01m).
6. 图中的螺旋形由一系列直角三角形组成.每个三角形都以点O为一顶点.
(1)求∠A0OA1,∠A1OA2,∠A2OA3,的大小.
(2)已知∠An-1OAn,是一个小于200的角,求n的值.