(共12张PPT)
第一章 有理数
第4课时 数轴
【A组】（基础过关）
1. 如图F1－4－1，分别用数轴上的点A，B，C，D表示数，正确的是( )
A. 点D表示－2.5
B. 点C表示－1.25
C. 点B表示1.5
D. 点A表示1.25
C
B
3. 如图F1－4－2，数轴上的一只小蚂蚁所在点表示的数一定是( )
A．正数 B．负数
C．非负数 D．整数
B
4．数轴上A，B两点表示的数分别为2和－2，则A，B两点之间的距离为 __________________．
5. 在数轴上，点A表示的数是5，若点B与点A之间的距离是8，则点B表示的数是__________________.
6．数轴上点A表示的数是－4，将点A在数轴上平移5个单位长度得到点B，则点B表示的数是 __________________．
4
－3或13
1或－9
3
2
0
解：（2）如答图F1－4－1.
8.根据如图F1－4－3所示的数轴，解答下面的问题：
（1）请你根据图F1－4－3中A，B的位置，写出它们所表示的有理数:
A：__________________，B：__________________；
1
－2.5
(2)A，B两点间的距离为 __________________；
（3）若将数轴沿原点折叠，则点A与数 ____________表示的点重合；点B与数 __________________表示的点重合.
3.5
－1
2.5
【C组】（探究拓展）
9.(思维拓展)如图F1－4－4，数轴上有三个点A，B，C，表示的数分别是－4，－2，3.
（1）若C，B两点的距离与A，B两点距离相等，则需将点C向左移动__________________个单位长度；
（2）若移动A，B，C三点中的两点，使三个点表示的数相同，移动方法有__________________种，其中移动的距离之和最小的是__________________个单位长度；
3或7
3
7
（3）若在B处有一只小青蛙，一步跳一个单位长度，小青蛙第1次先向左跳1步，第2次向右跳2步，第3次向再向左跳3步，第4次再向右跳4步，……，按此规律继续下去，那么跳第100次时落脚点表示的数是__________________.
48
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第一章 有理数
第11课时 有理数的减法（二）
【A组】（基础过关）
1. 为了计算简便，把（－4）－（＋7）－（－5）＋（－3）写成省略加号和括号的和的形式，正确的是( )
A. －4＋7＋5＋3 B. －4－7＋5－3
C. －4＋7＋5－3 D. －4－7－5－3
B
2. 下列式子可读作“负1、负3、正6、负8的和”的是( )
A．－1＋(－3)＋(＋6)－(－8)
B．－1－3＋6－8
C．－1－(－3)－(－6)－(－8)
D．－1－(－3)－6－(－8)
B
570
50
0
【B组】（能力提升）
6. 计算：
（1）1.5＋1.4－（－3.6）－4.3＋（－5.2）；
解：原式＝1.5＋1.4＋3.6－(4.3＋5.2)
＝6.5－9.5
＝－3.
7．（创新题）足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：＋10，－2，＋5，＋12，－6，－9，＋4，－14．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）
（1）守门员最后是否回到球门线上？
（2）如果守门员离开球门线的距离超过10 m（不包括10 m），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由．
（3）守门员离开球门线的最远距离达多少米？
解：（1）根据题意，得10－2＋5＋12－6－9＋4－14＝0.
答：守门员最后能回到球门线上.
（2）根据题意，得守门员离开球门线的距离（单位：m）分别是10，8，13，25，19，10，14，0.
答：对方球员有4次挑射破门的机会．
（3）由（2）可得守门员离开球门线的最远距离达25 m.
【C组】（探究拓展）
8.（创新题）股民小胡上星期五以每股13.10元的价格买进某种股票1 000股，该股票本周的涨跌情况如下表（单位：元）：
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 -0.29 +0.06 -0.12 +0.24 +0.06
（1）星期五收盘时，每股是__________________元；
13.05
（2）本周内最高价是每股__________________元，最低价是每股__________________元；
（3）如果小胡在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？
13.05
12.75
解：（3）（13.05－13.10）×1 000＝－50（元）.
答：如果小胡在星期五收盘前将全部股票卖出，他会赔50元．
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第一章 有理数
第10课时 有理数的减法（一）
【A组】（基础过关）
1.计算：4－（－3）的结果是（ ）
A. 1 B. －1
C. －7 D. 7
D
2. 下列各式：①3.2－（－1.2)＝2；②0－（－4)＝4；
③－2－2＝0；④7.3－11.3＝4.其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
A
A
－10
6. 某小河的水位在汛期变化无常,第一天测得水位上升了
3 m,第二天测得水位回落了1.5 m,第三天测得水位回落了
2.5 m,则此时的水位比刚开始的水位__________________m.
回落了1
7．计算：
（1）（－2）－（－9）； （2）0－11；
解：原式＝－2＋9
＝7.
解：原式＝0＋（－11）
＝－11.
解：原式＝5.6＋4.8
＝10.4.
9．如图F1－10－1为某一矿井的示意图．若地面点A的高度是＋3.9 m，B，C两点的高度分别是－13.8 m与－29.8 m，点A比点B高多少？点C比点B低多少？
解：3.9－（－13.8）＝
3.9＋13.8＝17.7（m）.
－29.8－（－13.8）＝
－29.8＋13.8＝－16（m）.
答：点A比点B高17.7 m，
点C比点B低16 m．
【C组】（探究拓展）
10. 若a，b，c是有理数，|a|＝3，|b|＝10，|c|＝5，且a，b异号，b，c同号，求a－b－(－c)的值.
解：由题意，得a＝3或－3，b＝10或－10，c＝5或－5.
①当a＝－3，b＝10，c＝5时，
a－b－(－c)＝－3－10－（－5）＝－8；
②当a＝3，b＝－10，c＝－5时，
a－b－(－c)＝3－(－10)－[－(－5)]＝8.
综上所述，a－b－(－c)的值为－8或8.
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第一章 有理数
第6课时 绝对值
B
B
C
4. 若|－m|＝4，则m＝_______________.
5. 绝对值小于3的所有整数是_______________________.
6. 已知a＝1，b是2的相反数，则|a|＋|b|的值为__________________.
±4
0，1，2，－1，－2
3
【B组】（能力提升）
8．填表．
原数 6 0 _______ _______
相反数 _______ _______ _______ -3 5.5
绝对值 _______ _______ _______ _______ _______
3
-5.2
-6
0
6
0
3
5.2
9.（创新题）如图F1－6－1，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：
（1）若点A，B表示的数是互为相反数，则点C表示的数是 __________________；
（2）若点B，E表示的数是互为相反数，求出此时图中5个点所表示的数和绝对值（填在表格中）．哪一个点表示的数的绝对值最小，是多少？
－4
点 A B C D E
对应数 _______ _______ _______ _______ _______
绝对值 _______ _______ _______ _______ _______
0
4
-2
-5
-4
0
4
2
5
4
解：（2）点A表示的数的绝对值最小，是0．
【C组】（探究拓展）
10.（创新题）教师节这天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：km）：＋15，－4，＋13，－10，－12，＋3，－13，－17．
（1）若出租车每行驶100 km耗油10 L，则这天上午汽车共耗油多少升？
（2）如果每升汽油8元，那么出租车司机今天上午的油费是多少元？
解：（1）出租车共行驶了|＋15|＋|－4|＋|＋13|＋|－10|＋|－12|＋|＋3|＋|－13|＋|－17|＝87（km），
共耗油87÷100×10＝8.7（L）．
答：这天上午汽车共耗油8.7 L.
（2）8×8.7＝69.6（元）．
答：出租车司机今天上午的油费是69.6元．
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第一章 有理数
第5课时 相反数
A
B
3.若点A，B，C，D在数轴上的位置如图F1－5－1所示，则－3的相反数所对应的点是点 __________________．
A
4. 若m与－4互为相反数，则m的值为__________________.
5. 若数轴上表示互为相反数的两个数的两点之间的距离是16，则这两个数是_________________.
4
－8，8
6．填表．
原数 _______ 9.2 0
相反数 _______ 3 ______ ______
______
－3
－9.2
0
【B组】（能力提升）
7．（创新题）如图F1－5－2，数轴上的点A，B，C，D，E分别表示什么数？其中哪些点表示的数互为相反数？
解：点A表示－3.8，点B表示－2.2，点C表示－0.8，点D表示0.8，点E表示2.2．
故点B和点E，点C和点D这两组表示的数互为相反数．
（1）解：－（＋2.7)＝－2.7.
（3）＋（－701）；(4)－[＋（－2）]；
（3）解：＋（－701)＝－701.
（4）解：－[＋（－2）]＝2.
（5）－{－[－（－2）]}；
（6）－{＋[－（－2）]}.
（5）解：－{－[－（－2）]}＝2.
（6）解：－{＋[－（－2）]}＝－2.
【C组】（探究拓展）
9.（创新题）如图F1－5－3，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：
（1）如果点A表示－1，那么图中哪些点表示的数互为相反数？
（2）如果点A，B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？
（3）如果点D，B表示的数是互为相反数，那么点C，D表示的数是多少？
解：（1）点A与点C表示的数互为相反数.
（2）点C表示的数是－1.
（3）点C表示的数是0.5，点D表示的数是－4.5．
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第一章 有理数
第3课时 有理数及其分类
【A组】（基础过关）
1. 下列说法错误的是( )
A. 0是整数但不是正数
B. 正分数都是正有理数
C. 整数和分数统称为有理数
D. 有理数中除了正数就是负数
D
C
C
0，－5，2
1
－1,0，6，
【B组】（能力提升）
7. 下列说法：①负分数一定是负有理数；②自然数一定是正数；③3.2不是整数；④ 0是整数；⑤一个有理数，它不是整数就是分数. 其中正确的有_______________________（填序号）.
①③④⑤
－9，－72
图F1－3－1
(2)上图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合
解：(2)这两个圈的重叠部分表示负分数的集合.
20
187
80
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●●●
负数集合
分数集合
【C组】（探究拓展
9.(创新题)规定《a》表示分数a的分子、分母中数值较大
的个数，如《罗》=19，又如《×乡》=
《》=7.
请你按这样的规定在下面各题的横线上填入适当的数：
35
》=8,括号内最大填(共10张PPT)
第一章 有理数
第17课时 有理数的混合运算
【A组】（基础过关）
1.（－1）2 021＋（－1）2 022等于（ ）
A. 0 B. 1
C. －1 D. －2
2. 下列各组算式中，运算结果最小的是( )
A. －（－3－2）2 B. （－3）×（－2）
C. （－3）2×（－2） D. （－3）÷（－2）
A
A
C
1
6．计算：
（1）－12 022－|－4|＋（－3）2÷3；
解：原式＝－1－4＋9÷3
＝－1－4＋3
＝－2．
解：由题可知，输入数为－1，
即（－1）2＋（－4）＝1－4＝－3＜－2.
把－3代入，得
（－3）2＋（－4）＝9－4＝5＞－2.
所以输出的结果为5．
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【C组】（探究拓展
9.(创新题)我们规定运算符号⑧的意义是：当a>b时，
a⑧b=a一b;当a≤b时，a⑧b=a十b,其他运算符号意义不
变.拉1述规定，请计算：-1+5×[《-) （合）】-
(34⑧43)÷(-68)(共12张PPT)
第一章 有理数
第7课时 有理数的大小比较
D
C
3.下列各数中，相反数最大的是（ ）
A. －5 B. －2 C. －1 D. 0
4. 下列各数中，最大的负整数是（ ）
A． －2 023 B． －2 022
C． －2 021 D． 2 022
A
C
5. 已知点M，N，P，O在数轴上的位置如图F1－7－1，则其中对应的数的绝对值最大的点是（ ）
A． 点M B． 点N
C． 点P D． 点Q
D
6. 绝对值小于4的整数有__________________个，它们是__________________________________________.
7
3，－3，2，－2，1，－1，0
＜
＜
＞
＞
＜
【B组】（能力提升）
8. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图F1－7－2，下列各式成立的是( )
A．c＞b＞a B．|a|＞|b|＞|c|
C．|c|＞|b|＞|a| D．|c|＞|a|＞|b|
C
【C组】（探究拓展）
10.（创新题）有理数a，b在数轴上的位置如图F1－7－3所示，按要求解答：
（1）将a，－a，b，－b，0，1，－1用“＜”号连接起来；
解：（1）由图可得－b＜－1＜a＜0＜－a＜1＜b．
（2）化简：①|a|＝__________________，②|b|＝__________________，③|1＋a|＝__________________，④|1－b|＝__________________．
－a
b
1＋a
b－1
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第一章 有理数
第2课时 正数和负数（二）
【A组】（基础过关）
1. 如果“盈利5%”记作＋5%,那么－3%表示( )
A．亏损3% B．亏损8%
C．盈利2% D．少赚3%
A
2.小明同学的微信钱包部分账单明细如图F1－2－1所示，＋10.5表示收入10.5元，下列说法正确的是（ ）
A. －6.3表示收入6.3元
B. －6.3表示支出－6.3元
C. －6.3表示支出6.3元
D. 收支总和为16.8元
C
3.某运动项目的比赛规定，胜一场记作“＋1”分，平局记作“0”分，若某队得到“－1”分，则该队在比赛中（ ）
A. 与对手打成平局 B. 输给对手
C. 打赢了对手 D. 无法确定
B
4. 如果水库水位上升2 m记作＋2 m，那么水库水位下降6 m记作__________________.
5．每袋大米以50 kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则如图F1－2－2中第3袋大米的实际重量是__________________ kg.
－6 m
49.3
6. 某公交车原坐有22人，经过站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（＋4，－8），则车上还有__________________人.
18
【B组】（能力提升）
7. 在月球表面，白天阳光垂直照射的地方温度高达＋127 ℃,夜晚温度可降至－183 ℃，则月球表面昼夜的温差为__________________.
310 ℃
8．（创新题）某车床生产一种工件，该工件的标准直径为400±10 mm. 下面是从中抽取的5个工件的检测结果：305 mm，408 mm，402 mm，380 mm，405 mm．该车床所生产的工件的合格率是多少？
1 011
1 011
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第一章 有理数
第9课时 有理数的加法（二）
【A组】（基础过关）
1. 7＋(－3)＋(－4)＋18＋(－11)＝7＋18＋[(－3)＋(－4)＋(－11)]是应用了( )
A．加法交换律
B．加法结合律
C．分配律
D．加法交换律与加法结合律
D
2．6＋(－3)＋(－2)＝( )
A．1 B．－1
C．7 D．11
3.计算：－19＋28＋19＋（－8）＝__________________．
A
20
4.（创新题）某公交车原来坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（＋4，－8），
（－5，＋6），（－3，＋2），（＋1，－7），则车上还有__________________人．
12
5. 计算：
（1）（－23）＋（＋58）＋（－17）；
解：原式＝[（－23）＋（－17）]＋（＋58）
＝－40＋58
＝18.
（2）（－2.8）＋（－3.6）＋（－1.5）＋3.6；
解：原式＝[（－2.8）＋（－1.5）]＋[（－3.6）＋3.6]
＝－4.3＋0
＝－4.3.
（4）－2.5＋（－3.26）＋5.5＋（＋7.26）；
解：原式＝（－2.5＋5.5）＋[（＋7.26）＋（－3.26）]
＝3＋4
＝7.
【B组】（能力提升）
6．产粮专业户出售余粮10袋，每袋质量如下(单位：kg)：199，201，197，203，200，195，197，199，202，196.
(1)如果每袋余粮以200 kg为标准，求这10袋余粮总计超过多少千克或者不足多少千克.
(2)这10袋余粮的总质量是多少千克？
解：(1)以200 kg为标准，将超过200 kg的数记作正数，不足200 kg的数记作负数，则这10袋余粮的质量对应的数分别为：－1，＋1，－3，＋3，0，－5，－3，－1，＋2，－4.
(－1)＋(＋1)＋(－3)＋(＋3)＋0＋(－5)＋(－3)＋(－1)＋(＋2)＋(－4)
＝－（1＋3＋5＋3＋1＋4）＋1＋3＋0＋2
＝－11(kg).
答：这10袋余粮总计不足11 kg.
(2)200×10＝2 000(kg),
2 000－11＝1 989(kg).
答：这10袋余粮的总质量是1 989 kg.
7．某特技飞行队做特技表演时，其中一架J31型飞机起飞0.5 km后的高度变化如表：
高度变化 记作
上升2.5 km ＋2.5 km
下降1.2 km __________km
上升1.1 km __________km
下降1.4 km __________km
－1.2
＋1.1
－1.4
（1）完成上表；
（2）飞机完成上述四个表演动作后，飞机离地面的高度是多少千米？
（3）已知飞机平均上升1 km需消耗5 L燃油，平均下降1 km需消耗3 L燃油，那么这架飞机完成这四个表演动作，一共消耗了多少升燃油？
解：（2）（＋0.5）＋（＋2.5）＋（－1.2）＋（＋1.1）＋（－1.4）＝（0.5＋2.5＋1.1）＋（－1.2－1.4）＝4.1＋（－2.6）＝1.5（km）.
答：飞机离地面的高度是1.5 km.
（3）2.5×5＋1.2×3＋1.1×5＋1.4×3＝12.5＋3.6＋5.5＋4.2＝25.8（L）.
答：一共消耗了25.8 L燃油．
【C组】（探究拓展）
8. 阅读下面的计算过程，体会“拆项法”计算：
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第一章 有理数
第8课时 有理数的加法（一）
【A组】（基础过关）
1. 计算－8＋（－5）的结果等于( )
A. －3 B. 3
C. －13 D. 13
C
2.佳佳家冰箱冷冻室的温度为－15 ℃，求调高3 ℃后的温度，这个过程可以用下列算式表示的是（ ）
A. －15＋（－3）＝－18
B. 15＋（－3）＝12
C. －15＋3＝－12
D. 15＋（＋3）＝18
C
3.若a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a＋b＋c等于（ ）
A. －1 B. 0
C. 1 D. 2
4. 计算：－7＋|－3|＝__________________.
B
－4
5. 某升降机第一次上升6 m，第二次下降7 m，第三次又上升5 m，此时升降机在初始位置的__________________(填“上”或“下”)方，相距__________________m.
上
4
6．计算：
（1）（－6）＋（－8）； （2）（－4）＋2.5；
解：原式＝－（6＋8）
＝－14.
解：原式＝－（4－2.5）
＝－1.5.
（3）（－7）＋（＋7）；（4）（－7）＋（＋4）；
解：原式＝0.
解：原式＝－（7－4）
＝－3.
（5）（＋2）＋（－1.5）； （6）0＋（－2）；
解：原式＝（2－1.5）
＝0.5.
解：原式＝－2.
【B组】（能力提升）
7. 若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是数轴上到原点的距离等于2的点对应的负数，e是最大的负整数，求a＋b＋c＋d＋e的值.
解：依题意，得a＝1，b＝0，c＝0，d＝－2，e＝－1.
所以a＋b＋c＋d＋e＝1＋0＋0＋（－2）＋（－1）＝－2.
8．已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，求a＋b＋c的值．
解：因为|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，
所以a＝±1，b＝±2，c＝±3.
因为a＞b＞c，
所以a＝－1，b＝－2，c＝－3或a＝1，b＝－2，c＝－3.
所以a＋b＋c＝－6或a＋b＋c＝－4．
【C组】（探究拓展）
9.（思维拓展）教材在七年级数学（上册）的第21页介绍了填幻方，这部分内容就是传说的“龟背图”，也就是“九宫图”．请你根据如图F1－8－1①所示的“九宫图”找找规律，利用发现的规律将3，5，－7，1，7，－3，9，－5，－1这九个数字分别填入图F1－8－
1②中的九个方格中，使得横、
竖、斜对角的所有三个数的和
相等．
解：如答图F1－8－1.
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第一章 有理数
第15课时 有理数的除法（二）
B
C
[8－（－1）]×（1 000÷6）
1 500
6. 某公司2020年1～3月平均每月亏损150万元，4～7月平均每月盈利200万元，8～10月平均每月盈利170万元，11～12月共亏损420万元，则该公司2020年总的盈亏情况如何？
解： 3×（－150）＋4×200＋3×170＋（－420）
＝－450＋800＋510＋（－420）
＝440（万元）.
答：该公司2020年全年盈利440万元.
【B组】（能力提升）
7. 输入数值36，按如图F1－15－1所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（ ）
A． 42 B． 36 C． 30 D． 24
D
9．（原创题）有两个数－4和＋6，它们的相反数的和为a，它们的倒数和为b，它们的和的倒数为c，求a÷b÷c．
（1）前后两部分之间存在着什么关系？
（2）先计算哪部分比较简便？请计算比较简便的那部分；
（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果；
（4）根据以上分析，求出原式的结果．
解：（1）前后两部分互为倒数.
谢 谢(共11张PPT)
第一章 有理数
第18课时 科学记数法
【A组】（基础过关）
1.2020年12月6日5时42分，我国“嫦娥”五号月球探测器负责采集土壤的上升器在距离地球380 000 km的月球轨道与轨道飞行器成功对接. 数字380 000用科学记数法表示为( )
A. 38×104 B. 0.38×106
C. 3.8×105 D. 3.8×104
C
2. 为创建国家文明城市，近两年某市投入“创文”的资金约为86 500 000元，这个数据用科学记数法表示为( )
A. 0.865×107 B. 8.65×107
C. 0.865×106 D. 86.5×107
B
3.2021年11月26日，电影《长津湖》在官方微博发布海报，庆祝影片票房突破57亿元．数据“57亿”用科学记数法表示为（ ）
A. 5.7×107 B. 57×108
C. 5.7×108 D. 5.7×109
D
4．第三十一届大运会将于2022年在成都举行，成都大运会志愿者注册人数已突破100万．100万用科学记数法表示为 __________________．
5. 《我和我的家乡》在国庆期间取得了不错的成绩. 截止到2020年10月16日，其票房达到近2 300 000 000元，其中数据2 300 000 000用科学记数法可表示为__________________.
1×106
2.3×109
6．用科学记数法表示下列各数：
（1）696 000；
（2）1 200 000；
解：696 000＝6.96×105.
解：1 200 000＝1.2×106.
（3）－58 000．
解：－58 000＝－5.8×104．
【B组】（能力提升）
7．（创新题）将如图F1－18－1所示的长为1.5×102 cm,宽为1.2×102 cm,高为0.8×102 cm的大理石运往某地进行建设革命历史博物馆．
（1）求每块大理石的体积;（结果用科学记数法表示）
（2）如果一列火车总共运送了3×104块大理石，
每块大理石约重4×103 kg，请问这列火车总共
运送了约重多少千克大理石？（结果用科学记
数法表示）
解：（1）由题意，得1.5×102×1.2×102×0.8×102＝（1.5×1.2×0.8）×（102×102×102）＝1.44×106(cm3)．
答：每块大理石的体积为1.44×106 cm3.
（2）由题意，得3×104×4×103＝（3×4）×104×103＝1.2×108 (kg)．
答：这列火车总共运送了约重1.2×108 kg大理石．
【C组】（探究拓展）
8．太阳是炽热巨大的气体星球，正以每秒约400万吨的速度失去质量．太阳的直径约为140万千米，而地球的半径约为
6 378 km．请将上述三个数据用科学记数法表示，然后计算一年内太阳要失去多少万吨质量.（一年按365天计算）
解：400万＝4×106，
140万＝1.4×106，
6 378＝6.378×103．
400×365×24×3 600＝1.261 44×1010（万吨）．
答：一年内太阳要失去约1.261 44×1010万吨质量．
谢 谢(共11张PPT)
第一章 有理数
第14课时 有理数的除法（一）
C
A
C
－9
4
－6
7
20
【C组】（探究拓展）
10.（创新题）定义一种新运算：a△b＝（a－b）÷
（a＋b）．
（1）求3△5的值；
（2）求（1△3）△（－2）的值．
解：（1）因为a△b＝（a－b）÷（a＋b），
所以3△5＝（3－5）÷（3＋5）
＝（－2）÷8
＝－0.25.
（2）因为a△b＝（a－b）÷（a＋b），
所以（1△3）△（－2）
＝[（1－3）÷（1＋3）]△（－2）
＝（－0.5）△（－2）
＝[（－0.5）－（－2）]÷[（－0.5）＋（－2）]
＝1.5÷（－2.5）
＝－0.6．
谢 谢
解：因为x=。,y
2
3
所以x=士。，y=
3
又因为xy<0,所以x.与y异号
当x=5,
3
当x=
y-
5
综上所述，二的值为(共13张PPT)
第一章 有理数
第16课时 有理数的乘方
【A组】（基础过关）
1. （－7）2等于( )
A. 14 B. －14
C. 49 D. －49
C
B
（－2.3）5
x2 014
4. 若有理数a，b满足|a－6|＋(b－15)2＝0，则ab＝__________________.
5. 已知|x－3|＋(y－5)2＝0,则yx＝__________________.
90
125
－（－4），0，（－1）2，－|－3|，－12 020，
7. 计算：
（1）（－3）4； （2）－34；
解：原式＝81.
解：原式＝－81.
【C组】（探究拓展）
8.（创新题）小聪是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识，脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如5÷5÷5，（－2）÷（－2）÷（－2）÷（－2）等. 小聪把5÷5÷5记作f（3，5），（－2）÷（－2）÷（－2）÷（－2）记作f（4，－2）．
4
②
（3）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式f（n，a）（n为正整数，a≠0，n≥2），要求写出推导过程将结果写成幂的形式；（结果用含a，n的式子表示）
谢 谢(共10张PPT)
第一章 有理数
第19课时 近似数
【A组】（基础过关）
1. 用四舍五入法将数4.151 49精确到千分位，结果是( )
A. 4.2 B. 4.15
C. 4.152 D. 4.151
2. 由四舍五入得到的近似数4.30万，精确到( )
A. 百位 B. 十位
C. 十分位 D. 百分位
D
A
3．下列说法正确的是( )
A．将310万用科学记数法表示为3.1×107
B．用四舍五入法将1.097精确到百分位为1.10
C．近似数2.3与2.30的精确度相同
D．若一个数用科学记数法表示为2.01×105，则原数为20 100
4．节约是一种美德.据统计，全国每年浪费食物的总量折合成粮食可养活约3.5亿人，3.5亿精确到______________位.
B
千万
5. 用四舍五入法对下列各数按括号中的要求取近似值：
（1）2.768（精确到百分位）；
（2）9.403（精确到个位）；
解：2.768≈2.77.
解：9.403≈9.
（3）8.965（精确到0.1）；
（4）17 289（精确到千位）.
解：8.965≈9.0.
解：17 289≈1.7×104.
【B组】（能力提升）
6．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST,其反射面总面积为249 900 m2.将249 900精确到万位，并用科学记数法表示为__________________.
2.5×105
7．一个半圆形教具，它的半径为5 dm，它的周长是多少分米？面积是多少平方分米？（π取3.14，结果保留两位小数）
【C组】（探究拓展）
8．阅读下列材料:
（1）学校组织同学们去参观博物馆，一位解说员指着一块化石说：“这块化石距今已有700 003年了．”小明问：“为什么您知道得这么准确呢？”解说员说：“因为3年前，一位学者来我们这里，并考察了这块化石，说它距当时已有70万年了，因此，3年后就应该距今700 003年啦！”
解：（1）解说员的话比较片面，因为70万年这个说法本身就是一个近似数．
（2）小刚和小军在一个问题上发生了争执．小刚说：“6 845精确到百位应该是6.8×103．”而小军却说：“6 845先精确到十位是6.85×103，再精确到百位，应该是6.9×103．”
请你用所学的知识分别对（1）（2）这两段对话进行正确的评价．
（2）小军说法错误．6 845精确到十位时已经改变了原来的数据，不能用精确过的数据再精确到百位，应像小刚那样直接从原数精确到百位．
谢 谢(共11张PPT)
第一章 有理数
第1课时 正数和负数（一）
C
C
3.下面是关于0的一些说法：①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的负数；⑤0既不是奇数又不是偶数．其中正确说法有（ ）
A. 0个 B. 1个
C. 2个 D. 3个
C
3
3
9.“一个数，如果不是正数，那么一定就是负数”，这句话对吗？为什么？
解：这句话不对.因为一个数如果不是正数，也可能是0，并不一定是负数．
【C组】（探究拓展）
10. (思维拓展)观察下列每一组数，按规律填空：
（1）－7，7，－7，7，－7，7，__________________，__________________，…；
（2）2，－4,6，－8,10，__________________，__________________，…；
（3）5,0，－5,0,5,0，－5,0,5,0，__________________，__________________，…；
－7
7
－12
14
－5
0
（4）在（1）组数中第100个数是__________________，在（2）组数中第200个数是__________________，在（3）组数中第199个数是__________________.
7
－400
－5
谢 谢(共12张PPT)
第一章 有理数
第13课时 有理数的乘法（二）
A
A
D
乘法交换律和乘法结合律
5
【C组】（探究拓展）
8.（创新题）阅读材料，回答问题：
根据以上信息，求出下式的结果：
谢 谢
解：原式=（号×z)×(-×)
=1×(-
8
解：原式=(100一1)×（一9）
=100×(-9)-:×(-9)
--900+7
二一
899(共11张PPT)
第一章 有理数
第12课时 有理数的乘法（一）
A
2. 下列式子的结果为正数的是( )
A. （－5）×（＋3）
B. （＋7）×（－6）
C. （－8）×0
D. （－6）×（－3.7）
D
D
4．已知x＝－4，y＝－2，则|xy|的值等于__________________．
5. 若|a＋2|＋|1－b|＝0，则ab＝__________________.
8
－2
－20
－24
0
解：原式＝－3.8.
（4）21×（－71）×0×43.
解：原式＝0.
8．（创新题）若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．
（1）求3*（－4）的值；
（2）求（－2）*（6*3）的值．
解：（1）3*（－4）＝4×3×（－4）＝－48.
（2）（－2）* （6* 3）＝（－2）* （4×6×3）＝（－2）* 72＝4×（－2）×72＝－576．
【C组】（探究拓展）
9. 若|a|＝3，|－b|＝|－2|，且ab＜0，求ab的值.
解：因为|a|＝3，|－b|＝|－2|，
所以a＝3或－3，b＝2或－2.
因为ab＜0，
所以a＝3，b＝－2或a＝－3，b＝2.
①当a＝3，b＝－2时， 原式＝3×(－2)＝－6；
②当a＝－3，b＝2时， 原式＝(－3)×2＝－6.
综上所述，ab的值为－6.
谢 谢
