高中数学人教A版2019必修第二册 《复数的加、减运算及其几何意义》名师课件(共34张PPT)

(共34张PPT)
复数的几何意义是什么？
复数的几何意义
类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？
(1) 虚数单位i
(2) 复数的分类？
(3) 复数相等的等价条件？
复习引入
人教A版同步教材名师课件
复数的加、减运算及其几何意义
学习目标
学 习 目 标 核心素养
借助多项式加法与减法的运算性质，理解复数加法与减法运算的概念、运算公式与加法运算律 数学运算
借助平面向量的加、减法法则，理解复数加、减法的几何意义 直观想象
学习目标
课程目标：
1.掌握复数代数形式的加、减运算法则；
2.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.
数学学科素养
1.逻辑推理：根据复数与平面向量的对应关系推导其几何意义;
2.数学运算：根据复数加、减运算及有其几何意义求相关问题;
3.数学建模：结合复数加、减运算的几何意义和平面图形，数形结合，综合应用.
1、复数的加法法则：设是任意两复数，那么它们的和：
(1)复数的加法运算法则是一种规定.当时与实数加法法则保持一致
(2)很明显，两个复数的和仍然是一个复数,对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形.
探究新知
设
则
显然:
同理可得:
实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立
复数的加法满足交换律，结合律吗？
复数的加法满足交换律、结合律，即对任意
探究新知
y
x
O
设及分别与复数及复数对应，则,
∴向量就是与复数对应的向量.
复数与复平面内的向量有一一的对应关系.我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？
探究新知
我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足 的复数叫做复数减去复数的差，记作
事实上，由复数相等的定义，有：
由此，得
所以
即：
两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减，即
探究新知
类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？
y
x
O
探究新知
设及分别与复数及复数对应，则,
∴向量就是与复数对应的向量.
典例讲解
解析
例2、(1)计算(3－2i)＋(－4i＋5)－(6－3i)．
(2)若(a＋bi)－(2a－3bi)－3i＝2＋i，求实数a，b.
(1)原式＝(3＋5－6)＋[－2＋(－4)－(－3)]i＝2－3i.
(2)因为(a＋bi)－(2a－3bi)－3i＝(a－2a)＋[b－(－3b)－3]i＝－a＋(4b－3)i，
即－a＋(4b－3)i＝2＋i，
典例讲解
解析
复数的加法运算类似于多项式的合并同类项，首先正确确定各个复数的实部、虚部，再将所有实部和虚部分别求和，最后将实部和作为实部，虚部和作为虚部，写出复数的代数形式．注意减法要将减数的实部、虚部变为相反数进行求和．
方法归纳
变式训练
则=_________.
A.-4 B.7 C.-8 D.5
解析
，
由复数相等的充要条件可知
解得.
D
变式训练
2.(1)已知求z1＋z2， z1－z2.
(1)z1＋z2＝2＋3＋(－1＋2)＝1＋5，
z1－z2＝2＋3－(－1＋2)＝3＋.
(2) ＝1＋.
(3)原式即为(x－3)＋(－2－y)＝3y＋(2x－1)，
所以解得x＝0，y＝－1.
(2)计算
(3)若求实数.
解析
变式训练
解析
3. 计算
将上述1009个式子左右分别相加，得原式
.
解法二：
,
……
=
典例讲解
例3、(1)设在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
(2)若复数z满足=___________.
(3)复平面内，若所对应的点在第二象限内，则实数m的取值范围是___________.
解析
,
则在复平面内对应的点的坐标为,位于第四象限.
典例讲解
例3、(1)设在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
(2)若复数z满足=___________.
(3)复平面内，若所对应的点在第二象限内，则实数m的取值范围是___________.
解析
,
.
典例讲解
例3、(1)设在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
(2)若复数z满足=___________.
(3)复平面内，若所对应的点在第二象限内，则实数m的取值范围是___________.
解析
对应的点的坐标为.
∵复数z对应的点在第二象限内,
即
方法归纳
(1)先利用加法法则求出，然后根据复数的几何意义确定对应点所在的象限.
(2)根据复数的减法法则以及复数模的定义即可求出.
(3)先求出复数z在复平面内对应点的坐标，再根据题意列不等式(组)求解.
变式训练
4.(1)已知，其中为实数， 为虚数单位，若，则的值为( )
A.4 B.-1 C.6 D.0
(2)设在复平面内对应的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
(3)复数在复平面内对应的点位于第__________象限.
在复平面内对应的点的坐标为所以复数z在复平面内对应的点在第二象限，故选B.
解析
.
在复平面内对应的点的坐标为位于第二象限.
例4、在复平面内，A，B，C分别对应复数z1＝1＋i，z2＝5＋i，z3＝3＋3i，以AB，AC为邻边作一个平行四边形ABDC，求D点对应的复数z4及AD的长．
如图所示：对应复数z3－z1，对应复数z2－z1，
对应复数z4－z1.由向量的平行四边形法则，
得＝＋，
所以z4－z1＝(z2－z1)＋(z3－z1)，
所以z4＝z2＋z3－z1＝(5＋i)＋(3＋3i)－(1＋i)＝7＋3i，
所以AD的长为||＝|z4－z1|
＝|(7＋3i)－(1＋i)|＝|6＋2i|＝2.
典例讲解
解析
例5、已知复平面内有平行四边形ABCD，O为原点，点A对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为
(1)求点C，D对应的复数；
(2)求平行四边形ABCD的面积.
典例讲解
解析
，
，.
， 向量对应的复数为，即.
，
由得 ，∴点D对应的复数为5.
例5、已知复平面内有平行四边形ABCD，O为原点，点A对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为
(1)求点C，D对应的复数；
(2)求平行四边形ABCD的面积.
典例讲解
解析
方法归纳
利用向量的加法“首尾相接”和减法“指向被减向量”的特点，在三角形内可求得和、差向量及其对应的复数.注意向量对应的复数是(终点对应的复数减去起点对应的复数).
变式训练
5.在复平面内， ABCD的点A、B对应的复数分别为zA＝，zB＝，且C、D对应的复数zC 与zD 满足zC－2zD＝，求zC与zD.
＝ ，
如图所示，在 ABCD中，
所以zB－zA＝zC－zD，即zC－zD＝＝4，①
又zC－2zD＝，②
由①②解得：zC＝，zD＝.
解析
典例讲解
例6、设求
解析
典例讲解
例6、设求
解析
解法二：易知,
将已知数值代入.
解法三：作出对应的向量，并利用平行四边形法则作.
不共线(若2或0,与题设矛盾)，
∴平行四边形为菱形.
，即四边形为正方形，
方法归纳
在解决有关复数模的问题时，应结合复数复数模的几何意义和平面几何等知识，将代数问题转化为几何问题，从而达到优化解题过程的目的.
该结论应牢记，做题时可直接运用.
变式训练
6.已知 求
解析
又∵与轴正半轴的夹角为，∴点A在轴上，即A(1,0).
由于
三点均在以原点为圆心，1为半径的圆上，如图所示，
由平行四边形法则和余弦定理易得
故∠AOC=60°，
∴平行四边形OACB为菱形，且△BOC，△COA都是等边三角形，即
变式训练
6.已知 求
解析
∵
当堂练习
1.若复数满足的虚部是( )
A.-2 B.4 C.-3 D.3
B
D
3.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量对应的复数分别是对应的复数是( )
D
当堂练习
4.在复平面内，对应的复数分别为则对应的复数为( )
A.-1-5i B.-1+5i C.3-4i D.3+4i
A
归纳小结
复数加减法的运算法则
应用
复数加减法的几何意义
平行四边形法则和三角形法则
课本P77练习：1、2、4
作 业