高中数学人教A版2019必修第二册 7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义(共29张PPT)

(共29张PPT)
7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义
一
二
三
一、复数的加、减运算
1.思考
(1)在多项式的加法运算中,合并同类项的法则是什么
提示同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.
(2)实数运算中加法交换律和加法结合律分别是什么 对复数还成立吗
提示加法交换律:a+b=b+a;结合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c),对复数加法运算仍成立.
一
二
三
2.填空
(1)复数加法、减法的运算法则
设复数z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则有:
z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;
z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.
(2)复数加法的运算律
设z1,z2,z3∈C,则有:
交换律:z1+z2=z2+z1;
结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).
　　
一
二
三
3.做一做
(1)若z1=-2+4i,z2=3-2i,则z1+z2=　　　　.
(2)(5-5i)-3i=　　　　.
答案:(1)1+2i　(2)5-8i
解析:(1)z1+z2=(-2+4i)+(3-2i)=1+2i;
(2)(5-5i)-3i=5-8i.
一
二
三
二、复数加法的几何意义
1.思考
(1)什么是向量加法的平行四边形法则
提示将已知两个向量平移至公共起点,以向量对应的两条线段为邻边作平行四边形,和向量为以公共起点为起点的对角线向量.
一
二
三
3.做一做
答案:0
解析:(5-4i)+(-5+4i)=(5-5)+(-4+4)i=0.
一
二
三
三、复数减法的几何意义
1.思考
(1)什么是向量减法的三角形法则
提示将两个向量平移至同起点,则差向量是由减向量终点指向被减向量终点的向量.
(2)平面直角坐标系中,已知A(x1,y1),B(x2,y2),如何求A,B两点间距离
一
二
三
2.填空
一
二
三
3.做一做
答案:-1-7i
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
复数的加法、减法运算
(2)已知复数z满足z+1-3i=5-2i,求z.
分析(1)可根据复数的加、减法法则计算.
(2)可设z=x+yi(x,y∈R),根据复数相等计算,也可把等式看作z的方程,通过移项求解.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
(2)解:(方法一)设z=x+yi(x,y∈R),
因为z+1-3i=5-2i,
所以x+yi+(1-3i)=5-2i,
即x+1=5且y-3=-2,解得x=4,y=1,
所以z=4+i.
(方法二)因为z+1-3i=5-2i,
所以z=(5-2i)-(1-3i)=4+i.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
反思感悟 复数加减运算的方法技巧
1.可把复数运算类比实数运算,若有括号,先计算括号里面的;若没有括号,可以从左到右依次进行.
2.当利用交换律、结合律抵消掉某些项的实部或虚部时,可以利用运算律简化运算,注意正负号法则与实数相同,不能弄错.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
变式训练1(1)计算(-4-6i)-(3+2i)+(5+4i)=　　　　.
(2)若(1-3i)+z=6+2i,则复数z=　　　　.
答案:(1)-2-4i　(2)5+5i
解析:(1)(-4-6i)-(3+2i)+(5+4i)=(-4-3+5)+(-6-2+4)i=-2-4i.
(2)由已知得z=(6+2i)-(1-3i)=5+5i.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
复数加、减运算的几何意义
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
反思感悟 向量加法、减法运算的平行四边形法则和三角形法则是复数加法、减法几何意义的依据.利用向量加法“首尾相接”和向量减法“指向被减向量”的特点,在三角形内可求得第三个向量及其对应的复数.注意向量 对应的复数是zB-zA(终点对应的复数减去起点对应的复数).
探究一
探究二
探究三
思维辨析
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变式训练2
如图所示,平行四边形OABC的顶点O,A,C分别对应复数0,3+2i,-2+4i.求:
探究一
探究二
探究三
思维辨析
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探究一
探究二
探究三
思维辨析
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复数加、减运算的综合问题
例3(1)已知复数z满足|z|+z=1+3i,求z.
(2)若复数z满足|z|=2 ,且z-4是纯虚数,求复数z.
分析对于(1),可设z=x+yi(x,y∈R),则|z|= ,再根据复数相等求解;对于(2),可设z=x+yi(x,y∈R),然后根据复数模的公式以及纯虚数的定义建立关于x,y的方程组求解.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
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探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
反思感悟 一般地,求复数的问题都可采用复数问题实数化的方法,即求复数时,转化为求该复数的实部与虚部,因此可设复数的代数形式z=x+yi(x,y∈R),然后根据条件建立关于参数x,y的方程组,通过解方程组,求得x,y的值,也就求得了复数z.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
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变式训练3若复数z满足|z|-1-3i=z,则z=　　　　.
答案:4-3i
探究一
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数形结合思想在复数中的应用
典例复平面内点A,B,C对应的复数分别为i,1,4+2i,由A→B→C→D按逆时针顺序作 ABCD,求 .
审题视角首先由A,C两点坐标求解出AC的中点坐标,然后再由点B的坐标求解出点D的坐标.
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探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
方法点睛 1.解决此类问题的关键是由题意正确地画出图形,然后根据三角形法则或平行四边形法则借助复数相等即可求解.
2.复数的几何意义包括三个方面:复数的表示(点和向量)、复数的模的几何意义及复数加减运算的几何意义.复数的几何意义充分体现了数形结合这一重要的数学思想方法,即通过几何图形来研究代数问题.
探究一
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解:|z1+z2|和|z1-z2|是以OZ1和OZ2为两邻边的平行四边形的两条对角线的长.
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1.若(-3a+bi)-(2b+ai)=3-5i,a,b∈R,则a+b=(　　)
答案:B
2.若复数z满足z+(3-4i)=1,则z的虚部是(　　)
A.-2 B.4 C.3 D.-4
答案:B
解析:z=1-(3-4i)=-2+4i,所以z的虚部是4.
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A.-1-i B.7-3i C.-7+i D.1+i
答案:C
4.已知复数z1=a2-3-i,z2=-2a+a2i,若z1+z2是纯虚数,则实数a=　　　　.
答案:3
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5.设z为复数,且|z|=|z+1|=1,求|z-1|的值.