高中数学人教A版2019必修第二册 《复数的加、减运算及其几何意义》教学设计一

《复数的加、减运算及其几何意义》教学设计一
教学设计
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
复习引入 1.上一节我们学习了复数的几何意义，请同学们思考：复数、点、向量之间的对应关系是什么？2.实数可以进行加减乘除四则运算，且运算的结果仍为一个实数，那么复数呢？3.多项式的加、减运算法则，合并同类项法则是什么？ 教师使用多媒体展示问题.学生思考回答.教师适时引导，引入新课. 复习原有的知识，为新知识的学习做好准备工作.
概念形成 1.引例：，，求.2.复数的加法运算：设，是任意两个复数，那么它们的和.显然，两个复数的和也是一个复数.特别地，当都是实数时，把它们看作复数时的和就是这两个实数的和.3.请用复数的加法定义证明：复数的加法运算满足：对于任意的，（1）交换律：；（2）结合律：.4.复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行.5.复数的减法运算.学习复数的加法定义后，完成下列习题：；；.（1）复数的减法定义：复数的减法是加法的逆运算，即把满足的复数叫做复数减去复数的差，记作.（2）运算法则.，可见，两个复数的差也为一个复数.（3）几何意义：复数的减法可以按照向量的减法来进行.6.复数的加、减法运算法则：复数的加减运算就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加减. 学生完成引例会感觉比较轻松.教师可进一步提问：多项式的加法遵循什么原则？学生回答：合并同类项.教师继续提问：两个复数的加法运算法则可不可以这样进行呢？学生推导，教师巡回指导并给予提示，然后由教师总结加法法则将学生分成两个小组分别探究复数加法的运算律，教师总结补充.引导学生结合复数与复平面内的向量的关系来理解复数的加法的几何意义教师进一步引导学生从相反数入手，利用转化的思想，化减法运算为加法运算，推导复数的减法定义和运算法则、几何意义.让学生联系已学过的知识用一句话描述复数的加、减法运算法则.引导学生总结：两个复数的和、差仍为一个复数.即复数的运算对加减法是封闭的. 教师给出定义，学生练习，指导学生将旧的知识与新的知识进行联系，使前后的知识得到连接，成为一个有机的整体.
概念深化 从复数的几何意义出发，再看复数的加减运算：1.当两复数的对应向量共线时，可直接运算.2.当两复数的对应向量不共线时，加法运算可类比于向量加法的平行四边形法则；减法运算类比于向量减法的三角形法则.3.将所得和向量或差向量移至起点坐标为原点时，该向量的终点坐标就对应所求复数的坐标.4.安排学生做教材上的习题，也可以根据学生的实际情况，自编部分练习题. 教师引导学生观察并思考：把复数表示为向量时，能否按照向量加法运算的平行四边形法则和向量减法的三角形法则来进行.学生作图验证猜想，讨论，展示.教师强调：只有将和、差向量平移至以原点为起点时，其终点才能对应该求得的复数. 体会从数形结合的角度来认识复数的加减法则，培养学生的形象思维能力和直观想象核心素养.
应用举例 例1计算：（1）；（2）；（3）；（4）（.分析：按照复数的加减运算法则进行.解：（1）.（2）.（3）（4）.例2 如图所示，在复平面内，平行四边形OABC的顶点分别对应复数.求：（1）向量对应的复数；（2）向量对应的复数；（3）向量对应的复数分析：明确向量运算与复数运算的关系，先求出向量再计算复数.解：（1）因为，所以向量对应的复数为.（2）因为，所以向量对应的复数为.（3）因为，所以向量方对应的复数为.例3 根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点，之间的距离.解：因为复平面内的点，对应的复数分别为，，所以点之间的距离为 EMBED Equation.DSMT4 . 学生计算回答.教师指导总结.指出例3中得到的式子即为复平面内两点之间的距离公式. 通过练习，巩固复数的加、减法运算，熟练掌握法则的使用.
巩固训练 教材第77页练习第1，2，3，4题 习题部分先让学生独立思考、逐个回答，再请其他学生评价，最后教师讲解、点评. 培养解题能力巩固所学知识.
归纳小结 1.复数的加减运算法则.2.复数的加法运算满足交换律、结合律.3.复数加减运算的几何意义.4.复平面上两点间的距离公式. 学生思考回答，其他同学补充.教师提示、引导. 归纳总结本节知识，提升知识归纳能力；关注与培养学生数学抽象这方面的数学核心素养.
布置作业 1.教材第80页习题7.2第1，2题.2.教材第81页习题7.2第5题（选做题）. 学生练习，分层训练. 巩固本节所学内容.
板书设计
7.2.1复数的加、减运算及其几何意义一、复习引入二、概念形成1.复数的加减运算法则及其几何意义..2.复数的加法运算满足交换律、结合律三、概念深化1.当两复数的对应向量共线时，可直接运算2.当两复数的对应向量不共线时，加法运算可类比于向量加法的平行四边形法则；减法运算类比于向量减法的三角形法则3.将所得和向量或差向量移至起点坐标为原点时，该向量的终点坐标就对应所求复数的坐标四、应用举例例1例2例3复平面内两点之间的距离公式五、巩固训练六、归纳小结七、布置作业
教学研讨
本节课的内容比较简单，因此教学时可紧密结合教材，采用讲授概念后马上教学例题的模式，使学生对概念能够很快掌握.本节一个难点是对向量加减法几何意义的理解，教师应该多注意攻破这个难点，如可以再补充如下的例题，引导学生从向量和点的坐标两个方面把握复数的加减的几何意义.
例如：在复平面内，设及分别与复数及复数对应，计算，并在复平面内作出对应的向量.
答案：.在复平面内作出对应的向量.如图所示.
点评：对应的向量分别是则.由复数加法的几何意义可知为对应的向量，故对应的向量的坐标为.
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