高中数学人教A版2019必修第二册 7.2.1_复数的加、减法运算及其几何意义_练习（含解析）

7.2.1 复数的加、减法运算及其几何意义
基础巩固
1．计算的结果为（ ）
A． B． C．1 D．
2．若，则复数z的值为（ ）
A． B． C． D．
3．，则复数在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若向量,对应的复数分别是3+i,-1+3i,则对应的复数是　(　　)
A．2+4i B．-2+4i
C．-4+2i D．4-2i
5．已知i为虚数单位，实数x，y满足，，且，则的值是（ ）
A．1 B．2 C． D．
6．复平面内两个复数对应的两点之间的距离为_______．
7．复数与分别表示向量与，则表示向量的复数为_________.
8．已知i为虚数单位，计算：
（1）；
（2）；
（3）.
能力提升
9．设f(z)=|z|,z1=3+4i,z2=-2-i,则f(z1-z2)=　(　　)
A． B．5
C． D．5
10．已知复数，，且复数在复平面内对应的点位于第二象限，则的取值范围是________．
11．如图所示，平行四边形OABC，顶点O，A，C分别表示0,3＋2i，－2＋4i，试求：
(1) 所表示的复数；
(2)对角线所表示的复数；
(3)B点对应的复数．
素养达成
12．已知平行四边形的三个顶点对应的复数为.
（1）求点B所对应的复数；
（2）若，求复数所对应的点的轨迹.
7.2.1 复数的加、减法运算及其几何意义
基础巩固答案
1．计算的结果为（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】C
【解析】由题得=3+i-2-i=1.故选C
2．若，则复数z的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵，∴，故选：A
3．，则复数在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【解析】，，，复数在复平面内对应的点为，在第三象限.故选：C.
4．在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若向量,对应的复数分别是3+i,-1+3i,则对应的复数是　(　　)
A．2+4i B．-2+4i
C．-4+2i D．4-2i
【答案】D
【解析】 由题意可得，在平行四边形中，则，所以对应的复数为，故选D．
5．已知i为虚数单位，实数x，y满足，，且，则的值是（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】A
【解析】，即，.故选：A
6．复平面内两个复数对应的两点之间的距离为_______．
【答案】
【解析】；
7．复数与分别表示向量与，则表示向量的复数为_________.
【答案】
【解析】，所以，表示向量的复数为.故答案为：.
8．已知i为虚数单位，计算：
（1）；
（2）；
（3）.
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）.
（2）.
（3）
能力提升
9．设f(z)=|z|,z1=3+4i,z2=-2-i,则f(z1-z2)=　(　　)
A． B．5
C． D．5
【答案】D
【解析】 由题意得，所以，故选D．
10．已知复数，，且复数在复平面内对应的点位于第二象限，则的取值范围是________．
【答案】
【解析】由题得=（2-a）+(a-1)i ,因为复数在复平面内对应的点位于第二象限，
所以.故答案为
11．如图所示，平行四边形OABC，顶点O，A，C分别表示0,3＋2i，－2＋4i，试求：
(1) 所表示的复数；
(2)对角线所表示的复数；
(3)B点对应的复数．
【答案】(1) －3－2i (2) 5－2i (3) 1＋6i
【解析】(1) ，所以所表示的复数为－3－2i.
因为，所以所表示的复数为－3－2i.
(2) ，所以所表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.
(3) ，所以所表示的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i，
即B点对应的复数为1＋6i.
素养达成
12．已知平行四边形的三个顶点对应的复数为.
（1）求点B所对应的复数；
（2）若，求复数所对应的点的轨迹.
【答案】（1）；（2）复数z对应点的轨迹为以为圆心，1为半径的圆
【解析】（1）由已知得，
∴，
∴点对应的复数．
（2）设复数所对应的点，
∵，
∴点到点的距离为1，
∴复数所对应的点的轨迹为以为圆心，1为半径的圆，
且其方程为.
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