2021-2022学年山西省各地华东师大版数学八年级上册第十二章 整式的乘除 期末试题选编 （含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年山西省各地华东师大版数学八年级上册第十二章 整式的乘除 期末试题选编 （含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 436.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-25 21:40:10 | ||
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文档简介
第十二章 整式的乘除
一、单选题
1．（2022·山西吕梁·八年级期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·山西临汾·八年级期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·山西吕梁·八年级期末）如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用，表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·山西临汾·八年级期末）式子加上哪一项后得（ ）
A． B． C． D．0
5．（2022·山西·运城市盐湖区教育科技局教学研究室八年级期末）下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022·山西太原·八年级期末）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．m2+5m+4＝m（m+5）+4 B．m2﹣4m+4＝（m﹣2）2
C．a（m﹣n）＝am﹣an D．15m2n＝3m 5mn
7．（2022·山西晋中·八年级期末）将多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．（2022·山西临汾·八年级期末）如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要___张C类卡片．
9．（2022·山西晋城·八年级期末）如图是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式______________．
10．（2022·山西临汾·八年级期末）定义x※y=x(y+1)，例如：3※4=3×(4+1)=15，则(a 1)※a的结果为______．
11．（2022·山西吕梁·八年级期末）数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成新的图形．现给出下列3种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是_______．（请填上正确的序号）
12．（2022·山西晋城·八年级期末）若，直接写出_________；___________．
13．（2022·山西运城·八年级期末）因式分解：＝______．
三、解答题
14．（2022·山西吕梁·八年级期末）阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂ab和cb，当a＞c时，则有ab＞cb，根据上述材料，回答下列问题．
(1)比较大小：520 420（填写＞、＜或＝）．
(2)比较233与322的大小（写出比较的具体过程）．
(3)计算42021×0.252020﹣82021×0.1252020
15．（2022·山西吕梁·八年级期末）如图，现有一块长为(4a+b)米，宽为(a+2b)米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a米的正方形．
(1)求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）；
(2)若a=2，b=3，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元
16．（2022·山西晋城·八年级期末）（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中．
17．（2022·山西临汾·八年级期末）阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值．
例题：求的最小值
解：
∵不论x取何值，总是非负数，即．
∴
∴当时，有最小值，最小值是1.
根据上述材料，解答下列问题：
(1)填空：
(2)将变形为的形式，并求出的最小值．
(3)如图所示的第一个长方形边长分别是、，面积为，如图所示的第二个长方形边长分别是、，面积为，试比较与的大小，并说明理由．
18．（2022·山西临汾·八年级期末）化简或化简求值：
(1)
(2)，其中，．
19．（2022·山西晋城·八年级期末）（1）计算：．
（2）计算：
（3）因式分解：
（4）因式分解：
20．（2022·山西吕梁·八年级期末）阅读以下材料，并解决问题：
常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式则不能直接用上述两种方法进行分解，比如多项式．．这样我们就需要结合式子特点，探究新的分解方法．仔细观察这个四项式，会发现：若把它的前两项结合为一组符合平方差公式特点，把它的后两项结合为一组可提取公因式，而且对前后两组分别进行因式分解后会出现新的公因式，提取新的公因式就可以完成对整个式子的因式分解．具体过程如下：
例1：
……………………分成两组
………………分别分解
………………………提取公因式完成分解
像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．分组分解法一般是针对四项或四项以上的多项式，关键在恰当分组，分组须有“预见性”，预见下一步能继续分解，直到完成分解．
(1)材料例1中，分组的目的是_________________．
(2)若要将以下多项式进行因式分解，怎样分组比较合适？
__________________；
__________________．
(3)利用分组分解法进行因式分解：．
21．（2022·山西晋中·八年级期末）阅读下列材料：
小颖同学对多项式进行因式分解的过程中发现，如果把看成一个整体，用一个新的字母代替，此多项式就可以运用公式法进行因式分解，以下是她的做法．
解：设，
原式
(1)小颖同学进行因式分解时，所得到的最后结果是否分解彻底？______（填“是”或“否”；如果否，直接写出因式分解最后的结果______；
(2)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
22．（2022·山西运城·八年级期末）阅读下列材料：配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和．巧妙地运用配方法不仅可以将一个看似不能分解的多项式进行因式分解，还能结合非负数的意义来解决一些问题．
如：
解：原式
．
(1)请你仿照以上方法，完成因式分解：．
(2)若，求的值．
参考答案：
1．B
【解析】根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法解决此题．
解：A．x2与x不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
B．，故本选项符合题意；
C．，故本选项不合题意；
D．x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意．
故选：B．
本题主要考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．
2．D
A．积的乘方等于乘方的积，故A错误，不符合题意；
B．同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误，不符合题意；
C．积的乘方等于乘方的积，故C错误，不符合题意；
D．同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确，符合题意；
故选D．
3．C
【解析】根据完全平方公式及图形的特点找到长度关系即可依次判断．
解：、因为正方形图案的边长7，同时还可用来表示，故，正确；
、由图象可知，即，正确；
、由和，可得，，错误；
、由，，可得，，所以，正确．
故选：．
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解答本题需结合图形，利用等式的变形来解决问题．
4．C
【解析】根据完全平方公式 ，即可求出答案．
解：由于 ，
∴ ，
故选：C．
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
5．D
【解析】直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．
解：A、，从左至右的变形是整式乘法运算，不是因式分解，故此选项不合题意；
B、，等式右边是两个整式的差，所以从左至右的变形不是因式分解，故此选项不合题意；
C、，等号左右两边不相等，所以从左至右的变形不是因式分解，故此选项不合题意；
D、，从左至右的变形是因式分解，故此选项符合题意．
故选：D．
此题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握分解因式的定义是解题关键．
6．B
【解析】依据因式分解是指把一个多项式化成几个整式的积的形式来求解．
解：A：等号的右边不是积的形式，故A不是因式分解，不符合题意；
B：符合因式分解的概念，故B符合题意；
C：等号的右边不是积的形式，故C不是因式分解，不符合题意；
D：等号的左边不是多项式，故D不是因式分解，不符合题意；
故选：B．
本题考查了因式分解的概念，掌握概念是解题的关键．
7．A
【解析】运用提取公因式法进行因式分解即可．
解：．
故选：A．
本题主要考查了因式分解知识点，掌握提取公因式法进行因式分解是解题关键．
8．7
【解析】用长乘以宽，列出算式，根据多项式乘以多项式的运算法则展开，然后根据A、B、C类卡片的形状可得答案．
解：∵（3a+b）（a+2b）
＝3a2+6ab+ab+2b2
＝3a2+7ab+2b2，
∴若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类3张，B类2张，C类7张．
故答案为：7．
此题利用图形的变换结合长方形的面积考查多项式的乘法，难度一般．
9．
【解析】根据大正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个小长方形的面积之和即可得．
解：由图可知，大正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个小长方形的面积之和，
则，
故答案为：．
本题考查了完全平方公式与几何图形，正确找出图中的面积关系是解题关键．
10．
【解析】利用题中的新定义代入计算即可求出值．
解：根据题中的新定义得：
(a 1)※a ；
故答案为：a2-1．
此题主要考查了平方差公式，正确理解新定义的运算性质并熟练掌握平方差公式是解题的关键．
11．①②##②①
【解析】根据图形及平方差公式的特征可进行求解．
解：由图可知：
图①：；
图②：；
图③：第一个图阴影部分面积为：，第二个图阴影部分的面积为：；
∴综上所述：能够验证平方差公式的方案为①②；
故答案为①②．
本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
12． 12
【解析】根据平方差公式计算，即可求解．
解：∵，
∴；
∴．
故答案为：12，-12
本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法是解题的关键．
13．
【解析】直接利用提公因式法分解因式即可．
原式，
故答案为：．
本题考查了提公因式法分解因式，熟练掌握分解因式的步骤是解题的关键．
14．(1)＞
(2)233＜322
(3)-4
【解析】（1）根据同指数的幂底数越大幂越大，可得答案；
（2）根据幂的乘方，可得指数相同的幂，根据底数越大幂越大，可得答案；
（3）逆向运用积的乘方运算法则解答即可．
(1)
解：∵5＞4，
∴520＞420，
故答案是：＞；
(2)
解：∵233＝（23）11＝811，322＝（32）11＝911，
又∵811＜911，
∴233＜322；
(3)
解：42021×0.252020﹣82021×0.1252020
＝
＝4×12020﹣8×12020
＝4﹣8
＝﹣4．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，利用同指数的幂底数越大幂越大是解题关键．
15．(1)（3a2+9ab+2b2）平方米；
(2)完成绿化共需要8400元．
【解析】（1）利用矩形面积公式求出长方形面积，减去中间正方形面积华健即可；
（2）将a=2，b=3代入公式（3a2+9ab+2b2），计算即可．
（1）
解：S=（4a+b）（a+2b）-a2
=4a2+8ab+ab+2b2-a2
=（3a2+9ab+2b2）平方米；
（2）
解：当a=2，b=3时，
S=3×22+9×2×3+2×32=84平方米，
100×84=8400元．
答：完成绿化共需要8400元．
本题考查多项式乘以多项式以及代数式求值，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
16．（1）；（2），
【解析】（1）根据多项式乘以多项式法则进行计算即可得；
（2）先计算完全平方公式和平方差公式，再计算整式的加减法，然后将代入计算即可得．
解：（1）原式
；
（2）原式
，
当时，原式．
本题考查了多项式乘以多项式、乘法公式、整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则和乘法公式是解题关键．
17．(1)49，7
(2)-27
(3)，见解析
【解析】（1）根据完全平方公式解答；
（2）利用配方法把原式变形，根据偶次方的非负性解答；
（3）根据单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则分别求出、，利用作差法判断大小即可．
（1）
解：，
故答案为：49，4；
（2）
解：
，
当时，的最小值为；
（3）
解：，
，
∵
∴
∴
∴．
本题考查的是配方法的应用，解题的关键是正确运用完全平方公式、偶次幂的非负性求解．
18．(1)
(2)；2
【解析】根据整式的混合运算法则进行化简，再带值即可．
(1)
解：原式
；
(2)
原式
当，时，
原式
．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式的变形是解题的关键．
19．（1）4；（2）；（3）；（4）
【解析】（1）将改写成，再利用平方差公式进行计算即可得；
（2）先计算括号内的乘法公式、单项式乘以多项式，再计算括号内的加减法，然后计算多项式除以单项式即可得；
（3）先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可得；
（4）先计算多项式乘以多项式，再计算整式的加减，然后利用完全平方公式进行因式分解即可得．
解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
本题考查了利用平方差公式进行运算、整式的混合运算、因式分解，熟练掌握各运算法则和公式是解题关键．
20．(1)分组后能出现公因式，分组后能应用公式
(2)、
(3)
【解析】（1）阅读材料可知分组须有“预见性”，预见下一步能继续分解，即可求解；
（2）根据分组分解的方法，依据下一步利用公式进行分组；
（3）根据分组分解法因式分解即可求解．
（1）分组后能出现公因式，分组后能应用公式
（2），
，
故答案为：，．
（3）
．
本题考查了因式分解，掌握分组分解法是解题的关键．
21．(1)否，
(2)
【解析】（1）由还可以利用完全平方公式分解，从而可得答案；
（2）设，则可得再继续分解即可．
(1)
解：还可以利用完全平方公式分解，
∴因式分解不彻底，还可以继续分解；
∴设，
原式
故答案为：否，；
(2)
解：设，
本题考查的是利用换元法分解因式，掌握“换元法的方法与步骤”是解本题的关键．
22．(1)
(2)-2
【解析】（1）先加上再减去即可求解；
（2）先对等式左边进行分组配方，再求出m，n的值，最后代入即可．
（1）
原式
．
（2）
∵，
∴，
∴．
∵，．
∴，．
∴，，
∴．
本题考查了配方法，解题关键是掌握配方的步骤，对于四项及以上的情况可以考虑先分组再配方．
一、单选题
1．（2022·山西吕梁·八年级期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·山西临汾·八年级期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·山西吕梁·八年级期末）如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用，表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·山西临汾·八年级期末）式子加上哪一项后得（ ）
A． B． C． D．0
5．（2022·山西·运城市盐湖区教育科技局教学研究室八年级期末）下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022·山西太原·八年级期末）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．m2+5m+4＝m（m+5）+4 B．m2﹣4m+4＝（m﹣2）2
C．a（m﹣n）＝am﹣an D．15m2n＝3m 5mn
7．（2022·山西晋中·八年级期末）将多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．（2022·山西临汾·八年级期末）如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要___张C类卡片．
9．（2022·山西晋城·八年级期末）如图是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式______________．
10．（2022·山西临汾·八年级期末）定义x※y=x(y+1)，例如：3※4=3×(4+1)=15，则(a 1)※a的结果为______．
11．（2022·山西吕梁·八年级期末）数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成新的图形．现给出下列3种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是_______．（请填上正确的序号）
12．（2022·山西晋城·八年级期末）若，直接写出_________；___________．
13．（2022·山西运城·八年级期末）因式分解：＝______．
三、解答题
14．（2022·山西吕梁·八年级期末）阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂ab和cb，当a＞c时，则有ab＞cb，根据上述材料，回答下列问题．
(1)比较大小：520 420（填写＞、＜或＝）．
(2)比较233与322的大小（写出比较的具体过程）．
(3)计算42021×0.252020﹣82021×0.1252020
15．（2022·山西吕梁·八年级期末）如图，现有一块长为(4a+b)米，宽为(a+2b)米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a米的正方形．
(1)求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）；
(2)若a=2，b=3，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元
16．（2022·山西晋城·八年级期末）（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中．
17．（2022·山西临汾·八年级期末）阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值．
例题：求的最小值
解：
∵不论x取何值，总是非负数，即．
∴
∴当时，有最小值，最小值是1.
根据上述材料，解答下列问题：
(1)填空：
(2)将变形为的形式，并求出的最小值．
(3)如图所示的第一个长方形边长分别是、，面积为，如图所示的第二个长方形边长分别是、，面积为，试比较与的大小，并说明理由．
18．（2022·山西临汾·八年级期末）化简或化简求值：
(1)
(2)，其中，．
19．（2022·山西晋城·八年级期末）（1）计算：．
（2）计算：
（3）因式分解：
（4）因式分解：
20．（2022·山西吕梁·八年级期末）阅读以下材料，并解决问题：
常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式则不能直接用上述两种方法进行分解，比如多项式．．这样我们就需要结合式子特点，探究新的分解方法．仔细观察这个四项式，会发现：若把它的前两项结合为一组符合平方差公式特点，把它的后两项结合为一组可提取公因式，而且对前后两组分别进行因式分解后会出现新的公因式，提取新的公因式就可以完成对整个式子的因式分解．具体过程如下：
例1：
……………………分成两组
………………分别分解
………………………提取公因式完成分解
像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．分组分解法一般是针对四项或四项以上的多项式，关键在恰当分组，分组须有“预见性”，预见下一步能继续分解，直到完成分解．
(1)材料例1中，分组的目的是_________________．
(2)若要将以下多项式进行因式分解，怎样分组比较合适？
__________________；
__________________．
(3)利用分组分解法进行因式分解：．
21．（2022·山西晋中·八年级期末）阅读下列材料：
小颖同学对多项式进行因式分解的过程中发现，如果把看成一个整体，用一个新的字母代替，此多项式就可以运用公式法进行因式分解，以下是她的做法．
解：设，
原式
(1)小颖同学进行因式分解时，所得到的最后结果是否分解彻底？______（填“是”或“否”；如果否，直接写出因式分解最后的结果______；
(2)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
22．（2022·山西运城·八年级期末）阅读下列材料：配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和．巧妙地运用配方法不仅可以将一个看似不能分解的多项式进行因式分解，还能结合非负数的意义来解决一些问题．
如：
解：原式
．
(1)请你仿照以上方法，完成因式分解：．
(2)若，求的值．
参考答案：
1．B
【解析】根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法解决此题．
解：A．x2与x不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
B．，故本选项符合题意；
C．，故本选项不合题意；
D．x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意．
故选：B．
本题主要考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．
2．D
A．积的乘方等于乘方的积，故A错误，不符合题意；
B．同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误，不符合题意；
C．积的乘方等于乘方的积，故C错误，不符合题意；
D．同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确，符合题意；
故选D．
3．C
【解析】根据完全平方公式及图形的特点找到长度关系即可依次判断．
解：、因为正方形图案的边长7，同时还可用来表示，故，正确；
、由图象可知，即，正确；
、由和，可得，，错误；
、由，，可得，，所以，正确．
故选：．
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解答本题需结合图形，利用等式的变形来解决问题．
4．C
【解析】根据完全平方公式 ，即可求出答案．
解：由于 ，
∴ ，
故选：C．
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
5．D
【解析】直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．
解：A、，从左至右的变形是整式乘法运算，不是因式分解，故此选项不合题意；
B、，等式右边是两个整式的差，所以从左至右的变形不是因式分解，故此选项不合题意；
C、，等号左右两边不相等，所以从左至右的变形不是因式分解，故此选项不合题意；
D、，从左至右的变形是因式分解，故此选项符合题意．
故选：D．
此题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握分解因式的定义是解题关键．
6．B
【解析】依据因式分解是指把一个多项式化成几个整式的积的形式来求解．
解：A：等号的右边不是积的形式，故A不是因式分解，不符合题意；
B：符合因式分解的概念，故B符合题意；
C：等号的右边不是积的形式，故C不是因式分解，不符合题意；
D：等号的左边不是多项式，故D不是因式分解，不符合题意；
故选：B．
本题考查了因式分解的概念，掌握概念是解题的关键．
7．A
【解析】运用提取公因式法进行因式分解即可．
解：．
故选：A．
本题主要考查了因式分解知识点，掌握提取公因式法进行因式分解是解题关键．
8．7
【解析】用长乘以宽，列出算式，根据多项式乘以多项式的运算法则展开，然后根据A、B、C类卡片的形状可得答案．
解：∵（3a+b）（a+2b）
＝3a2+6ab+ab+2b2
＝3a2+7ab+2b2，
∴若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类3张，B类2张，C类7张．
故答案为：7．
此题利用图形的变换结合长方形的面积考查多项式的乘法，难度一般．
9．
【解析】根据大正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个小长方形的面积之和即可得．
解：由图可知，大正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个小长方形的面积之和，
则，
故答案为：．
本题考查了完全平方公式与几何图形，正确找出图中的面积关系是解题关键．
10．
【解析】利用题中的新定义代入计算即可求出值．
解：根据题中的新定义得：
(a 1)※a ；
故答案为：a2-1．
此题主要考查了平方差公式，正确理解新定义的运算性质并熟练掌握平方差公式是解题的关键．
11．①②##②①
【解析】根据图形及平方差公式的特征可进行求解．
解：由图可知：
图①：；
图②：；
图③：第一个图阴影部分面积为：，第二个图阴影部分的面积为：；
∴综上所述：能够验证平方差公式的方案为①②；
故答案为①②．
本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
12． 12
【解析】根据平方差公式计算，即可求解．
解：∵，
∴；
∴．
故答案为：12，-12
本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法是解题的关键．
13．
【解析】直接利用提公因式法分解因式即可．
原式，
故答案为：．
本题考查了提公因式法分解因式，熟练掌握分解因式的步骤是解题的关键．
14．(1)＞
(2)233＜322
(3)-4
【解析】（1）根据同指数的幂底数越大幂越大，可得答案；
（2）根据幂的乘方，可得指数相同的幂，根据底数越大幂越大，可得答案；
（3）逆向运用积的乘方运算法则解答即可．
(1)
解：∵5＞4，
∴520＞420，
故答案是：＞；
(2)
解：∵233＝（23）11＝811，322＝（32）11＝911，
又∵811＜911，
∴233＜322；
(3)
解：42021×0.252020﹣82021×0.1252020
＝
＝4×12020﹣8×12020
＝4﹣8
＝﹣4．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，利用同指数的幂底数越大幂越大是解题关键．
15．(1)（3a2+9ab+2b2）平方米；
(2)完成绿化共需要8400元．
【解析】（1）利用矩形面积公式求出长方形面积，减去中间正方形面积华健即可；
（2）将a=2，b=3代入公式（3a2+9ab+2b2），计算即可．
（1）
解：S=（4a+b）（a+2b）-a2
=4a2+8ab+ab+2b2-a2
=（3a2+9ab+2b2）平方米；
（2）
解：当a=2，b=3时，
S=3×22+9×2×3+2×32=84平方米，
100×84=8400元．
答：完成绿化共需要8400元．
本题考查多项式乘以多项式以及代数式求值，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
16．（1）；（2），
【解析】（1）根据多项式乘以多项式法则进行计算即可得；
（2）先计算完全平方公式和平方差公式，再计算整式的加减法，然后将代入计算即可得．
解：（1）原式
；
（2）原式
，
当时，原式．
本题考查了多项式乘以多项式、乘法公式、整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则和乘法公式是解题关键．
17．(1)49，7
(2)-27
(3)，见解析
【解析】（1）根据完全平方公式解答；
（2）利用配方法把原式变形，根据偶次方的非负性解答；
（3）根据单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则分别求出、，利用作差法判断大小即可．
（1）
解：，
故答案为：49，4；
（2）
解：
，
当时，的最小值为；
（3）
解：，
，
∵
∴
∴
∴．
本题考查的是配方法的应用，解题的关键是正确运用完全平方公式、偶次幂的非负性求解．
18．(1)
(2)；2
【解析】根据整式的混合运算法则进行化简，再带值即可．
(1)
解：原式
；
(2)
原式
当，时，
原式
．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式的变形是解题的关键．
19．（1）4；（2）；（3）；（4）
【解析】（1）将改写成，再利用平方差公式进行计算即可得；
（2）先计算括号内的乘法公式、单项式乘以多项式，再计算括号内的加减法，然后计算多项式除以单项式即可得；
（3）先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可得；
（4）先计算多项式乘以多项式，再计算整式的加减，然后利用完全平方公式进行因式分解即可得．
解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
本题考查了利用平方差公式进行运算、整式的混合运算、因式分解，熟练掌握各运算法则和公式是解题关键．
20．(1)分组后能出现公因式，分组后能应用公式
(2)、
(3)
【解析】（1）阅读材料可知分组须有“预见性”，预见下一步能继续分解，即可求解；
（2）根据分组分解的方法，依据下一步利用公式进行分组；
（3）根据分组分解法因式分解即可求解．
（1）分组后能出现公因式，分组后能应用公式
（2），
，
故答案为：，．
（3）
．
本题考查了因式分解，掌握分组分解法是解题的关键．
21．(1)否，
(2)
【解析】（1）由还可以利用完全平方公式分解，从而可得答案；
（2）设，则可得再继续分解即可．
(1)
解：还可以利用完全平方公式分解，
∴因式分解不彻底，还可以继续分解；
∴设，
原式
故答案为：否，；
(2)
解：设，
本题考查的是利用换元法分解因式，掌握“换元法的方法与步骤”是解本题的关键．
22．(1)
(2)-2
【解析】（1）先加上再减去即可求解；
（2）先对等式左边进行分组配方，再求出m，n的值，最后代入即可．
（1）
原式
．
（2）
∵，
∴，
∴．
∵，．
∴，．
∴，，
∴．
本题考查了配方法，解题关键是掌握配方的步骤，对于四项及以上的情况可以考虑先分组再配方．