数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.1.1 数列的概念与简单表示法（共22张ppt)

(共22张PPT)
4.1.1 数列的概念与简单表示法
第二章 数列
情景引入
古语云:“勤学如春起之苗,不见其增,日有所长”如果对“春起之苗”每日用精密仪器度量,则每日的高度值按日期排在一起,可组成一个数列. 那么什么叫数列呢
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1. 王芳从一岁到17岁，每年生日那天测量身高，将这些身高数据（单位：厘米）依次排成一列数：
75,87,96,103,110,116,120,128,138，
145,153,158,160,162,163,165,168 ①
记王芳第的身高为，那么=75 , =87, =168.我们发现中的反映了身高按岁数从1到17的顺序排列时的确定位置，即=75 是排在第1位的数，=87是排在第2位的数 =168是排在第17位的数，它们之间不能交换位置，所以①具有确定顺序的一列数.
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2. 在两河流域发掘的一块泥板（编号K90，约生产于公元
前7世纪）上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天，
每天月亮可见部分的数：
5,10,20,40,80,96,112,128,
144,160,176,192,208,224,240. ②
记第月亮可见部分的数为, 那么=5 , =10, =240.这里，中的反映了月亮可见部分的数按日期从1~15顺序排列时的确定位置，即=5是排在第1位的数，=10是排在第2位的数=240是排在第15位的数，它们之间不能交换位置，所以，②也是具有确定顺序的一列数.
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3.的次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数：
，，，，…. ③
思考：你能仿照上面的叙述，说明③也是具有确定顺序的一列数吗？
记第个数为，那么，，，，….这里，中的反映了的次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……的顺序排列时的确定位置，即是排在第1位的数，是排在第2位的数，是排在第3位的数，…，它们之间不能交换位置.
所以③是具有确定顺序的一列数.
归纳： 上述例子的共同特征是什么？
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按照一定顺序排列着的一列数
数列中的每一个数
排在第一位的数
排在第2位的数
排在第n位的数
数 列
数 列 的 项
首 项
第 2 项
第 n 项
问题1：上述例子中的数有什么共同特点？
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思考1：数列③ ,35 改为 3,2,1, 35
请问：是不是同一数列？
不是
思考1：数列④ 改为 1,-1,1,
请问：是不是同一数列？
不是
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（辨析数列的概念:）
(1) “1, 2, 3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同一个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5呢？
——数列的有序性
(2) 数列中的数可以重复吗？
问题2：数列与集合有什么区别？
集合讲究：无序性、互异性、确定性，
——可重复
数列讲究：有序性、可重复性、确定性.
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数列的一般形式可以写成：
简记为 ,其中叫做数列的第n 项.
思考: {an} 与an的意思一样吗？
{an}表示一个数列：a1，a2，a3，…，an，…. ；
an表示数列{an}中的第n项.
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问题3：数列如何分类？
(1)按项数分：
项数有限的数列叫有穷数列
项数无限的数列叫无穷数列
(2)按项之间的大小关系:
递增数列，
递减数列，
摆动数列，
常数列。
有穷数列
无穷数列
有穷数列
无穷数列
无穷数列
递增数列
递增数列
递减数列
摆动数列
常数列
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CCTV-2中央电视台开心辞典节目中曾经出现过这样的一道题：
观察以下几个数的特点，按照其中的规律写出括号里的数.
37
2，5，10，17，26, ( ) , 50 , ...
项
序号 1 2 3 4 5 6 7 ... n
n
a
=
2
n
+1
通项公式
通项公式的概念:
如果数列{ an }中的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，则称此公式为数列的通项公式.
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第1项
第2项
第3项
第n项
或
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对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个数（项）an与之对应.
项数n 1 2 3 4 ……64
项an 1 2 22 23 …… 263
（自变量）
（函数值）
通项公式
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问题4：你能从中得到什么启示？数列的实质是什么？
y=f（x）
an
n
函数值
自变量
项
通项公式
序号（正整数或它的有限子集）
数列的项 是n的函数可以认为数列是一种特殊的函数.
函数解析式 =就是数列的通项公式.
以前我们学过的函数的自变量通常是连续变化.的，而数列是自变量为离散的数的函数.
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问题5：数列有哪些表示方法？
1、通项公式法
2、图象法
｛
3、列表法
数列的表示法：
你能做出下列两个数列的图象吗？
（1）全体正偶数按从小到大顺序构成的数列 ：
2，4，6，8，……，2n，…
（2）正方形数构成的数列 1，4，9，16，…，n2 ，…
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1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0
是些孤立点





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1
2
3
4
1
2
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6
7
8
9
0
-1
2



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1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
0
-1
我们好孤单！
我们好孤单！
数列用图象表示时的特点——一群孤立的点
数列是定义域为正整数集或是它的有限子集{1，2，3，……n }的函数.
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例1. 根据下列数列{an}的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象.
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例2.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
(3)9,99,999,9 999.
思 考 ：
根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗？请举例说明.
？
注意：①一些数列的通项公式不是唯一的
②不是每一个数列都能写出它的通项公式
③
练一练
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写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
(3) 0,1,0,1；
课堂小结
常见数列通项公式求法：
(1)常见数列：正整数列，奇数列，偶数列，平方数列等直接写通项公式；
(2) 分数列：观察分子、分母的特点后写通项公式；
(3) 指数数列：观察底数、指数的特点后写通项公式；
(4) 各项符号一正一负：