人教A版（2019）数学必修第二册7_1_1数系的扩充和复数的概念课件(共38张PPT)

(共38张PPT)
数系的扩充和复数的概念
本节目标
学 习 目 标 核 心 素 养
1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数系的扩充过程．(重点) 2．理解复数的概念、表示法及相关概念．(重点) 3．掌握复数的分类及复数相等的充要条件．(重点、易混点) 1.通过学习数系的扩充，培养逻辑推理的素养．
2．借助复数的概念，提升数学抽象的素养.
课前预习
(1)实数系经过扩充后得到的新数集是什么？复数集如何分类？

(2)复数能否比较大小？复数相等的充要条件是什么？纯虚数、虚数、实数、复数关系如何？
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数． (　　)
(2)若a为实数，则z＝a一定不是虚数． (　　)
(3)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等． (　　)
预习检测
C
×
√
×
√
×
什么是纯虚数？
3．若a－2i＝bi＋1，a，b∈R，则a2＋b2＝________.
5
复数相等的概念是什么？
4．设m∈R，复数z＝－1－m＋(2m－3)i.
(1)若z为实数，则m＝________；
(2)若z为纯虚数，则m＝________.
-1
考点精讲
1．复数的有关概念
(1)复数
①定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做_________，满足i2＝_______，实部是________，虚部是__________.
②表示方法：复数通常用字母 表示，代数形式为z＝a＋bi(a，b∈R)．
(2)复数集
①定义：___________所成的集合．
②表示：通常用大写字母C表示．
虚数单位
－1
a
b
全体复数
(1)复数集是最大的数集，任何一个数都可以写成a＋bi(a，b∈R)的形式，其中0＝0＋0i.
(2)复数的虚部是实数b而非bi.
(3)复数z＝a＋bi只有在a，b∈R时才是复数的代数形式，否则不是代数形式．
复数概念的三点说明
2．复数相等
a＝c且b＝d
对于复数a＋bi，
当且仅当________时，它是实数；
当且仅当a＝b＝0时，它是实数0；
当________时，叫做虚数；
当_____________时，叫做纯虚数．
这样，复数z＝a＋bi可以分类如下：
3．复数的分类
a＝0且b≠0
b≠0
b＝0
复数z
实数（b=0）
虚数（b≠0）（当a=0时为纯虚数）
复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系
知识点睛
题型一 复数的概念
典例剖析
【典例】　给出下列说法：
①复数2＋3i的虚部是3i；
②形如a＋bi(b∈R)的数一定是虚数；
③若a∈R，a≠0，则(a＋3)i是纯虚数；
④若两个复数能够比较大小，则它们都是实数．
其中错误说法的个数是(　　)
A．1　　　　 B．2　　　　 C．3　　　　 D．4
×
虚部是3
×
b=0时，它不是虚数
×
a= -3时，它不是纯虚数
√
C
方法技巧
(1)正确理解复数、虚数、纯虚数、实部、虚部、复数相等的概念，注意它们之间的区别与联系；
(2)注意复数集与实数集中有关概念与性质的不同；
(3)注意通过列举反例来说明一些命题的真假．
判断复数概念方面命题真假的三点注意
活学活用
1．下列说法中正确的是(　　)
A．复数由实数、虚数、纯虚数构成
B．若复数z＝x＋yi(x，y∈R)是虚数，则必有x≠0
C．在复数z＝x＋yi(x，y∈R)中，若x≠0，则复数z一定不是纯虚数
D．若a，b∈R且a＞b，则a＋i＞b＋i
C
y≠0
×
×
√
×
虚数不能比较大小
题型二 复数的分类
方法技巧
复数分类的关键
(1)利用复数的代数形式，对复数进行分类
关键是根据分类标准列出实部、虚部应满足的关系式．求解参数时，注意考虑问题要全面，当条件不满足代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)时应先转化形式．
方法技巧
复数分类的关键
(2)注意分清复数分类中的条件
设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，则
①z为实数 b＝0， ②z为虚数 b≠0，
③z为纯虚数 a＝0，b≠0， ④z＝0 a＝0，且b＝0.
活学活用
2．已知m∈R，复数z＝lg m＋(m2－1)i，当m为何值时，
(1)z为实数；
2．已知m∈R，复数z＝lg m＋(m2－1)i，当m为何值时，
(2)z为虚数；
2．已知m∈R，复数z＝lg m＋(m2－1)i，当m为何值时，
(3)z为纯虚数．
题型三 复数相等的充要条件
由3>2能否推出3＋i>2＋i？两个实数能比较大小，那么两个复数能比较大小吗？
注意：由3>2不能推出3＋i>2＋i，当两个复数都是实数时，可以比较大小，当两个复数不全是实数时，不能比较大小．
若复数z＝a＋bi>0，则实数a，b满足什么条件？
注意：若复数z＝a＋bi>0，则实数a，b满足a>0，且b＝0.
【典例】 (1)若复数z＝(m＋1)＋(m2－9)i<0，则实数m的值等于____________．
变式探究
1．若x＝1是方程x2＋(1－2i)x＋(3m－i)＝0的实数根，求复数m的值．
1＋1－2i ＋3m－i＝0
2．若x2＋(1－2i)x＋(3m－i)>0，求实数m的取值范围．
方法技巧
复数相等问题的解题技巧
(1)必须是复数的代数形式才可以根据实部与实部相等，虚部与虚部相等列方程组求解．
(2)根据复数相等的条件，将复数问题转化为实数问题，为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化思想的体现．
提醒：若两个复数能比较大小，则这两个复数必为实数．
随堂检测
1．判断正误
(1)复数i的实部不存在，虚部为0.(　　)
(2)bi是纯虚数．(　　)
×
×
实部为0，虚部为1
b=0时，它不是纯虚数
C
3．已知x2－y2＋2xyi＝2i，则实数x，y的值分别为________________．
4．实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i是
(1)实数？
当m2－2m－15＝0时，复数z为实数，
∴m＝5或－3.
由m2＋5m＋6＝0得，m＝－2或m＝－3，
由m2－2m－15＝0得，m＝5或m＝－3.
4．实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i是
(2)虚数？
当m2－2m－15≠0时，复数z为虚数，
∴m≠5且m≠－3.
由m2＋5m＋6＝0得，m＝－2或m＝－3，
由m2－2m－15＝0得，m＝5或m＝－3.
4．实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i是
(3)纯虚数？
由m2＋5m＋6＝0得，m＝－2或m＝－3，
由m2－2m－15＝0得，m＝5或m＝－3.
4．实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i是
(4)是0？
由m2＋5m＋6＝0得，m＝－2或m＝－3，
由m2－2m－15＝0得，m＝5或m＝－3.
本课小结