人教A版（2019）数学必修第二册7_1_2复数的几何意义课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
复数的几何意义
本节目标
学 习 目 标 核 心 素 养
1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系．(重点、难点) 2.掌握实轴、虚轴、模等概念．(易混点) 3.掌握用向量模表示复数模的方法．(重点) 1.通过复数的几何意义，体会直观想象的素养．
2．借助复数的几何意义解题，培养数学运算的素养.
课前预习
(1)复平面是如何定义的，复数的模如何求出？

(2)复数与复平面内的点及向量的关系如何？复数的模是实数还是虚数？
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上．(　　)
(2)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数．(　　)
(3)复数的模一定是正实数．(　　)
预习检测
2．复数z＝－1＋3i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于(　　)
A．第一象限　　　　　　 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
B
如何确定它在复平面内对应的点？
3．向量a＝(1，－2)所对应的复数是(　　)
A．z＝1＋2i B．z＝1－2i
C．z＝－1＋2i D．z＝－2＋i
B
向量与复数怎么对应？
4．已知复数z的实部为－1，虚部为2，则|z|＝________.
如何求向量的模？
考点精讲
1．复平面
______________.
_____________________.
2．复数的几何意义
(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)
(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)
复平面内的点Z(a，b)
平面向量
3．复数的模
(2)记法：复数z＝a＋bi的模记为_____________.
(3)公式：|z|＝|a＋bi|＝r＝______________(r≥0，r∈R)．
(1)定义：向量 的______r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模．
模
|z|或|a＋bi|
实轴上的点都表示实数；
除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；
原点对应的有序实数对为(0,0)，它所确定的复数是z＝0＋0i＝0，表示的是实数．
实轴、虚轴上的点与复数的对应关系
4.共轭复数
已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，则
(1)z1，z2互为共轭复数的充要条件是a＝c且b＝－d.
(2)z1，z2互为共轭虚数的充要条件是a＝c且b＝－d≠0.
典例剖析
题型一 复数与点的对应关系
1．[变设问]本例中题设条件不变，求复数z表示的点在x轴上时，实数a的值．
点Z在x轴上，
所以a2－2a－15＝0且a＋3≠0，
所以a＝5.
故a＝5时，点Z在x轴上．
一题多变
2．[变设问]本例中条件不变，如果点Z在直线x＋y＋7＝0上，求实数a的值．
方法技巧
利用复数与点的对应解题的步骤
(1)找对应关系：复数的几何表示法即复数z＝a＋bi(a，b∈R)可以用复平面内的点Z(a，b)来表示，是解决此类问题的根据．
(2)列出方程：此类问题可建立复数的实部与虚部应满足的条件，通过解方程(组)或不等式(组)求解．
题型二 复数的模
D
(2)设复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，且|z1|＜|z2|，则实数a的取值范围是 (　　)
A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．(－1,1)
C．(1，＋∞) D．(0，＋∞)
B
方法技巧
(1)计算复数的模时，应先确定复数的实部和虚部，再利用模长公式计算．虽然两个虚数不能比较大小，但它们的模可以比较大小．
(2)设出复数的代数形式，利用模的定义转化为实数问题求解．
复数模的计算
1．已知复数z＝1－2mi(m∈R)，且|z|≤2，则实数m的取值范围是________．
活学活用
题型三 复数与复平面内向量的关系
A．－10＋8i B．10－8i C．0 D．10＋8i
C
方法技巧
复数与平面向量的对应关系
当平面向量的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复数．
向量对应的复数
复数对应的向量
复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段，即为复数对应的向量
复数与平面向量的对应关系
解决复数与平面向量一一对应的问题时，一般以复数与复平面内的点一一对应为工具，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化．
复数的模从几何意义上来讲，表示复数对应的点到原点的距离，类比向量的模，可以进一步引申|z－z1|表示点Z到点Z1之间的距离．如|z－i|＝1表示点Z到点(0,1)之间的距离为1.
活学活用
B
3－2i＝x(－1＋2i)＋y(1－i)
3－2i＝(y－x)＋(2x－y)i
x＋y＝5
5
随堂检测
1．判断正误
(1)复平面内的点与复数是一一对应的．(　　)
(2)复数即为向量，反之，向量即为复数．(　　)
(3)复数与向量一一对应．(　　)
√
×
×
D
3．已知复数z＝(m－3)＋(m－1)i的模等于2，则实数m的值为(　　)
A．1或3 B．1 C．3 D．2
A
4．如果复数z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i(m∈R)对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．
本课小结
1．从数与形两方面理解复数意义，掌握复数与点和向量的一一对应关系，即：
特别提醒：相等向量对应同一个复数．
2．|z|＝1表示复平面上的单位圆.