人教A版（2019）数学必修第二册7_2_2复数的乘、除运算课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
复数的乘、除运算
本节目标
学 习 目 标 核 心 素 养
1.掌握复数的乘法和除法运算．(重点、难点) 2．理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律．(易混点) 3．理解共轭复数及其应用．(难点) 1.通过学习复数乘法的运算律，培养逻辑推理的素养．
2．借助复数的乘除运算，提升数学运算的素养.
课前预习
(1)复数乘、除运算法则是什么？共轭复数的定义是什么？

(2)复数乘法的多项式运算与实数的多项式运算法则是否相同？如何应用共轭复数的性质解决问题？
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)两个复数互为共轭复数是它们的模相等的必要条件．(　　)
(2)若z1，z2∈C，且z12＋z22＝0，则z1＝z2＝0.(　　)
(3)两个共轭虚数的差为纯虚数．(　　)
预习检测
B
z＝i(1－i)=i+1
|z|=
D
复数除法如何计算？
4．若x－2＋yi和3x－i互为共轭复数，则实数x＝______，y＝________.
实部相等
虚部互为相反数
-1
1
据此列方程组即可求解
考点精讲
1．复数代数形式的乘法法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则
z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝___________________.
(ac－bd)＋(ad＋bc)i
2．复数乘法的运算律
对任意复数z1，z2，z3∈C，有
交换律 z1·z2＝_________
结合律 (z1·z2)·z3＝___________
分配律 z1(z2＋z3)＝__________
z2·z1
z1·(z2·z3)
z1z2＋z1z3
3.共轭复数
已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，则
(1)z1，z2互为共轭复数的充要条件是_______________.
(2)z1，z2互为共轭虚数的充要条件是_______________.
a＝c且b＝－d
a＝c且b＝－d≠0
4．复数代数形式的除法法则
在进行复数除法时，分子、分母同乘以分母的共轭复数c－di，化简后即得结果，这个过程实际上就是把分母实数化，这与根式除法的分母“有理化”很类似．
知识点睛
典例剖析
题型一 复数代数形式的乘法运算
[典例]　计算下列各题．
(1)(1－i)(1＋i)＋(－1＋i)； (2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i.
(1－i)(1＋i)＋(－1＋i)
＝1－i2－1＋i
＝1＋i
(2－i)(－1＋5i) (3－4i)＋2i
＝(－2＋10i＋i－5i2) (3－4i)＋2i
＝(3＋11i) (3－4i)＋2i
＝(9－12i＋33i－44i2)＋2i
＝53＋21i＋2i
＝53＋23i.
两个复数代数形式乘法的一般方法
(1)首先按多项式的乘法展开．
(2)再将i2换成－1.
(3)然后再进行复数的加、减运算，化简为复数的代数形式．
方法技巧
复数乘法计算的常用公式
(1)(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi(a，b∈R)．
(2)(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)．
(3)(1±i)2＝±2i.　　　　
活学活用
1．计算：(1－i)2－(2－3i)(2＋3i)＝(　　)
A．2－13i　　　　　　　 B．13＋2i
C．13－13i D．－13－2i
(1－i)2－(2－3i)(2＋3i)
＝ 1－2i＋i2－(4－9i2)
＝ －13－2i
D
2．(北京高考)若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，1) B．(－∞，－1)
C．(1，＋∞) D．(－1，＋∞)
z＝(1－i)(a＋i)＝a＋1＋(1－a)i，
所以它在复平面内对应的点为(a＋1,1－a)，
又此点在第二象限，
a＜－1
B
题型二 复数代数形式的除法运算
D
(2)若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i是虚数单位)，则z为(　　)
A．3＋5i B．3－5i
C．－3＋5i D．－3－5i
A
方法技巧
两个复数代数形式的除法运算步骤
(1)首先将除式写为分式；
(2)再将分子、分母同乘以分母的共轭复数；
(3)然后将分子、分母分别进行乘法运算，并将其化为复数的代数形式．
常用公式
活学活用
B
法一
法二
－2＋i
题型三 共轭复数
法一
A
题型三 共轭复数
A
法二
方法技巧
处理与共轭复数有关问题的思路
当已知条件为含有一个或多个复数z(或其共轭复数)的等式时，常设出复数的代数形式，利用复数相等的充要条件转化为实数问题求解．
活学活用
A
3＋4i
随堂检测
A
C
本课小结
1．复数代数形式的乘法运算类似于多项式的乘法，同时注意i2＝－1的应用.
2．复数代数形式的除法运算采用了分母实数化的思想，即应用z· ＝|z|2解题．