人教A版（2019）数学必修第二册7_3_1复数的三角表示式课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
复数的三角表示式
本节目标
学 习 目 标 核 心 素 养
1. 通过复数的几何意义,了解复数的三角表示,了解复数的代数表示与三角表示之间的关系； 2. 掌握复数的三角形式及复数代数形式与三角形式的互化；（重点） 3. 理解复数的模与辐角的主值的含义。（难点） 1.通过三角形式及复数代数形式与三角形式的互化，体会转化化归的数学的素养．
2．借助复数的模与辐角的主值，培养体会直观想象的素养．

课前预习
(1) 什么是复数的三角形式？与复数的代数形式有什么联系？

(2) 什么是辐角的主值？怎样表示？
预习检测
复数的代数形式怎么转换成三角形式？
你知道argz代表什么吗？
4．若a<0，则a的三角形式是_______________．
－a(cosπ＋isinπ)
如何确定辐角的主值？
考点精讲
知识点一 复数的三角形式
(1)定义：r(cosθ＋isinθ)叫做复数z＝a＋bi的三角表示式，简称三角形式．即z＝r(cosθ＋isinθ)，其中|z|＝r，θ为复数z的辐角．
知识点一 复数的三角形式
(2)非零复数z辐角θ的多值性：
以x轴的非负半轴为________，向量 所在的射线(射线OZ)为_________的角θ叫复数z＝a＋bi的_________．因此复数z的辐角是θ＋2kπ(k∈Z)．
始边
终边
辐角
知识点二 辐角的主值
(1)定义及表示：在0≤θ<2π范围内的辐角θ的值为辐角的________，通常记作________，即0≤argz<2π.
(2)唯一性：复数z的辐角的主值是__________的．
主值
argz
唯一确定
任意的
z＝0时，其辐角是__________.
特别注意
1．在复数的三角形式中，辐角θ的值可以用弧度表示，也可以用角度表示，可以是主值，也可以是主值加2kπ或k·360°(k∈Z)．但为了简便起见，复数的代数形式化为三角形式时，一般将θ写成主值．
2．两个非零复数相等当且仅当它们的模与辐角的主值分别相等．
知识点睛
题型一 复数的代数形式化为三角形式
典例剖析
(1) ＋i；
例1　把下列复数的代数形式化成三角形式：
(2)1－i.
方法技巧
1
2
3
4
复数代数形式化为三角形式的步骤
先求复数的模．
决定辐角所在的象限．
根据象限求出辐角(一般取其主值)．
求出复数三角形式．
活学活用
(1)－2＋2i；
把下列复数表示成三角形式．
题型二 判断复数三角形式的条件
例2　判断下列各式是否是复数的三角形式，若不是，把它们表示成三角形式．
×
×
×
×
方法技巧
1
2
3
4
判断复数的三角形式的条件
r≥0
加号连接
cos在前，sin在后
θ前后一致，可任意值．
口诀记忆：“模非负，角相同，余正弦，加号连”．
活学活用
题型三 复数三角形式化为代数形式
例3　把下列复数表示成代数形式．
根据a＋bi＝r(cosθ＋isinθ)，可得a＝rcosθ，b＝rsinθ
方法技巧
将复数的三角形式化为代数形式的方法：由z＝r(cosθ＋isinθ)＝rcosθ＋irsinθ，可得a＝rcosθ，b＝rsinθ.
活学活用
将下列复数的三角形式化成代数形式．
(2)z2＝6(cos60°＋isin60°)．
随堂检测
－6＝6(－1＋0·i)＝6(cosπ＋isinπ)，
辐角主值θ＝π.
C
×
×
2
√
×
C
本课小结
1．什么是复数的三角形式？什么是辐角的主值？
2．怎样将复数代数形式化为三角形式？
3．怎样将复数的三角形式化为代数形式？